数学解题技巧导数

第十讲导数【考点透视】1．认识导数观点的某些实质背景（如刹时速度、加快度、圆滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的观点．2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法例．认识复合函数的求导法例，会求某些简单函数的导数．3．理解可导函数的单一性与其导数的关系；认识可导函数在某点获得极值的必需条件和充分条件（导数在极值点双侧异号）；会求一些实质问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【例题分析】考点1导数的观点对观点的要求：认识导数观点的实质背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的观点.例1．f(x)是f(x)1x32x1的导函数，则f(1)的值是．3[考察目的]此题主要考察函数的导数和计算等基础知识和能力.[解答过程]Qf(x)x222,f(1)123.故填3.例2.设函数f(x)xa,会合M='(x)0},若MP,则实数a的取值范围是{x|f(x)0},P={x|fx1()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考察目的]此题主要考察函数的导数和会合等基础知识的应用能力.[解答过程]由xa0,当a>1时,1xa;当a<1时,ax1.x1综上可得MP时,a1.考点2曲线的切线（1）对于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点线在该点的切线的斜率

.

P（x,y

）的切线，即求出函数

y=f(x)

在P点的导数就是曲2）对于两曲线的公切线若向来线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.已知函数f(x)1x31ax2bx在区间[11)，，(13]，内各有一个极值点．32（I）求a24b的最大值；（II）当a24b8时，设函数yf(x)在点A(1，f(1))处的切线为l，若l在点A处穿过函数yf(x)的图象（即动点在点A邻近沿曲线yf(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式．思路启示：用求导来求得切线斜率.解答过程：（I）因为函数f(x)1x31ax2bx在区间[11)，，(13]，内分别有一个极值32点，所以f(x)x2axb0在[11)，，(1，3]内分别有一个实根，设两实根为x1，x2（x1x2），则x2x1a24b，且0x2x1≤4．于是0a20a24b≤16，且当x11，x23，即a2，b3时等号成立．故4b≤4，a24b的最大值是16．（II）解法一：由f(1)1ab知f(x)在点(1，f(1))处的切线l的方程是yf(1)f(1)(x1)，即y(1ab)x21a，32因为切线l在点A(1，f(x))处空过yf(x)的图象，所以g(x)f(x)[(1ab)x21a]在x1两边邻近的函数值异号，则321不是g(x)的极值点．而g(x)1x31ax2bx(1ab)x21a，且3232g(x)x2axb(1ab)x2axa1(x1)(x1a)．若11a，则x1和x1a都是g(x)的极值点．所以11a，即a2，又由a24b8，得b1，故f(x)1x3x2x．3解法二：同解法一得g(x)21f(x)[(1ab)xa]321(x1)[x2(13a)x(23a)]．322因为切线l在点A(1，f(1))处穿过yf(x)的图象，所以g(x)在x1两边邻近的函数值异号，于是存在m1，m2（m11m2）．当m1x1时，g(x)0，当1xm2时，g(x)0；或当m1x1时，g(x)0，当1xm2时，g(x)0．设h(x)x213ax23a，则22当m1x1时，h(x)0，当1xm2时，h(x)0；或当m1x1时，h(x)0，当1xm2时，h(x)0．由h(1)0知x1是h(x)的一个极值点，则h(1)2113a0，2所以a2，又由a24b8，得b1，故f(x)1x3x2x．3例4.若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30[考察目的]此题主要考察函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为4，而y4x3，所以yx4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4xy30.应选A.例5．过坐标原点且与

x2+y2

-4x+2y+5=0相切的直线的方程为2A.y=-3x

或y=1x3

B.

y=-3x

或y=-

1x3

C.

y=-3x

或

y=-

1x3

D.

