电路的基本概念及规律（讲）

第十章电路第1讲电路的基本概念及规律一、电流的概念及表达式1．电流电荷的__________形成电流，I=__________。2．电流形成的条件：导体中有__________；导体两端存在________。3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定_______定向移动的方向为电流的方向。二、欧姆定律及电阻定律1．部分电路欧姆定律（1）内容：导体中的电流跟导体两端的________成正比，跟导体的________成反比。（2）表达式：I=________。（3）适用范围：________导电和______________导电，不适用于气态导体或半导体元件。2．对U－I图像和I－U图像的理解（如图甲、乙所示）（1）图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。（2）图线b的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c的斜率不断变大，电阻不断变小。（3）图中Ra_______Re，Rd________Rf。（选填“>”“<”或“=”）（4）对于非线性元件，应根据R=计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率（或斜率的倒数）。3．电阻定律（1）内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成______，与它的横截面积S成______；导体电阻还与构成它的________有关。（2）公式：R=_______。其中l是导体的长度，S是导体的横截面积。ρ是导体的________，其国际单位是________，符号为________。（3）电阻率①物理意义：反映导体的________，是导体材料本身的属性。②电阻率与温度的关系金属：电阻率随温度升高而________；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而____；超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。三、串、并联电路的特点电流表、电压表的改装原理串、并联电路的特点串联电路并联电路电流I=____________I=____________电压U=____________U=____________电阻R＝____________=＋＋…＋功率分配==…=P1R1=P2R2=…=PnRnP总=P1＋P2＋…＋Pn四、电功、电功率电热、热功率1．电功（1）定义：导体中的恒定电场对自由电荷的_________做的功。（2）公式：W=qU=________（适用于任何电路）。（3）电流做功的实质：________转化成其他形式能的过程。2．电功率（1）定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的________。（2）公式：P==________（适用于任何电路）。3．焦耳定律（1）内容：电流通过导体产生的热量跟_________成正比，跟________及_________成正比。（2）公式：Q=________（适用于任何电路）。考点一电流的概念及表达式电流的三种表达式及其比较公式适用范围字母含义公式含义I=一切电路q为时间t内通过导体横截面的电荷量反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝I=nqSv一切电路n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体横截面积v：电荷定向移动速率从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小I=金属、电解液U：导体两端的电压R：导体本身的电阻I由U、R决定，I∝U、I∝典例精析变式巩固【例题1】1.地球表面附近存在一竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子向下运动、负离子向上运动，由此形成的微弱电流称为地空电流。这电流是稳恒的，不随高度变化，全球地空电流的总电流强度为。假设正、负离子带电量均为，则时间内穿过以地心为球心半径略大于地球半径的球壳的电荷个数约为（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【详解】时间内，通过球壳的电荷量为电荷个数约为个故选C。【变式题】2.如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（）A.当n1＝n2时电流强度为零B.当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度为I＝C.当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝D.溶液内电流方向从A→B，电流强度为I＝【答案】D【解析】【详解】电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过通过溶液截面S的电荷量为则根据电流的定义式可得ABC错误，D正确。故选D。【例题2】3.一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ。棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。则金属棒内的电场强度大小为（）A. B. C.ρnev D.【答案】C【解析】【分析】考查电路和电场知识【详解】，I=neSv，，，联立得E=ρnev，故选C【变式题】4.在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v（不随时间变化）的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff=kv（k是常量），则该导体的电阻应该等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】电子以v定向移动，由平衡条件可得解得导体中电流的微观表达式I=neSv由欧姆定律可得，导体的电阻为故选B。考点二欧姆定律及电阻定律电阻的决定式和定义式的区别公式R=R=区别电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻的决定因素提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体典例精析变式巩固【例题1】5.如图所示，B是一根粗细均匀电阻丝的中点，现将BC段均匀拉伸到D点，BD＝2BC。将电阻丝接入电路中，下列说法正确的是（）A.BD段的电阻是AB段的2倍B.BD段两端的电压是AB段的2倍C.BD段的热功率是AB段的4倍D.BD段自由电荷的定向移动速率是AB段的4倍【答案】C【解析】【详解】A．根据电阻定律，有易知，BD段的电阻是AB段的4倍。故A错误；B．根据部分电路欧姆定律，有易知，BD段两端的电压是AB段的4倍。故B错误；C．根据功率的公式，有易知，BD段的热功率是AB段的4倍。故C正确；D．根据电流强度的微观表达式，有易知BD段自由电荷的定向移动速率是AB段的2倍。故D错误。故选C。【例题2】6.如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是（）A.该电阻阻值随其两端电压的升高而减小B.该电阻阻值随其两端电压的升高而增大C.当该电阻两端的电压时，其阻值为D.当该电阻两端电压时，其阻值为【答案】A【解析】【分析】【详解】AB．由图像可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；CD．当该电阻两端的电压时，电阻，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用，更不能用计算，故CD错误。故选A【变式题】7.小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（）A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B.对应P点，小灯泡的电阻为C.