人教版八年级数学(上册)《第十二章全等三角形》单元检测题

第十二章全等三角形检测题（本检测题满分:1O0分,时间:90分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1、下列讲法正确的是（ ）A、形状相同的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等C、完全重合的两个三角形全等 D、所有的等边三角形全等2、如图所示,分不表示AABC的三边长,则下面与△一定全等的三角形是（）A BCD3、如图所示，已知△ABE0△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,第2题图下列不正确的等式是（）第3题图A。AB=AC B、∠BAE=∠CADC、BE=DC D、AD=DE4、在AABC与△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC0A,则补充的这个条件是（ ）A、BC= B、NA=NC、AC= D、NC=∠5、如图所示,点B、C、E在同一条直线上,4ABC与^CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是（）A∖4ACE04BCD B、^BGC04AFCCo△DCG0^ECF D∖^ADB04CEA6、两能0边边第5题图要测量河两岸相对的两点的距离,先在的垂线上取点,使,再作出的垂线,使在一条直线上（如图所示）,够讲明40^,得，因此测得的长就是的长,判定△△最恰当的理由是（）A、边角边Do边边角B、角边角C、边第6题图7、已知:如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是（）A、NA与∠D互为余角B∖∠A=∠2C.△ABC0^CEDD、N1=N28、在△与AFED中，已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件()A。AB=ED B、AB=FDC、AC=FD D、NA=NF9、如图所示,在AABC中，AB=AC,∠ABC∖∠ACB的平分线BD,CE相交于。点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E、某同学分析图形后得出以下结论:①^BCD^^CBE^ABAD0△BCD；③ABDA04CEA;④ABOE04COD;⑤AACE04BCE,上述结论一定正确的是（）A、①②③ B。②③④ C、①③⑤ D。①③④10。如图所则添加△全等A、〃二、填空题11、假如△C与点E,第9题图示，在△中，下列哪一个( )B、(每小题3ABC与^DE第10题图〉,〃二，点在边上，连接,条件后，仍无法判定△与C、N=N D、N=N分,共24分)F这两个三角形全等，点点B与点D分不是对应点,则另一组对应点是对应边是,对应角是,表示这两个三角形全等的式子是、12。如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是13、 如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=、、14、如图所示,已知等边△ABC中，BD=C第13题图 E,AD与第14题图 第15题图BE相交于点P,则∠APE是度、15、如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=、16。如图所示,在^ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是cm、17。2则18、第16题图第17题图如图所示，已知△ABC的周长是1,OB,OC分不平分∠ABC与∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是、如图所示，已知在^ABC中，∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC二15cm,则ADEB的周长为cm、三、解答题（共46分）19、（6分）如图，已知^0△是对应角。乂1）写出相等的线段与相等的角;（2）若EF=2。1cm,FH=1、1cm,HM=3、3cm,求MN与HG的长度、第19题图20、（8分）如图所示,4ABC04ADE,

CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠

的度数、21。（6分）如图所示，已知AE⊥AB,AF⊥AF=AC、求证：（1）EC=BF；（2）EC，BF、且 ∠DFB与NDGB第20题图 C,AE=AB,A第21题图22、（8分）如图所示,⅛^ABC中，∠C=90°AD是NBAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上，BD=DFo证明：（1）CF=EB。（2）AB=AF+2EB、23。=AC,B交于24、N是第22题图(1)（9分）如D⊥AC于F。求证：（9分）ACB=9AB边上一第23题图直线BF图所示，在AABC中，ABD,CE⊥AB于E,BD、CE相AF平分NBAC、已知：在AABC中，AC=BC,0°,点D是AB的中点，点E点、垂直于直线CE于点F,交CD于点G（如图①），求证:AE=CG;（2）直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段,并证明、第十二章全等三角形检测题参考答案1、C解析：能够完全重合的两个三角形全等,全等三角形的大小相等且形状相同,形状相同的两个三角形相似,但

