预测分析实例-作业参考

预测分析实例：例如，在改革中，某企业重视科技人才，提供了足够的科研经费，获得了良好的经济效益。下表是该企业1987〜1998年的经济效益、科研人员、科研经费的统计数据。假定1999年该企业科研人员61名、科研经费40万元，试预测1999年该企业的经济效益。年份经济效益（万元）科研人员（名）科研经费（万元）年份经济效益（万元）科研人员（名）科研经费（万元）1997406198.520036323813.71998484249.720046854714.419995042610.420057504916.220005202811.320067945018.520015603112.220078665120.320025913312.820089895325.0①相关分析回归分析是研究某一随机变量（因变量或被解释变量）与其他一个或几个普通变量（自变量或解释变量）之间的数量变动关系的，由回归分析求出的关系式是回归模型。而要研究及测度两个及两个以上变量之间关系，除上述的回归分析法外，常用的方法还有相关分析相关分析是研究两个或两个以上随机变量之间的相互依存关系的紧密程度的。直线相关时用相关系数表示，曲线相关时用相关指数表示，多元相关时用复相关系数表示，通常相关系数或相关指数或复相关系数的取值范围为0〜1，该值越接近1说明两随机变量之间的相关程度越强，若该值等于0，则两随机变量相互独立。这两种分析方法的区别是，相关分析研究的都是随机变量，并且不分自变量与因变量；回归分析研究的变量要定出自变量与因变量，并且自变量是确定的普通变量，因变量是随机变量。但在实际工作中，这两种分析是研究现象之间相互依存关系的不可分割的两个方面一般先进行相关分析，根据相关系数或相关指数的大小对变量进行筛选，剔除不相关或是相关性小的变量，然后再进行回归分析，建立回归模型，进行预测。本例有两个自变量：科研人员与科研经费。下面先分析它们与因变量经济效益的相关性。具体操作步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选相关系数工具。这时将出现相关系数对话框，如图8－7所示。相关系数陰逐列©厂逐讦®输入陰逐列©厂逐讦®输入区域①:分齟方式：输出选顶目输出区域qoj:屈3J「新工作表姐②:「新工作薄迪图8—7在输入框中指定输入参数。在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:D13；因输入数据是以列方式排列的，所以在分组方式中选择逐列；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志位于第一行复选框。在输出选项框中指定输出选项。本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以F3为左上角的单元格区域。单击确定按钮。所得到的相关分析结果如图8—8所示。AB71FHT1年份科职人员21PP740619E.5S4349.7科研人员科葫经费41PPP刃斗屈10.4经济玆益-52000切2311.3申硏人员|).951487162DDL5(503112.2科研迳费J.沁駡3j.120025913312.8220036323313.792DD4昭4?14.41L2005耐书16.21120067915018.5LL2DD73665120.32DDB弼532514图8—8从图8—8中F3:I6区域所给出的相关系数可以看出，科研人员与科研经费和经济效益都有较强的相关性。因此，需要利用回归分析工具进一步建立关系式。②建立回归模型通常，在相关分析的基础上必须拟合回归模型，以便进行推算、预测。建立回归模型的具体操作步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选回归工具。这时，将弹出回归对话框，如图8—9所示。图8—9指定输入参数。在输入Y区域、输入X区域指定相应数据所在的单元格区域，本例分别指定为B1:B13和C1:D13,并选定标志复选框，在置信水平框内键入95%。对于一些特殊的回归模型，可以根据需要指定常数为0（即二°）。指定输出选项。这里选择输出至I新工作表组，并指定工作表名称为'回归模型”，选定残差（即随机误差项）和正态分布中的所有输出选项，以观察相应的结果。单击确定按钮。最后得到回归分析的计算结果。图8—10是有关回归分析的统计量、方差分析表和回归系数及其f检验、预测区间等数据；图8—11给出了预测值、残差值以及所计算的DW统计值；图8—12给出了自变量珀（科研人员）与^2（科研经费）的残差分析图；图8—13给出了自变量眄与吃的最佳适配回归线图；图8—14给出了样本百分比排位及正态概率图。分析图8—10、8—11中的计算结果，可得下述检验结论（本例样本个数n=12，解释变量个数k=2）。昭检验：在回归统计区域A3:B8中,给出的炉为0.997644,调整后的史为0.997121，均很接近1,说明心「毛与歹的关系很密切。F检验：在方差分析区域A10:F14中，给出的月检验值为1905.786远远大于=4.26，说明心兀与卩之间的回归效果非常显著。

AECDFGT1OrJTPUT2r3问堀絃计Multiple0.99ES2L5RSquaore0.997&i4!3SAdrjrtfld0.99?1209标准读差&.帥釦磐1s观则值L29KJ方差分柝11dfMSFSzgndficanceiF12回归分梔23290421649711905.79,1,<|0E-12139779.OBES0.5631113307^115ISCoeflici斤州輻淮饯差tSfaAmil*匚OWE9QKBP笳対％FEE9fi..9SH限95.054-1"Tn*^irr«pt11S.WDM517僞75375PT9乩1^3137.512；9氐W7?i苛-芯涉13科葫人员4,1916o.匕54723.SE-052.92335.43522.9ass5.435219科研经费26.02121.385613.品1.SE-C82L.83S929,155522.880929.1555图8—10G则T==F30/G3SABCDEFG123RESIDUALOUTPUT2425观测值预测经辭效益残差口标准残羞fflCBb-y26i2S1417.4^98897-11.44360-1.35930130.gem572677960J14.422041.71370S09.036S4207.P9523S3343S.15S33E27.S43S6O-9S5OS43.27603S1.52S0e394r2T.g3S9502-7.93695794珈249.09O&4S9.O3SS330S561.9033324'0.4^38115.2502115.J3W0ii55er,ts795S713.130410.i?07S4M3S9M5.'r3®S32753i.3079056-0.20750-0.