y=3x或

y=1x3[考察目的]此题主要考察函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]解法1：设切线的方程为ykx,kxy0.2y125,圆心为2,1.又x22应选A.解法2:由解法1知切点坐标为(1,3),3,1,由2222应选A.例6.已知两抛物线C1:yx22x,C2:yx2a,a取何值时C1，C2有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.思路启示：先对C:yx2xC:yx2a求导数.12,2解答过程：函数yx22x的导数为y'2x2，曲线C1在点P(x1,x122x1)处的切线方程为y(x22x)2(x2)(xx)，即y2(x11)xx2①11111曲线C1在点Q(x2,x22a)的切线方程是y(x2a)2x2(xx2)即y2x2xx22a②若直线l是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是l的方程，故得x11x2,x12x221，消去x2得方程，2x122x11a0若△=442(1a)0，即a1时，解得x11，此时点P、Q重合.22∴当时a1，C和C有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为yx1.1242考点3导数的应用中学阶段所波及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单一性，以“导数”为工具，能对其进行全面的剖析，为我们解决求函数的极值、最值供给了一种简洁易行的方法，从而与不等式的证明，议论方程解的状况等问题联合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1..求函数的分析式;2.求函数的值域;3.解决单一性问题;4.求函数的极值（最值）;结构函数证明不等式.典型例题例7．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象以下图，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个[考察目的]此题主要考察函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.[解答过程]由图象可见,在区间(a,0)内的图象上有一个极小值点.应选A.例8.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时获得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于随意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围．思路启示：利用函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时获得极值结构方程组求a、的值．解答过程：（Ⅰ）f(x)6x26ax3b，因为函数f(x)在x1及x2获得极值，则有f(1)0，f(2)0．即66a3b0，2412a3b0．解得a3，b4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x126(x1)(x2)．当x(01)，时，f(x)0；当x(1，2)时，f(x)0；当x(2，3)时，f(x)0．所以，当x1时，f(x)获得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c．则当x0，3时，f(x)的最大值为f(3)98c．因为对于随意的x0，3，有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c1或c9，所以c的取值范围为(，1)U(9，)．例9.函数y2x4x3的值域是_____________.思路启示：求函数的值域，是中学数学中的难点，一般能够经过图象察看或利用不等式性质求解，也能够利用函数的单一性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采纳导数法求解较为简单。解答过程：由2x40得，x2，即函数的定义域为[2,).x30y'112x32x4，2x42x322x4x3又2x32x42x8，x32x24当x2时，y'0，函数y2x4x3在(2,)上是增函数，而f(2)1，y2x4x3的值域是[1,).例10．已知函数fx4x33x2cos3cos，此中xR,为参数，且02．161）当时cos0，判断函数fx能否有极值；2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的随意参数，函数fx在区间2a1,a内都是增函数，务实数a的取值范围．[考察目的]本小题主要考察运用导数研究三角函数和函数的单一性及极值、解不等式等基础知识，考察综合剖析和解决问题的能力，以及分类议论的数学思想方法.[解答过程]（Ⅰ）当cos0时，f(x)4x3，则f(x)在(,)内是增函数，故无极值.（Ⅱ）f'(x)12x26xcos，令f'(x)0，得x0,x2cos.12由（Ⅰ），只需分下边两种状况议论.①当cos0时，随x的变化f'(x)的符号及f(x)的变化状况以下表：x0+0-0+↗极大值↘极小值↗所以，函数f(x)在xcos处获得极小值f(cos)，且f(cos)1cos33222416.要使f(cos)0，必有1cos(cos23)0，可得0cos3.2442因为0cos3，故62或311.226②当时cos0，随x的变化，f'(x)的符号及f(x)的变化状况以下表：+0-0+极大值极小值所以，函数f(x)在x0处获得极小值f(0)，且f(0)3cos.16若f(0)0，则cos0.矛盾.所以当cos0时，f(x)的极小值不会大于零.综上，要使函数f(x)在(,)内的极小值大于零，参数的取值范围为(,)(3,11).6226（III）解：由（II）知，函数f(x)在区间(,)与(cos,)内都是增函数。2由题设，函数f(x)在(2a1,a)内是增函数，则a须知足不等式组2a1a2a1a或1cosa02a12由（II），参数时(,)(3,11)时，0cos3.要使不等式2a11cos对于参数622622恒成立，必有2a13，即43a.48综上，解得a0或43a1.8所以a的取值范围是(,0)[43,1).8例11．设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，此中a-1，求f(x)的单一区间.[考察目的]此题考察了函数的导数求法,函数的极值的判断,考察了应用数形联合的数学思想剖析问题解决问题的能力[解答过程]由已知得函数f(x)的定义域为(1,)，且f'(x)ax1(a1),x1（1）当1a0时，f'(x)0,函数f(x)在(1,)上单一递减，（2）当a0时，由f'(x)0,解得x1.af'(x)、f(x)随x的变化状况以下表—0+极小值从上表可知当x(1,1)时，f'(x)0,函数f(x)在(1,1)上单一递减.aa当x(1,)时，f'(x)0,函数f(x)在(1,)上单一递加.aa综上所述：当1a0时，函数f(x)在(1,)上单一递减.当a0时，函数f(x)在(1,1)上单一递减，函数f(x)在(1,)上单一递aa增.例12．