理科数学全国通用版一轮复习课时跟踪检测第10章第2节用样本估计总体

第十章统计与统计案例第二节用样本估计总体A级·基础过关|固根基|1.(2019年全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差解析：选A记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A．2．(2019届济南模拟)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，则()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2<2 B．eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2>2C．eq\o(x,\s\up6(－))>4，s2<2 D．eq\o(x,\s\up6(－))>4，s2>2解析：选A设原来的7个数分别为x1，x2，…，x7，加入一个新数据4之后的平均数为eq\f(7×4＋4,8)＝4，则这8个数的方差s2＝eq\f(（x1－4）2＋（x2－4）2＋…＋（x7－4）2＋（4－4）2,8)＝eq\f(7×2＋（4－4）2,8)<2，所以eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2<2.3．(2019届武汉调研)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式有：A．结伴步行，B．自行乘车，C．家人接送，D．其他方式．将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，知本次抽查的学生中结伴步行(A)上学的人数是()A．30 B．40C．42 D．48解析：选A由条形统计图知，B：自行乘车上学的有42人，C：家人接送上学的有30人，D：其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A：结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A：结伴步行上学与B：自行乘车上学的学生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝eq\f(60,100)，解得x＝30，故选A．4．如图是某位同学近5次数学测试成绩(单位：分)的茎叶图，其中有一次测试成绩记录不清楚，其末位数记为x，若该同学这5次数学测试成绩的中位数是122分，则该同学这5次数学测试成绩的平均数不可能是()分 B．分分 D．124分解析：选D因为该同学这5次数学测试成绩的中位数是122分，所以xx＝0时，平均数为123.4分；当x＝1时，平均数为123.6分；当x＝2时，平均数为123.8分．故选D．5．为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和90后从事互联网行业者岗位分布图(如图2)，则下列结论中不一定正确的是(注：80后是指在1980～1989年(包含1980年与1989年)出生，90后是指在1990～1999年(包含1990年与1999年)出生，80前是指在1979年及以前出生)()A．互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半B．互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%C．互联网行业中90后从事市场岗位的人数少于所有年龄从业者总人数的10%D．互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多解析：选D对于A选项，由饼状图可知80后人数占了41%，故A正确；对于B选项，90后从事技术岗位的人数所占比例为39.6%，由饼状图知90后人数占了56%，所以56%×39.6%＝22.176%>20%，故B正确；对于C选项，90后从事市场岗位的人数所占比例为13.2%，由饼状图知90后人数占了56%，所以56%×13.2%＝7.392%<10%，故C正确；对于D选项，因为80后从事职能岗位的人数所占比例不清楚，所以无法判断，故D错误．故选D．6．(2020届成都摸底)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是()A．甲所得分数的极差为22B．乙所得分数的中位数为18C．两人所得分数的众数相等D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数解析：选D由茎叶图知，甲所得分数的极差为33－11＝22，故A正确；乙所得分数的中位数为18，故B正确；甲、乙两人所得分数的众数都是22，故C正确；甲所得分数的平均数为eq\f(11＋15＋17＋20＋22＋22＋24＋32＋33,9)＝eq\f(196,9)，乙所得分数的平均数为eq\f(8＋11＋12＋16＋18＋20＋22＋22＋31,9)＝eq\f(160,9)，故D错误．故选D．7．(2019年全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为eq\f(10×＋20×＋10×,10＋20＋10)＝0.98.答案：8．(2019年江苏卷)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________．解析：数据6，7，8，8，9，10的平均数是eq\f(6＋7＋8＋8＋9＋10,6)＝8，所以方差是eq\f(1,6)×[(6－8)2＋(7－8)2＋2×(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝eq\f(5,3).答案：eq\f(5,3)9.如图是某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图，则这5场比赛得分的方差为________．解析：这5场比赛的平均得分为(19＋21＋23＋25＋27)÷5＝23，所以得分的方差为eq\f(1,5)×[(19－23)2＋(21－23)2＋(23－23)2＋(25－23)2＋(27－23)2]＝8.答案：810．某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]内，将所得数据按[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102)内的产品件数是________．解析：由题意可知，0.050，a，b，c，d构成等差数列，设公差为t.由小矩形的面积之和为1可得(0.050＋a＋b＋c＋d)×2＝1，即0.050＋a＋b＋c＋d＝0.5，所以5×0.050＋eq\f(5×4,2)×t＝0.5，解得tb×2＝0.100，d×4＝0.150.所以净重在区间[98，102)内的频率为(b＋d)×2＝(0.100＋0.150)×2＝0.5，则净重在区间[98，102)内的产品件数为200×0.5＝100.答案：10011．(2019届石家庄高三一模)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日派送的前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式；(2)根据该公司100天所有派送员的派送记录，发现每名派送员的日平均派送单数与天数满足下表：日平均派送单数5254565860天数2030202010根据上表，回答下列问题：①设一名派送员的日薪为x(单位：元)，根据以上数据，试分别求出甲、乙两种方案中日薪x的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．222222222＝1971.36)解：(1)由题意知，甲方案中派送员的日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y＝100＋n，n∈N；乙方案中派送员的日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(140（n≤55，n∈N），,12n－520（n>55，n∈N）.))(2)①由(1)及表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,100)×(152×20＋154×30＋156×20＋158×20＋160×10)＝155.4，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,100)×[20×(152－155.4)2＋30×(154－155.4)2＋20×(156－155.4)2＋20×(158－155.4)2＋10×(160－155.4)2]＝6.44，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,100)×(140×50＋152×20＋176×20＋200×10)＝155.6，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,100)×[50×(140－155.6)2＋20×(152－155.6)2＋20×(176－155.6)2＋10×(200－155.6)2]＝404.64.②由①可知，eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，但两者相差不大，且seq\o\al(2,甲)远小于seq\o\al(2,乙)，即甲方案中日薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比较合适.B级·素养提升|练能力|12.(2020届广州四校联考)如图是2019年第一季度A，B，C，D，E五省GDP情况图，则下列叙述中不正确的是()A．2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是A省B．与2018年同期相比，各省2019年第一季度的GDP总量实现了增长C．2018年同期C省的GDP总量不超过4000亿元D．2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个解析：选D由折线图可知A%)≈3816＜4000，故C正确；2019年第一季度GDP的总量和增速由高到低排位均居同一位的省有B省均第一，C省均第四，共有2个，故D错误．故选D．13．(2020届惠州调研)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20]，(20，22.5]，(22.5，25]，(25，27.5]，(27.5，30]．根据频率分布直方图，在这320名学生中，每周的自习时间不超过22.5小时的人数是()A．68 B．72C．76 D．80解析：选B根据题图知，在这320名学生中，每周的自习时间不超过22.5小时的人数是(0.07＋0.02)××320＝72，故选B．14．第23届冬季奥林匹克运动会于2018年2月9日～25日在韩国平昌郡举行，简称“平昌冬奥会”．某媒体随机采访了某市20名关注“平昌冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据频率分布直方图中的数据估计被采访的市民的平均年龄．(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计被采访的市民的平均年龄x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据茎叶图计算出被采访的市民的平均年龄为y，并假设a∈{n∈Z|0≤n≤9}，