卷期末考试卷2023-2023九年级数学上期末考试卷人教版

（满分卷）-人教版数学九年级上学期期末考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题(每题3分，共30分)1．下列运算中对的的是（）A．﹣ B．2+3=6C．÷ D．（+1）（﹣1）=32．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一种点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A． B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A．1 B．1.2 C．3 D．54．如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．假如舞台AB的长为10米，一名主持人目前站在A处，则她至少走多少米才最理想（）A． B． C． D．或5．二次函数y＝ax2＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大体图象是（）A． B．C． D．6．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字构成，但详细次序忘掉了，则她第一次就拨对电话的概率是（）A． B． C． D．7．以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．A． B． C． D．8．下图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．已知等腰直角的斜边，正方形边长为．把和正方形如图放置，点与点重叠，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重叠时停止移动，在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大体是（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：，其中对的的序号是()A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④二、填空题(每题3分，共24分)11．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣12＝0，则x2+y2的值是___．12．已知一次函数，当时，的最大值是______．13．如图，E、F分别是口ABCD的两边AB、CD的中点，AF交DE于P，BF交CE于Q，则PQ与AB的关系是______________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一种动点，连接AP，则AP的最小值是_____．15．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．16．由个相似的正方体构成-一种立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是_______．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中：①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③∠GOH＝∠AEB，④，对的的个数是___（填序号）．18．如图，∠MAN＝45°，B、C为AN上两点，AB＝1，BC＝3，D为AM上的一种动点，过B、C、D三点作⊙O，当sin∠BDC的值最大时，⊙O的半径为_________

三、解答题(共66分)19．(本题10分)（1）计算：|1﹣2|＋（﹣1）×（π﹣3）0（﹣2）﹣2（2）解方程：x2﹣6x﹣4＝020．(本题10分)（1）化简：（2）解不等式组：21．(本题10分)达州市红色旅游景点众多，例如罗江镇张爱萍故居，宣汉县红军公园、王维舟纪念馆，万源战史陈列馆等等，为理解初三学生对达州历史文化的理解程度，随机抽取了男、女各名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分状况记录，并绘制了如图不完整的记录图（数据分组为组：，组：，组：，组：，表达问卷测试的分数），其中男生得分处在组的有14人，男生组得分状况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．

男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男2022女202320（1）求，的值，并补全条形记录图；（2）已知初三年级总人数为1800人，请估计参与问卷测试，成绩处在组的人数；（3）据理解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分．现从这四名同学中随机抽取两名参与全校总决赛，用树状图或列表的措施求恰好抽到两名男生的概率是多少？22．(本题10分)如图，用一段长为30m的篱笆围成一种一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm．（1）用品有x的式子表达BC，并直接写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为72m2，求AB的长．23．(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点B（0，2），与x轴交于D，C（2，0）两点，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P在直线BC下方抛物线上运动，PM⊥BC交于M，PN∥y轴交BC于N，当△PMN的周长最大时，求点P坐标．（3）平面内一点Q（1，1），连接PB，PC，PQ，若PQ恰好平分∠BPC，请直接写出点P的横坐标．24．(本题14分)问题发现：（1）如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB＝90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB＝45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是．问题处理：如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB＝135°，且AB＝1，AD＝2，点P是BC边上任意一点．（2）当∠APD＝45°时，求BP的长度．（3）与否存在点P，使得∠APD最大？若存在，请阐明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请阐明理由．（满分卷）-人教版数学九年级上学期期末考试卷（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题(每题3分，共30分)1．下列运算中对的的是（）A．﹣ B．2+3=6C．÷ D．（+1）（﹣1）=3【原则答案】C【思绪点拨】根据二次根式的运算法则注意判断即可.【精确解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2+3=5，此选项错误；C．÷=，此选项对的；D．（+1）（﹣1）=2﹣1=1，此选项错误；故选：C．【名师指导】本题重要考察二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算次序和运算法则.2．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一种点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