已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处获得极大值5，其导函数yf'(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，以下图.求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a,b,c的值.[考察目的]本小题考察了函数的导数,函数的极值的判断,闭区间上二次函数的最值,函数与方程的转变等基础知识的综合应用,考察了应用数形联合的数学思想剖析问题解决问题的能力[解答过程]解法一：（Ⅰ）由图像可知，在,1上f'x0，在1,2上f'x0，在2,上f'x0,故f(x)在（-，1），（2，+）上递加，在(1,2)上递减，所以fx在x1处获得极大值，所以x01（Ⅱ）f'(x)3ax22bxc,'''1）＝5，由f（1）=0，（f2）＝0，（f得3a2bc0,12a4bc0,abc5,解得a2,b9,c12.解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）设f'(x)m(x1)(x2)mx23mx2m,又f'(x)3ax22bxc,所以a,bm,c2mm332由f(1)即m32m5,得m6,5，m32所以a2,b9,c12例13．设x3是函数fxx2axbe3xxR的一个极值点.（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单一区间；（Ⅱ）设a0，gxa225ex.若存在1,20,4使得f1g21成立，求a的取值范围.4[考察目的]本小题主要考察函数、不等式和导数的应用等知识，考察综合运用数学知识解决问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，则f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，因为x＝3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠－4.当a<－4时，x2>3＝x1，则在区间（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（3，―a―1）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数.当a>－4时，x2<3＝x1，则在区间（－∞，―a―1）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f(x)在区间（0，3）上的单一递加，在区间（3，4）上单一递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，而f(0)＝－（2a＋3）e3<0，f(4)＝（2a＋13）e－1>0，f(3)＝a＋6，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].又g(x)(a225)ex在区间[0，4]上是增函数，4且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋25，（a2＋25）e4]，44因为（a2＋25）－（a＋6）＝a2－a＋1＝（a1）2≥0，所以只须仅须442（a2＋25）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<3.42故a的取值范围是（0，3）.2例14已知函数f(x)1ax3bx2(2b)x13在xx1处获得极大值，在xx2处获得极小值，且0x11x22．1）证明a0；2）若z=a+2b,求z的取值范围。[解答过程]求函数f(x)的导数f(x)ax22bx2b．（Ⅰ）由函数f(x)在xx1处获得极大值，在xx2处获得极小值，知x1，x2是f(x)0的两个根．所以f(x)a(xx1)(xx2)当xx1时，f(x)为增函数，f(x)0，由xx10，xx20得a0．f(0)02b0（Ⅱ）在题设下，0x11x22等价于f(1)0即a2b2b0．f(2)04a4b2b02b0化简得a3b20．4a5b20此不等式组表示的地区为平面aOb上三条直线：2b0，a3b20，4a5b20．所围成的△ABC的内部，其三个极点分别为：46，，，．A，，7716z在这三点的值挨次为，6，8．16所以z的取值范围为，8．小结：此题的新奇之处在把函数的导数与线性规划有机联合．考点4导数的实质应用成立函数模型,利用典型例题例15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大概积是多少？[考察目的]本小题主要考察函数、导数及其应用等基本知识，考察运用数学知识分析和解决实质问题的能力.[解答过程]设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为1812xx＜x＜3.24故长方体的体积为从而V(x)18x18x2(4.53x)18x(1x).令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，所以x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜2时，V′（x）＜0，3故在x=1处V（x）获得极大值，而且这个极大值就是V（x）的最大值。2332m，高为1.5m.从而最大概积V＝V′（x）＝9×1-6×1（m），此时长方体的长为答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大概积为33m。例16．统计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）对于行驶速度x（千米/小时）的函数分析式能够表示为：1x33x8(0x120).已知甲、乙两地相距100千米.12800080I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？[考察目的]本小题主要考察函数、导数及其应用等基本知识，考察运用数学知识分析和解决实质问题的能力.[解答过程]（I）当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，2.540要耗没(14033（升）.12800080答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为x千米/小不时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，设耗油量为h(x)x升，依题意得h(x)(1x33x8).1001x280015(0x120),12800080x1280x4令h'(x)0,得x80.当x(0,80)时，h'(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h'(x)0,h(x)是增函数.当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.【专题训练】一、选择题1.y=esinxcos(sinx)，则y′(0)等于()A.0B.1C.－1D.22.经过原点且与曲线y=x9相切的方程是()x5A.x+y=0或