对应P点，小灯泡的电阻为D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积【答案】C【解析】【详解】A．图线上的点与原点O连线的斜率的倒数表示电阻值，由图可知随着所加电压的增大，图线斜率减小，故小灯泡的电阻增大，A正确，不符合题意；BC．由欧姆定律可得，对应P点，小灯泡的电阻为B正确，不符合题意，C错误，符合题意；D．对应P点，小灯泡功率为P=U1I2与题图中PQOM所围的面积相等，D正确，不符合题意。故选C。【例题3】8.两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为()A.3∶11∶6 B.2∶31∶6C.3∶21∶5 D.3∶15∶1【答案】A【解析】【详解】x和y两端的电势差分别为6V，2V，电流相等，根据欧姆定律得：，根据电阻定律得：，则有，则横截面积之比为：，故A正确．考点三串、并联电路的特点电流表、电压表的改装原理1．串、并联电路的几个推论（1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。（2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。（3）无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。2．电表的两种改装的比较改装成大量程电压表改装成大量程电流表内部电路改装原理串联分压并联分流所需电阻阻值R=－RgR=改装后的量程U=Ig（Rg＋R）I=校准电路典例精析变式巩固【例题1】9.如图所示，当电路a、b两端接入100V电压时，则c、d两端输出电压为20V；当电路c、d两端接入100V电压时，则a、b两端输出电压为50V。据此可知R1：R2：R3为（）A.4：2：1 B.2：1：1 C.3：2：2 D.1：1：2【答案】A【解析】【详解】当ab端接入时，根据欧姆定律得解得当cd端接入时解得联立得故A正确，BCD错误。故选A。【例题2】10.如图所示，其中电流表A的量程为，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A；R1的阻值等于电流表内阻阻值的一半；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是（）A.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示B.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示C.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示D.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示【答案】C【解析】【详解】当接线柱1、2接入电路时，R1与电流表并联，由于R1＝，可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍，所以1、2接线柱间的电流为通过电流表电流的3倍，所以每一小格是原来的3倍，即为0.06A，所以A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表与R1并联，然后再与R2串联，串联电阻对电流无影响，与1、2接入电路的效果一样，所以每一小格表示0.06A，C正确，D错误．【例题3】11.四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图所示接法连入电路，则（）A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角【答案】AD【解析】【详解】AB．表头并联电阻后可改装成电流表。对于电流表A1和A2，两个表头并联，电压相同，故流过两个表头的电流相同，则电流表A1的指针偏转角等于电流表A2的指针偏转角，而电流表A1的量程大于A2的量程，则电流表A1的读数大于电流表A2的读数，故A正确，B错误；CD．表头串联电阻后可改装成电压表。对于电压表V1和V2，两个表头串联，故流过两个表头的电流相同，则电压表V1的指针偏转角等于电压表V2的指针偏转角，而电压表V1的量程大于V2的量程，则电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C错误，D正确。故选AD。【例题4】12.如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100Ω，满偏电流为300mA，使用OA接线柱时它是量程为的电流表，使用OB接线柱时它是量程为的电流表，使用OC接线柱时它是量程为的电压表。那么：则图中的________Ω，________Ω，________Ω。【答案】①.20②.80③.50【解析】【详解】[1][2]使用OA接线柱时，量程为，则有使用OB接线柱时，量程为，则有其中，联立解得，[3]使用OC接线柱时，量程为，则有解得考点四电功、电功率电热、热功率电功率P=IU和热功率P=I2R的比较1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝IU，热功率均为P热＝I2R。只有在纯电阻电路中P电=P热，IU=I2R=才成立。2．对于非纯电阻电路：P电=P热＋P其他，即IU=I2R＋P其他，I≠（欧姆定律不适用）。典例精析变式巩固【例题1】13.如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内（）A.充电宝输出的电功率为 B.充电宝产生的热功率为C.手机电池产生的焦耳热为 D.手机电池储存的化学能为【答案】D【解析】【详解】A．充电宝的输出电压U、输出电流I，所以充电宝输出的电功率为故A错误；B．充电宝内的电流也是I，但其内阻未知，所以无法判断充电宝产生的热功率，故B错误；C．U是充电宝的输出电压，不是手机电池的内电压，所以不能用，计算手机电池产生的焦耳热，应为故C错误；D．充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能，一部分转化为手机电池产生的焦耳热，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为故D正确故选D。[例8]14.如图所示，当AB间加上电压时，R1、R2、R3三个电阻上消耗的功率相等，则三电阻的阻值之比R1：R2：R3为（）A.1：1：4 B.1：1：1 C.1：1：2 D.2：2：1【答案】A【解析】【详解】因R1和R2串联，电流相等，且消耗的功率相等，根据P=I2R可知R1=R2；因并联支路电压相等，上面支路的功率等于R3功率的2倍，根据可知，R3=2R12=4R1，即R1：R2：R3=1：1：4A．1：1：4，与结论相符，选项A正确；B．1：1：1，与结论不相符，选项B错误；C．1：1：2，与结论不相符，选项C错误；D．2：2：1，与结论不相符，选项D错误；故选A.【变式题】15.小雷同学家里购买了一款扫地机器人，如图所示，小雷同学仔细检查了这个新扫地机器人，发现铭牌上标有如下表所示数据，则该扫地机器人（）主机基本参数产品尺寸345mm*345mm*96mm电池14.4V/5200mA·h锂电池产品质量约无线连接WiFi智能快连额定电压额定功率55WA.额定工作电流为B.充满电后正常工作的时间为C.电池充满电后储存的总电荷量为18720CD.以额定电流工作时每小时消耗能量为55J【答案】C【解析】【分析】【详解】AD．由铭牌知，扫地机器人工作的额定电压为，额定功率为55W，则额定电流I＝每秒钟消耗能量W＝Pt＝55JAD错误；BC．根据电池容量5200mA·h知，电池充满电后储存的总电荷量Q＝5.2A×3600s＝18720C充满电后正常工作的时间t＝B错误，C正确。故选C。[2022·福建·高考真题]16.我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（）A.氙离子的加速电压约为B.氙离子的加速电压约为C.氙离子向外喷射形成的电流约为D.每秒进入放电通道的氙气质量约为【答案】AD【解析】【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有可得加速电压为故A正确，B错误；D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有联立解得故D正确；C．在