A． B．C．D．【原则答案】D【思绪点拨】由于中心投影物体的高和影长成比例，对的的辨别中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【精确解析】由于正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线构成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长某些，故选D【名师指导】本题考察了中心投影的概念，应用，运用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A．1 B．1.2 C．3 D．5【原则答案】B【思绪点拨】先根据勾股定理求得AB的长，然后根据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，根据垂线段最短可知当FQ⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后根据题意画出图形，最终，运用三角函数的知识求解即可．【精确解析】解：如下图：以点F为国心，以2为半径作圆F，过点F作AB的垂线，垂足为Q，FQ交圆F于P0，故点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，根据垂线段最短可知当FQ⊥AB时，点P到AB的距离最短，在Rt△AFQ和Rt△ABC中，∵sin∠A=，sin∠A=，∴=，∵AC＝6，BC＝8，CF＝2，∴AB=10，∴，∴FQ=3.2，∵FP0=2，∴P0Q=3.2-2=1.2．故选：B．【名师指导】本题考察翻折变换，垂线段最短，勾股定理、三角函数、圆等知识，解题的关键是学会用转化的思想思索问题．4．如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．假如舞台AB的长为10米，一名主持人目前站在A处，则她至少走多少米才最理想（）A． B． C． D．或【原则答案】B【思绪点拨】设C点为AB的黄金分割点，运用黄金分割的定义，当AC＞BC时，AC＝5﹣5；当AC＜BC时，BC＝5﹣5，则AC＝15﹣5，从而确定她至少走的旅程．【精确解析】解：设C点为AB的黄金分割点，当AC＞BC时，AC＝＝×10＝5﹣5；当AC＜BC时，BC＝＝×10＝5﹣5，则AC＝10﹣（5﹣5）＝15﹣5，由于5﹣5﹣（15﹣5）＝10﹣20＝10（﹣1）＞0，因此她至少走（15﹣5）米才最理想．故选：B．【名师指导】本题考察了黄金分割：把线段AB提成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．5．二次函数y＝ax2＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大体图象是（）A． B．C． D．【原则答案】D【思绪点拨】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得．【精确解析】解：抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，，抛物线的对称轴位于轴的右侧，，，由可知，反比例函数的图象位于第一、三象限，由可知，正比例函数的图象通过原点，且通过第二、四象限，观测四个选项可知，只有选项D符合，故选：D．【名师指导】本题考察了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，纯熟掌握各函数的图象特点是解题关键．6．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字构成，但详细次序忘掉了，则她第一次就拨对电话的概率是（）A． B． C． D．【原则答案】C【思绪点拨】先列出由5，2，0这三个数字构成的所有三位数字的状况，根据概率公式即可得答案．【精确解析】∵后三位由5，2，0这三个数字构成，∴这三个数字排列共有：520，502，025，052，205，250六种状况，∴她第一次就拨对电话的概率是．故选：C．【名师指导】此题考察了列举法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．7．以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．A． B． C． D．【原则答案】C【思绪点拨】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，然后由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【精确解析】解：如图1，∵为圆内接正三角形，∴，∵，，∴，如图2，∵四边形是圆内接正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，如图3，∵正六边形为圆内接正六边形，∴，∵，∴，∴，∴，∴该三角形的三边长分别为，∵，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积为故选：C【名师指导】本题重要考察多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．下图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【原则答案】B【思绪点拨】根据中心对称图形的定义判断即可．【精确解析】∵图形旋转180°后不能与本来的图形重叠，∴不是中心对称图形，A不符合题意；∵图形旋转180°后能与本来的图形重叠，∴是中心对称图形，B符合题意；∵图形旋转180°后不能与本来的图形重叠，∴不是中心对称图形，C不符合题意；∵图形旋转180°后不能与本来的图形重叠，∴不是中心对称图形，D不符合题意；故选B．【名师指导】本题考察了中心对称图形即图形绕某点旋转180°后与本来图形重叠，纯熟掌握定义是解题的关键．9．已知等腰直角的斜边，正方形边长为．把和正方形如图放置，点与点重叠，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重叠时停止移动，在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大体是（）A． B． C． D．【原则答案】C【思绪点拨】分0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3，3＜t≤4四种情形计算即可．【精确解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，当0＜t≤1时，如图，设DE与BC交点为M，此时EM=EB=t，∴重叠部分的面积为：=；当1＜t≤2时，如图，设FG与BC交点为N，此时FN=FB=-，∴GN=FG-FN=2-∴重叠部分的面积为：=-+4t-2；当2＜t≤3时，如图，∴重叠部分的面积为：=2；当3＜t≤4时，如图，设DE与AC交点为H，此时AE=HE=4-，∴DH=DE-HE=-3，∴重叠部分的面积为：=-+6t-7；故选C．【名师指导】本题考察了正方形和等腰直角三角形的动点问题，图像问题，纯熟掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质，灵活分类，活用分割法计算面积是解题的关键．10．如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：，其中对的的序号是()A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④【原则答案】A【思绪点拨】根据正方形的性质可得∠BAD=∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，然后等边三角形的性质可得AE=AF，∠EAF=60°，然后运用HL即可证出Rt△ABE≌Rt△ADF，从而证出BE=DF，∠BAE=∠DAF，即可判断①；先求出∠BAE，根据直角三角形的性质即可判断②；证出AE≠2BE，即可判断③；设正方形的边长为x，求出CE，最终运用勾股定理列出方程即可求出x，从而判断④．