x25

+y=0

B.x－y=0

或

x+y=025C.x+y=0或

x25

－y=0

D.x－y=0

或

x－y=0253.设f(x)可导，且f′(0)=0,又limf(x)=－1,则f(0)()x0xA.可能不是f(x)的极值B.必定是f(x)的极值C.必定是f(x)的极小值D.等于04.设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为()A.0B.1C.(12)nD.4(n)n12nn25、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处()A、有极大值B、无极值C、有极小值D、没法确立极值状况6.f(x)=ax3+3x2+2，f’(-1)=4，则a=()A、10B、13C、16D、1933337.过抛物线

y=x

2上的点

M（1,2

1）的切线的倾斜角是4

(

)A、300B、450C、600D、9008.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是()A、（0，1）B、（-∞，1）C、（0，+∞）D、（0，1）29.函数y=x3-3x+3在[3,5]上的最小值是()22A、89B、1C、33D、58810、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则()A、c≠0B、当a>0时，f(0)为极大值C、b=0D、当a<0时，f(0)为极小值11、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递加区间是()A、（2，3）B、（3，+∞）C、（2，+∞）D、（-∞，3）12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的会合中()A、起码有2个元素B、起码有3个元素C、至多有1个元素D、恰巧有5个元素二、填空题13.若f′(x0)=2,limf(x0k)f(x0)=_________.k02k设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f′(0)=_________.函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的单一区间_________.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.三、解答题17.已知曲线C：y=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标.求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p∈N+)，在[0，1]内的最大值.证明双曲线xy=a2上随意一点的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数.求函数的导数(1)y=(x2－2x+3)e2x;(2)y=3x.1x21.有一个长度为5m的梯子贴靠在笔挺的墙上，假定其下端沿地板以3m/s的速度走开墙脚滑动，求当其下端走开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度.22.乞降Sn=12+22x+32x2++n2xn－1,(x≠0,n∈N*).23.设f(x)=ax3+x恰有三个单一区间，试确立a的取值范围，并求其单一区间.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确立常数a和b的值；(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值仍是极小值，并说明原因.已知a、b为实数，且b＞a＞e,此中e为自然对数的底，求证：ab＞ba.设对于x的方程2x2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)=4xa.21求f(α)·f(β)的值；证明f(x)是［α，β］上的增函数；当a为什么值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？【参照答案】一、1.分析：y′=sinx［coscos(sinx)－cossin(sinx)］,y′(0)=0(1－0)=1.exxe答案：B2.