正弦函数、余弦函数的图象与性质(教案)

1§4.4正弦函数、余弦函数的图象与性质〔一〕安徽科技贸易学校 朱雄伟教学目标：(一)学问目标正弦函数的图象；余弦函数的图象．(二)力量目标会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；用诱导公式画出余弦函数的图象；”画正、余弦函数的图象．(三)德育目标1．培育学生的数形结合思想；渗透由抽象到具体思想；使学生理解动与静的辩证关系，留意与其他学科之间的联系，表达数学在其他学科及社会中的应用；培育学生主动探究的精神，独立解决问题的力量.教学重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线教学难点：教学过程：〔Ⅰ〕创设问题情境以前，我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等,对于各种函数我们都争论过它的图象和性质.那么，现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子呢？今日，我们就来探讨一下.实物演示：板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？2、你有方法画出该曲线的图象吗？[师]课件演示内容①：三角函数线的定义；xO

O为圆1 111 OxA起把⊙O12等份(6的倍数，)．过⊙Ox11 0632、…、2等角的正弦线，相应地，再把x02这一段(2≈6.28)分成12等份(2角的点)xxx重合(例如，把正弦1 y＝sinx在［0，2］上的图象.1 [说明]：自变量常用弧度来度量，使自变量表示到x轴上时，其单位长度易于与表示函数值的y轴上的单位长度一样，这样做，有利于不同的人画出的外形根本一样的曲线，从而对曲线建立正确的生疏.[师]3、R上的正弦图象怎么办呢？依据“终边一样的角有一样的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函y＝sinxx∈R上的图象，即正弦曲线．[师]此方法叫“正弦线”几何作图法:①等分;②作正弦线;③平移;④连线.〔圆满完成了本课的第一个目标、第一个难点、同时也渗透了“德育”教育〕４、如何来作余弦函数的图象？Y轴平行，无法进展平移.怎样把它直立起来？〔教师提示〕。然后提问有没有其它方法来作余弦函数的图象？〔提示：用的正弦函数图象得出〕.所以他们就主动的找出正、余弦函数在R上的关系〔利用诱导公式有以下几种变形〕 (ⅰ)ycosx=sin(2-x)=-sin(x–2)[生1]分析图象的变化:①y＝sinx在实数集R的图象先向右平 2y＝sin(x2)在R上的图象; ②y＝sin(x-2)图象关于Xy＝-sin(x-2)的图象,它和函ycosxycosx在R上的图象. (ⅱ)ycosx=

cos(x)=sin[2-(-x)]=sin(x+2)2]y＝sinx在R2个单位得到.经过争论,其次种变形更简洁,所以实行其次种方式的平移.[师板书]上述画正弦曲线的方法是“正弦线”几何意义法，而余弦曲线是利用诱导公式导出与正弦函数的关系，通过把正弦曲线向左平移2个单位得到的.所以不废吹灰之力同学们就解决了本节的其次个目标、其次个难点.[师]现在同学们已经了解了如何准确地画出正、余弦函数图象了,下面就实战演练,挑战自己的力量.练习：作出函数y＝1+sinx，x∈［0，2］的图象〔Ⅲ〕[师]５、画一次函数的图象不用描出过多的点,〔〕即可，正弦函数图象上的五个＂关键点＂．〔０，０〔2，１〔，０〔2

，１〔2，０〕而且只要是这五个点确定了，正弦函数的外形也就根本上确定了．因此在准确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．今后我们将常常使用这种近似的＂五点法＂．[师]x∈［0，2］也可以用五点法画出：〔，1〔2，〔，-1〔2

，0〔2，〕描点.〔Ⅳ〕例题：画出以下函数的简图〔1〕y＝1+sinx，x∈［0，2］〔2〕y＝-cosx，x∈［0，2］〔1〕解法一：列表xx0sinx2132-120001+sinx12101利用光滑曲线描点画图〔y＝sinx，x∈［0，2］的图象〕解法二：观看上面两个图象关系〔＂图象平移＂：所求函数y1+sinx，x∈［0，2］y＝sinx，x∈［0，2］上的每一点向上平移一个单位长度就可得到.〔２〕解法一：〔学生自己做，教师巡回指导〕22cosx10-101-cosx-1010-1x0x02解法二：y＝-cosx，x∈［0，2］的图象与函数y＝cosx，x∈［0，2］x轴对称,y＝cosx，x∈［0，2］x轴对称就可得到所求函数图象.小结：解法一要把握自变量在长度为一个周期上的闭区间上的“五个点”.解法二利用图象间的关系通过平移、对称变换等方式也是快捷的作出函数图象的方法.同时期望同学们把＂数＂与＂形＂有机地结合起来，解决问题．〔Ⅴ〕课堂 练习画出以下函数的简图：(1)y=sinx-1, x∈［0，2］;(2)y=1+cosx, x∈［0，2］;〔Ⅳ〕通过本节学习,要了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象,并在此根底上会用这一方法画出正弦、余弦函数有关的某些简洁函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.〔Ⅳ〕布置作业〔一、画出以下函