屈彊11.0750^C.O4M)6338G8S.0S824&4-3.0SB25-0.363408.12G759・352SS34g?43.25994426.740060.000309S.006T745.428^5351080L2904732-L3.29047-1.57924401.22200176.63S6S36it358,310401®7,639000.91372440.163409S.L2&923712ge8T9r3579&0.02640.0031458.724300.0007038合计204233P]377B.067703340DW«[2.52152图8—11（检验：在回归模型区域A16:I19中，给出了回归系数舫矗灼的估计值及其标准误差、f检验值和回归系数估计区间的上下限等。由于各回归系数的f检验值分别为环=12.7637,II応羽口2_2_1〕£#=7.5472，=18.7804，都大于=2.2622，故拒绝原假设肌=0,=0和A=0o即可以断言：科研人员与科研经费对该企业的经济效益有显著影响。科研人员残差图(RewidumlPlot)zorL0專°1020*曲10L0專°1020*曲10*5060-20L科研人员-10(I科研经费残差團CResidualFLot)图8图8-12科研人员最隹适配回归鏡(LineFitPlot)0100102030405。EQ科硏人员:勰欝热奋科研经费最隹适配回归线^LineFitPlot)o.o5.oio.o15.o20.科硏人员:勰欝热奋科研经费最隹适配回归线^LineFitPlot)o.o5.oio.o15.o20.025.030.0•经济效益*预测经挤效益科研经费图8-13JX24FW^AERTTTOlHTUT25汨百JX24FW^AERTTTOlHTUT25汨百分位274.1S5T4I0S2813.4阴拍20■苗越防43029.1^75.203137.5000S6O擔；415,33335913354.1J8S76323462.SQOO085TO.5333i6O3619.166179437强5000ass3B95.83339391细isoSOOSQO400迹Q正态擬率團(Plot)0.DOOD斗BQ.0080.AG100.Ofl1Z0.OB徉本百分tt(Siv^plefe-rcenljleJ图8—14DW检验：在Excel给出的回归分析结果中没有给出DW检验值。因此，需要自行按..>"|-"I公式计算DW统计值。方法是：先利用公式分别求出之值，再单击工具栏上的求和按钮计算，最后将两个求和值相除便可求的DW值。如图8—11中的G40单元格所示。对于给定的显著性水平为空=0.05，解释变量个数上=3、样本个数总=12,查DW检验表。因DW检验表中样本容量附最小为15,故取临界值必=0.82,血=1.75，于是有DW统计值在必=0.82VDW=2.62152V4—几=2.25之间。所以该回归模型不存在自相关，通过计量经济检验。综合上述计算结果和检验结果，可得如下的回归模型：7=116.31^4.1818^十施皿(12.7^4)(7.547)(1S.780)R2=0.99764=0.9971h=12F=1905.7S95=9.30393DW=162152这是一个较为优良的回归模型。现在利用该回归模型，就可以根据预测期的科研人员与科研经费，对该企业未来的经济效益进行预测。现假定1999年该企业科研人员61名、科研经费40万元，即预测期的解释变量矩阵为咼=[16140]，则1999年该企业的经济效益的预测值为：'llfi.SOPP"斤=左0肓=[16140]4.181767=1412746阿元)26.02120因标准误差S=9.3039281,样本个数n=12，解释变量个数k=2，则在显著性水平心=0.05下，1999年该企业的经济效益的预测区间为：+t星卑_左_1)•£=1412.746+2.26x9.30392S=1412.746+21.02S3S即：当1999年该企业的科研人员61名、科研经费40万元时，在a=0.05显著性水平下，该企业1999年的经济效益预测区间在1391.719〜1433.773万元之间。③矩阵运算在上面的计算过程中，该企业1999年的经济效益预测值是由预测期解释变量矩阵疋。与A回归系数矩阵©的估计值戸相乘得到的。在此是利用Excel提供的矩阵相乘函数MMULT方便求得的。具体的操作步骤如下：选定A1:C1单元格区域键入预测期解释变量矩阵疋。，选定E1:E3单元格区域输入回归系数矩阵0的估计值0。在G1单元格输入公式：“=MMULT(A1:C1,E1:E3)”，按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]复合键结束函数的输入。这样就可得到经济效益的预测值，如图8—15所示。E9={=A5:-C7-h\9：：C11]ACEFGH1161116.80S901412.74572'4.1S177326zO212045246-队500.Q'0:：1Q.<^S5716S迈14-1.14236i.WooJi.35714716182Q'JO.85714-a：,5c^=pd予，14286■8-吕17133Ll但103'9151129115111721=2g37121—图8—15再如，要计算以A5:C7单元格区域中数据为矩阵的逆矩阵，并将计算结果放置在E5:G7单元格区域，则具体操作步骤为：选定E5:G7单元格区域。输入公式：“=MINVERSE(E5:G7)”，按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]复合键确认，这样就可得到所需的结果，见图8—15中的E5:G7区域。又如，要计算两个矩阵之和，则具体操作步骤如下：选定E9:G11单元格区域。输入公式：“=A5:C7+A9:C11”，按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]复合键确认，这样就可得到所需的结果，见图8—15中的E9:G11区域。在上面的计算过程中，所用到的两个函数MMULT和MINVERSE分别是矩阵相乘和求逆矩阵函数。类似的，Excel提供的矩阵运算函数还有：求矩阵的行列式值MDETERM、求矩阵的转置TRANSPOSE等。在实际应用中常常涉及到矩阵的加、减、乘、求逆、求转置等运算，如在回归分析求解线性方程组、求解线性规划以及统计分析等中，此时使用E