分析：设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=y0,另一方面，y′=(x9)′=4,故x0x5(x5)2y′(x0)=k,即4y0x02(1)(2)=－15,对应有9或x0+18x0+45=0得x0=－3,y0(x05)2x0x0(x05)y0(1)=3,y0(2)=1593,所以得两个切点A(－3，3)或B(－15,3),从而得y′(A)=415555(35)3=－1及y′(B)=41,因为切线过原点，故得切线：lA:y=－x或lB:y=－x.(155)22525答案：A3.分析：由limf(0)=－1,故存在含有0的区间(a,b)使当x∈(a,b),x≠0时f(0)＜0,于x0xx是当x∈(a,0)时f′(0)＞0,当x∈(0,b)时，f′(0)＜0,这样f(x)在(a,0)上单增，在(0,b)上单减.答案：B4.分析：∵f2n32－x)n-12n-1－x)－nx］,令f′′n(x)=2xn(1－x)－nx(1=nx(1－x)［2(1n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=2,易知fn(x)在x=2时获得最大值，最大值2n2n22222n2n+1f()=n()(1－)=4·().n2n2n2n2n答案：D5、B6、A7、B8、D9、B10、C11、B12、C二、13.分析：依据导数的定义：f′(x0)=limf[(x0(k)]f(x0)(这时xk)k0k答案：－114.分析：设g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),则f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0·g′(0)=g(0)=1·2·n=n！答案：n!15.分析：函数的定义域是x＞1或x＜－2,f′(x)=logae.(3x2+5x－2)′33x25x2=(6x5)logae,(3x1)(x2)①若a＞1,则当x＞1时，logae＞0,6x+5＞0,(3x－1)(x+2)＞0,∴f′(x)＞0,∴函数3(x)在(1,+∞)上是增函数，x＜－2时，f′(x)＜0.∴函数f(x)在(－∞,－2)上是3减函数.②若0＜a＜1,则当x＞1时，f′(x)＜0,∴f(x)在(1,+∞)上是减函数，当x＜－233时，′(x)＞0,∴f(x)在(－∞,－2)上是增函数.答案：(－∞,－2)16.分析：设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=R+R2x2,解得x2=h(2R－h),于是内接三角形的面积为=·=2(2Rh34),Sxh(2Rhh)hh从而S11(2Rh3h4)2(2Rh3h4)2134123h2(3R2h)22(2Rhh)(6Rh4h)3(2Rh)h.令S′=0,解得h=3R,因为不考虑不存在的状况，所在区间(0,2R)上列表以下：2h(0,3R(3,2223R)R)2S+0－′增函最大减函S数值数由此表可知，当x=3R时，等腰三角形面积最大.2答案：3R2三、17.解：由l过原点，知k=y032+2x0,(x0≠0),点(x0,y0)在曲线C上，y0=x0－3x0x0y0=x02－3x0+2,y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2x0又k=y0,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+2,2x02－3x0=0,∴x0=0或x0=3.x02由x≠0,知x0=3,2y0=(3)3－3(3)2+2·3=－3.∴k=y0=－1.2228x04∴l方程y=－1x切点(3，－3).42818.f'(x)p2x(1x)p1[2(2p)x],令f’(x)=0得，x=0，x=1，x=2,2p在[0，1]上，f(0)=0，f(1)=0，f(2)4(p)p2.2p2p∴[f(x)]max4(p2p.)2p19.设双曲线上任一点P（x0，y0）,ky|xx0a2,2x0a2,∴切线方程yy02(xx0)x0令y=0，则x=2x0令x=0，则y2a2.0∴S1|x||y|2a2.2解：(1)注意到y＞0,两头取对数，得lny=ln(x2－2x+3)+lne2x=ln(x2－2x+3)+2x,两头取对数，得ln|y|=1(ln|x|－ln|1－x|),3两边解x求导，得21.解：设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5－259t2,当下端移开1.4m时，t0=147,3151又s′=－1(25－9t2)2·(－9·2t)=9t1,2259t2所以s′(t0)=9×71=0.875(m/s).259(7)215解：(1