【精确解析】解：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD∵△AEF为等边三角形∴AE=AF，∠EAF=60°在Rt△ABE和Rt△ADF中∴Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF，∠BAE=∠DAF∴BC－BE=CD－DF∴CE=CF，故①对的；∴∠BAE=∠DAF=（∠BAC－∠EAF）=15°∴∠AEB=90°－∠BAE=75°，故②对的；在Rt△ABE中，∠BAE≠30°∴AE≠2BE∴EF≠BE＋DF，故③错误；设正方形的边长为x，∵CE=CF，∠C=90°，EF=2∴△CEF为等腰直角三角形∴∠CEF=45°∴CE=则BE=BC－CE=x－在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴x2＋（x－）2=22解得：x1=，x2=（不符合实际，舍去）∴=，故④对的．综上：对的的有①②④．故选A．【名师指导】此题考察的是正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的鉴定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的鉴定及性质、直角三角形的性质和勾股定理解直角三角形是处理此题的关键．二、填空题(每题3分，共24分)11．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣12＝0，则x2+y2的值是___．【原则答案】【思绪点拨】运用换元法设，则原式为，解方程即可．【精确解析】解：设，则原式为：，整顿为：，解得：，，∵x2+y2，∴，故答案为：．【名师指导】本题考察理解一元二次方程，换元法，运用换元法将原式整顿为一元二次方程是解本题的关键．12．已知一次函数，当时，的最大值是______．【原则答案】5【思绪点拨】根据一次函数的增减性确定．【精确解析】∵一次函数中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∴当x=-1时，函数y有最大值，此时y=2+3=5，故答案为：5．【名师指导】本题考察了一次函数的增减性，纯熟掌握一次函数的性质是解题的关键．13．如图，E、F分别是口ABCD的两边AB、CD的中点，AF交DE于P，BF交CE于Q，则PQ与AB的关系是______________．【原则答案】且【思绪点拨】运用已知条件和平行四边形的性质易证，，由全等三角形的性质可得：，，因此是的中位线，由中位线的性质即可得到问题答案．【精确解析】解：且，理由如下：四边形是平行四边形，，，、分别是的两边、的中点，，在和中，，因此：，，同理：，，是的中位线，且．故答案为：且．【名师指导】本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的鉴定和性质以及三角形中位线定理，题目的综合性较强．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一种动点，连接AP，则AP的最小值是_____．【原则答案】【思绪点拨】连接OA交弧CD于P，运用三角形三边的关系可判断此时AP的值最小，然后运用勾股定理计算出OA，从而可计算出此时AP的长．【精确解析】解：连接OA交弧CD于P，如图，∵AP≥OA﹣OP（当O、P、A共线时取等号），∴此时AP的值最小，∵OA＝＝2，∴AP＝OA﹣OP＝2﹣2，即AP的最小值是2﹣2．故答案为：2﹣2．【名师指导】此题考察勾股定理，最短途径问题，对的理解题意得到连接OA交弧CD得到点P是解题的关键15．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【原则答案】.【思绪点拨】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，+2），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k.【精确解析】解：∵将直线y＝向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+2上，∴B（x，x+2），∵点A、B在双曲线y＝，∴，解得x＝，∴．故答案为【名师指导】本题考察的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可.16．由个相似的正方体构成-一种立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是_______．【原则答案】-7【思绪点拨】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出的值，即可得出答案．【精确解析】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一种小正方体，而右侧也许是一行单层一行两层，出也许两行都是两层．因此图中的小正方体至少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，故．故答案为：．【名师指导】本题重要考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同步也体现了对空间想象能力方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更轻易得到答案．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中：①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③∠GOH＝∠AEB，④，对的的个数是___（填序号）．【原则答案】①②③【思绪点拨】①根据正方形ABCD的性质，可得AC⊥BD，∠AOF＝∠BOH＝90°，又BH⊥AE，∠AFO＝∠BFG，即∠OAF＝∠OBH，进而可证△AOF≌△BOH（ASA），即OF＝OH；②根据∠AOF＝∠BGF＝90°，∠OAF＝∠OBH，可得△AOF∽△BGF；③根据点E是BC的中点，可得AB＝BC＝2BE，又由于∠AOB＝∠AGB＝90°，故A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理推论可知∠BOG＝∠BAE，∠AGO＝∠ABO＝45°，由∠BOG+∠GOH＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，可得∠GOH＝∠AEB；④根据正方形的性质可得到△ADF∽△EBF，即＝＝2，即DF＝2BF，可求得OF+OD＝2（OD﹣OF），即OF＝OD＝OB，OH＝OB＝OC，CH＝OC＝AB，由∠AGO＝∠ACE＝45°，∠OAG＝∠EAC，得到△AOG∽△AEC，即=根据勾股定理AE＝＝AB，可求得OG＝＝＝AB，GO＝AB.根据△AOF∽△BGF，△AOF≌△BOH得△BGF∽△BOH，即＝，由BG＝＝AB，得=，解得：FG＝AB，故FG+CH＝AB+AB≠GO＝AB．【精确解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝AD，OA＝OB＝OC＝OD，AD∥BC，∠ABO＝∠ACB＝45°，∴∠AOF＝∠BOH＝90°，∵BH⊥AE，∠AFO＝∠BFG，∴∠OAF＝∠OBH，在△AOF和△BOH中，，∴△AOF≌△BOH（ASA），∴OF＝OH，①对的；∵∠AOF＝∠BGF＝90°，∠OAF＝∠OBH，∴△AOF∽△BGF，②对的；∵点E是BC的中点，∴AB＝BC＝2BE，∵∠AOB＝∠AGB＝90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG＝∠BAE，∠AGO＝∠ABO＝45°，∵∠BOG+∠GOH＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠GOH＝∠AEB，③对的；∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴＝＝2，∴DF＝2BF，∴OF+OD＝2（OD﹣OF），解得：OF＝OD＝OB，∴OH＝OB＝OC，∴CH＝OC＝AB，∵∠AGO＝∠ACE＝45°，∠OAG＝∠EAC，∴△AOG∽△AEC，∴=∵AE＝＝AB，∴OG＝＝＝AB，∴GO＝AB，∵△AOF∽△BGF，△AOF≌△BOH，∴△BGF∽△BOH，∴＝，∵BG＝＝AB，∴=解得：FG＝AB，∴FG+CH＝AB+AB≠GO＝AB，④错误；∴对的的①②③，故答案为①②③．【名师指导】本题以正方形为背景，考察了全等三角形的性质与鉴定，勾股定理，相似三角形的性质与鉴定，四点共圆，圆周角定理及推论，精确掌握及灵活运用是解题的关键．18．如图，∠MAN＝45°，B、C为AN上两点，AB＝1，BC＝3，D为AM上的一种动点，过B、C、D三点作⊙O，当sin∠BDC的值最大时，⊙O的半径为_________

