《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计

1/4《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境在初中我们学习了特殊的棱柱—正方体、长方体的体积公式及其表面积的求法，那么对于一个更一般的棱柱或棱锥、棱台，它们的体积及表面积又如何来计算呢？学生先思考讨论，然后回答，教师补充完善.创设问题情境，激发学生的学习兴趣.探索新知（棱柱、棱锥、棱台的表面积）1.棱柱、棱锥、棱台的表面积.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们各个面的面积的和.2.例题展示.例1如图，四面体的各棱长均为a，求它的表面积.解：因为是正三角形，其边长为，所以.所以四面体的表面积.师：在小学和初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，那么对于一个一般的多面体，怎样求它的表面积？生：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，我们可以把它展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.师：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图分别是什么？如何计算它们的表面积？生：它们的表面积都等于底面积与侧面积之和.师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.教师投影出例题，学生阅读，分析题目，整理思路.生：由于四面体的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍.教师板书解答过程.让学生经历多面体展开的过程，感知多面体的形状，进而得出求棱柱、棱锥、棱台表面积的方法，培养探索意识，提升学生直观想象素养.通过求正四体的表面积，巩固所学知识.探索新知（棱柱、棱锥、棱台的体积）1.棱柱、棱锥、棱台的体积.棱柱的体积（S是棱柱的底面积，h为棱柱的高）；棱锥的体积（S是棱锥的底面积，h为棱锥的高）；棱台的体积（，S分别为棱台和上、下底面面积，h为棱台的高）.说明：棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间距离.2.棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系.3.例题展示例2如图，一个漏斗的上面部分是个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？解：由题意知.所以这个漏斗的容积.师：我们已经学习了特殊的棱柱—正方体、长方体的体积公式，它们分别是什么？生：（a是正方体的棱长），（分别是长方体的长、宽、高）.师：一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积.如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积.师：棱台的结构特征是什么？生：棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体.师：棱台的体积可以怎样求？生：棱台的体积应该等于两个棱锥的体积差.师：利用这个原理我们可以得到棱台的体积公式，其中，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.师：现在大家讨论思考一下棱台的体积公式与棱柱、棱锥的体积公式之间有什么关系.生：令，得到棱锥的体积公式，令，得到棱柱的体积公式.师：漏斗表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的容积？生：漏斗表示的几何体是一个组合体，在一个长方体下方放置一个倒放的等底的四棱锥，因此它的容积等于长方体的体积加上四棱锥的体积.学生分析，教师板书解答过程.师：求组合体的体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等.棱柱、棱锥、棱台的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.因为棱台的体积公式的推导需要用到后面的知识，故此处不予证明，只需要学生了解公式及公式的推导思路.培养探索意识，加深对棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间关系的理解.通过例题展示，强调空间组合体的体积计算的关键在于弄清它的结构特征.归纳总结1.棱柱、棱锥、棱台的表面积.2.棱柱、棱锥、棱台的体积.学生归纳，教师补充完善.前后联系，加强知识的系统性.课后作业教材第116页练习第1，3题.学生独立完成.巩固知识，提升能力.板书设计8.3.