不一定全等,故A错;面积相等的两个三第24题图角形形状与大小都不一定相同,故B错;所有的等边三角形不全等,故D错、2、B解析:A。与三角形有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;Bo与三角形有两边及其夹角相等,二者全等；C、与三角形有两边相等,但夹角不相等,二者不全等；D、与三角形有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等、故选B、3。D解析：•・•ΔABE^ΔACD,Z1=Z2,∠B=ZC,・•.AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,因此D错误、故选D。4、C 解析:选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C不满足三角形全等的条件、5。6、7、D 解析：∖∙AABC与ACDE都是等边三角形，•BC=AC,CE=CD,NBCA=NECD=60°,.∙.NBCA+NACD=NECD+NACD,艮PNBCD=NACE,二在ABCD与AACE中，•ABCD0AACE(SAS),故A成立。∙.∙ABCD^ΔACE,•NDBC=NCAEo∙.∙NBCA=NECD=GO。，.NACD=60°。在ABGC与AAFC中，二ABGC/AAFC,故B成立、∙ABCD∕AACE,.∙.NCDB=NCEA,在ADCG与AECF中，二ADCG/AECF,故C成立。B解析：∙BF⊥AB,DE⊥BD,•NABC=NBDEO又∙CD=BC,NACB=NDCe,•AEDC^AABC(ASA).故选B、D解析：∙AC⊥CD,∙N1+N2=90°,j∙NB=90°,∙N1+NA=90°,NA=N2、在^ABC与^CED中，，•・4ABC∕^CED,故B、C选项正确、Z2+∠D=90o,・•.NA+ND=9O°,故A选项正确、VAC⊥CD,∙NACD=90°,N1+N2=900,故D选项错误、故选D、8、C 解析:因为NC=ND,NB=NE,因此点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点，人8的对应边应是FE,AC的对应边应是FD,依照AAS,当AC=FD时,有AABC/AFED、D解析：∙AB=AC,•NABC=NACB、jVBD平分NABC,CE平分NACB,•NABD=NCBD=NACE=NBCE、，•.①ABCD/ACBE(ASA);由①可得CE=BD,BE=CD,.③ABDA/ACEA(SAS);又NEOB=NDOC,因此④ABOE/ACOD(AAS)、故选D。10oC解析：A、：〃，二N=N、j∙〃二N=N、j∙,二A0△,故本选项能够证出全等;IB、：=,N=N,∙A0△,故本选项能够证出全等;支、由N=N证不出A0A,故本选项不能够证出全等；D、：N=N,N=N,,.A0△,故本选项能够证出全等、故选C、Il。点人与点FAB与FD,BC与DE,AC与FE NA=NFZNC=NE,NB=NDAABC0AFDE 解析:利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边与对应角、12ol∙<7解陈延长期到点出使缈-M连接纳因为即-如血-△△△..,■■-'. ■' .∙..l•可」,一门二.13、1350 解析:观察图形可知：△ABCSBDE,・•.NI=NDBE、又∙.∙NDBE+N3=90°,.∙.N1+N3=90°、∙.∙N2=45°,.∙.N1+N2+N3=N1+N3+N2=90°+45°=135°。14、60解析：•・•AABC是等边三角形，.∙.NABD=NC,AB=BC∖∙.∙BD=CE, 第13题答图・•・4ABD"BCE,.∙.NBAD=NCBE、:NABE+NEBC=6O°,.∙.NABE+NBAD=60°,.∙.NAPE=NABE+NBAD=60°∖15、55。解析:在AABD与^ACE中，:N1+NCAD=NCAE+NCAD,.∙.NI=NCAE、又:AB=AC,AD=AE,・•.△ABD"ACE(SAS)∖.∙.N2=NABDo:N3=N1+NABD=N1+N2,N1=25°,N2=30°,.N3=55。、16、3 解析：由NC=90°,AD平分NCAB,作DE⊥AB于E,因此D点到直线AB的距离是DE的长、由角平分线的性质可知DE=DCO又BC=8cm,BD=5cm,因此DE=DC=3cm、因此点D到直线AB的距离是3cm、17、31、⊥AB,垂:OCB,OD・•・O. 第16题答图5解足分不为B,OC分⊥BC,D=OE=O第17题答图析：作OE⊥AC,OFE、F,连接OA,不平分NABC与NAF、=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×(BC+AC+AB)=×3×21=31、5。18、 15解析：因为CD平分NACB,NA=90°,DE⊥BC,因此NACD=NECD,CD=CD,NDAC=NDEC,因此^ADC04EDC,因此AD=DE,AC=EC,因此ADEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE、又因为AB=AC,因此40£8的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15(cm)、19、分析：（1）依照△/△是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边与三个角;乂2）依照（1）中的相等关系即可得的长度、解：（1）因为△ 0 △是对应角，1因此LU：/ 」M.•：. ；、J因为GH是公共边,因此、(2)因为2、1cm,J因此二2、1cm、J因为3。3cm,因此、20、分析：由^ABC04ADE,可得NDAE=NBAC=(NEAB—NCAD),依照三角形外角性质可得NDFB=NFAB+NB。因为NFAB=NFAC+∠CAB,即可求得NDFB的度数;依照三角形外角性质可得NDGB=NDFB—ND,即可得NDGB的度数、解：•・•ΔABC^ΔADE,jΛNDAE=NBAC=(NEAB—NCAD)=、.∙.NDFB=NFAB+NB=NFAC+NCAB+NB=10°+55°+25°=90°,jNDGB=NDFB-ND=90°—25°=65°、21、分析:首先依照角间的关系推出再依照边角边定理,证明△/△、最后依照全等三角形的性质定理,得知、依照角的转换可求出、证明：(1)因为，因 此、 J 又 因 为.m'；： ：：：」一 . ..「厂.；.『.j在△与△中，因此△自△、因此。(2)因为△△,因此,即22、分析：(1)依照角平分线的性质”角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE、再依照Rt^CDF∕Rt^EDB,得CF=EB、(2)利用角平分线性质证明^ADC04ADE,.∙.AC=AE,再将线段AB进行转化、证明：(1)：AD是NBAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,.DE=DC、又•・•BD=DF,.Rt^CDF0Rt△EDB(HL),・•.CF=EBoj(2)∙AD是NBAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,.△ADC^^ADE,.AC=AE,・•.AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB、23、证明：:DB⊥AC,CE⊥AB,.NAEC=NADB=90°。・•・在AACE与^ABD中，・•.△ACE^^ABD(AAS),.AD=AE、.在RtAAEF与Rt^ADF中,.Rt^AEF0Rt△ADF(HL),.NEAF=NDAF,.AF平分NBAC。24、解:⑴因为直线BF垂直于CE于点F,因此NCFB=90°,因此NECB+NCBF=90°、又因为NACE+NECB=90°,因此NACE=NCBF、因为AC=BC,NACB=90°,因此N