【原则答案】【思绪点拨】由题意知，∠BDC不不小于90o，，当⊙O与AM相切时，∠BDC最大，此时AD2=AB·AC，则AD=2，延长DO交AN于点E，DE=AD=2，设半径为x，OE=2-x，过O点作OH⊥BC，垂足为H，则OH=，BH=，在Rt△OHB中，+=，最终求得半径x=．【精确解析】解：当⊙O与AM相切时，∠BDC最大，此时sin∠BDC的值最大，∵⊙O与AM相切于点D，AB＝1，BC＝3，∴AD2=AB·AC，∴AD=2，延长DO交AN于点E，过O点作OH⊥BC，垂足为H，连接BO，∴，∵，∴△AED为等腰直角三角形，∴DE=AD=2，设⊙O半径为x，则OE=2-x，∵，∴，，在Rt△BOH中，，即+=，解得：，∵⊙O半径不小于0，∴舍去，∴x=．故答案为：．【名师指导】本题考察了圆的综合题，纯熟掌握切线的性质、圆周角定理和等腰直角三角形的性质、会运用勾股定理计算线段的长是解题关键．三、解答题(共66分)19．(本题10分)（1）计算：|1﹣2|＋（﹣1）×（π﹣3）0（﹣2）﹣2（2）解方程：x2﹣6x﹣4＝0【原则答案】（1）；（2），．【思绪点拨】（1）先计算去绝对值、整数指数幂、零指数幂、开根号、负整数指数幂，再进行实数的混合运算求出成果即可；（2）直接运用配措施即可解出方程．【精确解析】解：（1）原式．（2），∴，．【名师指导】本题考察实数的混合运算，二次根式的加减，波及去绝对值、整数指数幂、零指数幂、开根号、负整数指数幂的计算；解一元二次方程，掌握解一元二次方程的措施是解答本题的关键．20．(本题10分)（1）化简：（2）解不等式组：【原则答案】（1）；（2）无解【思绪点拨】（1）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，进行分式的乘法运算即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解．【精确解析】解：（1）．（2）

解不等式①得：解不等式②得：因此，不等式组无解．【名师指导】本题考察了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能对的根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．(本题10分)达州市红色旅游景点众多，例如罗江镇张爱萍故居，宣汉县红军公园、王维舟纪念馆，万源战史陈列馆等等，为理解初三学生对达州历史文化的理解程度，随机抽取了男、女各名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分状况记录，并绘制了如图不完整的记录图（数据分组为组：，组：，组：，组：，表达问卷测试的分数），其中男生得分处在组的有14人，男生组得分状况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．

男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男2022女202320（1）求，的值，并补全条形记录图；（2）已知初三年级总人数为1800人，请估计参与问卷测试，成绩处在组的人数；（3）据理解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分．现从这四名同学中随机抽取两名参与全校总决赛，用树状图或列表的措施求恰好抽到两名男生的概率是多少？【原则答案】（1），，见解析；（2）522人；（3）见解析，【思绪点拨】（1）根据男生得分处在C组的人数和比例即可求出总人数m，然后根据扇形记录图求出男生成绩处在A组的比例，根据男女生人数同样，即可求出女生成绩处在C组的人数，再根据中位数的定义求出n的值，最终补全记录图即可；（2）先求出样本中成绩在C组的比例，然后求总体的即可；（3）根据题意列出树状图，得到一共有的成果数，然后找到抽到两名男生的成果数，由此计算即可【精确解析】解：（1）由题意得：（人），男生成绩处在A组的比例=1-24%-46%-28%=2%，∴男生的中位数成绩为第25名与第26名成绩的平均成绩∵（人），∴男生中位数，女生组人数（人），条形图如图所示：

（2）（人），答：估计成绩处在组的人数约为522人．（3）如图

因此恰好抽到两名男生的概率为：．【名师指导】本题重要考察了条形记录图，扇形记录图，中位数，用样本估计总体，树状图求解概率，解题的关键在于可以纯熟掌握有关知识．22．(本题10分)如图，用一段长为30m的篱笆围成一种一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm．（1）用品有x的式子表达BC，并直接写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为72m2，求AB的长．【原则答案】（1）；（2）AB的长为12m【思绪点拨】（1）根据这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm，得到，再由篱笆的总长为30m，即可得到，根据墙的长度即可确定x的取值范围；（2）苗圃园的面积为S，根据列出方程求解即可．【精确解析】解：（1）∵这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm，∴，∵篱笆的总长为30m，∴；（2）设苗圃园的面积为S，由题意得：，∴即，解得或（舍去），∴AB的长为12m．【名师指导】本题重要考察了列关系式和一元二次方程的应用，解题的关键在于精确表达出BC的长．23．(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点B（0，2），与x轴交于D，C（2，0）两点，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P在直线BC下方抛物线上运动，PM⊥BC交于M，PN∥y轴交BC于N，当△PMN的周长最大时，求点P坐标．（3）平面内一点Q（1，1），连接PB，PC，PQ，若PQ恰好平分∠BPC，请直接写出点P的横坐标．【原则答案】（1）y=x2−3x+2．（2）P(1,0)；（3）点P的横坐标为【思绪点拨】（1）把点B（0，2），C（2，0）代入抛物线解析式，求出b，c的值即可；（2）证明ΔPMN是等腰直角三角形，求得△PMN的周长=(1+2)PN，再求出（3）求出直线PQ的解析式为y=x，联立方程组得y=xy=【精确解析】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象通过点B（0，2），C（2，0）∴c解得，b=−3c=2∴抛物线的解析式为y=x（2）∵B（0，2），C（2，0）∴OB=OC=2∴ΔBOC是等腰直角三角形∴∠OBC=45°又PN∥y轴∴∠PNM=∠OBC=45°又PM⊥BC∴ΔPMN是等腰直角三角形∴PM=MN=∴△PMN的周长=MN+PM+PN=∴△PMN的周长最大时，PN最大，设直线BC的解析式为y=kx+b把B（0，2），C（2，0）代入得b=22k+b=0解得，k=−1∴直线BC的解析式为y=-x+2设P(x,∵PN∥y轴∴N(x,−x+2)，且点P在直线BC的下方∴PN=(−x+2)−(∴当x=1时，PN有最大值为1∴△PMN的周长最大值为1×(1+2)∴P(1,0)（3）∵直线BC的解析式为y=-x+2当x=1时，y=-1+2=1∴Q（1，1）在直线BC上，又B（0，2），C（2，0）∴Q（1，1）为线段BC的中点∴BQ=CQ∵PQ