贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年高二上学期期末质量监测数学理科数学试题

贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学（理科）（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）下列给出的赋值语句中正确的是A.!MB.rMC.三=人=\D..斗厂■'【答案】B【解析】【分析】根据赋值语句的概念，选出正确选项.【详解】用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句.根据赋值语句的一般格式是：变量表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，A中，！\|,赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，厂-■■，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，故D不正确；故选：B.【点睛】本小题主要考查赋值语句的概念以及赋值语句的判断，属于基础题下列命题中的假命题是（）A.U八1B.沢匕V,C.「：一I；广■D.匸/■■-■:'【答案】C【解析】试题分析：对于A.X二：.一当x=1成立。对于B.丁.匕K，当x二.成立，对于C.「：一1；当x〈0不成立故为假命题对于D.「：_I；■:-■，成立，故选C.考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。3•已知空间直角坐标系中，「1,•、丨V点C满足，.，则C的坐标为AG一•二二B.：•二•[-£.c.：汀』£D.亠II、■【答案】A【解析】【分析】设出点的坐标，代入.，利用两个向量相等的概念，求得点的坐标.-hx4=2x【详解】设m,故\-WI二；;i:■■一―「1二，根据.得.'■-，Iz3=1-/.严=3解得',故二三-上工.，所以选A.I/.=】【点睛】本小题主要考查空间向量的坐标运算，考查两个向量相等的坐标表示，属于基础题学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二•班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是)A.13B.19C.20D.51【答案】C【解析】【分析】先根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后用、加上这个间隔得出正确的选项.【详解】样本间隔为匸！■■，则另外一个同学的编号为：I。-|：，故选：C.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题与命题“若.•，贝y：i”；•，-”等价的命题是a.若I”:■-,贝y.-b.若.•，则.：，■:■■C.若•—贝贝-汕・、d.若一汕・、，贝y——L【答案】D【解析】【分析】原命题与逆否命题互为等价命题，在选项中选出逆否命题即是正确选项【详解】原命题与逆否命题互为等价命题，原命题的逆否命题是“若贝y.故选D.【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查互为逆否命题的两个命题真假性相同,属于基础题.6•如图所示的程序框图中，输入.：，则输出的结果是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】输入x=2后，该程序框图的执行过程是:输入x=2,x=2〉l成立,输出y=2.选B.Jy27•双曲线.的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是a"b"1A.；,，'=-/.B.y=-瓷；c.丫=厶；D.<=:■:【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的两条渐近线相互垂直，得到渐近线的斜率，由此求得渐近线的方程【详解】由于双曲线的两条渐近线相互垂直，故渐近线的斜率为±1,即渐近线的方程为丄故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线的对称性，属于基础题8我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A,B处应分别填写八卦■■■■a■■■■■■=a二进制000001010011A十进制0123BA.110、6B.110、12C.101、5D.101、10【答案】A【解析】【分析】根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出.•处所填.【详解】根据八卦图的规律得到处填小，，I匚丨.JJ-4•:…•处应填写6.故选A.【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题9•某单位为了了解用电量y度与气温.之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表：气温人;"口181310■1用电量〔度）24343864由表中数据得线性回归方程v预测当气温为山丄时，用电量度数为A.68B.67C.65D.64【答案】A【解析】【分析】根据回归直线方程过样本中心点…，计算出「并代入回归直线方程，求得:的值，然后将.代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.-ItI13十1C：十(-1)-24+S4十芻十64【详解】解：，■,4斗---•・-：，线性回归方程为：〉，当：时，当气温为：时，用电量度数为68，故选：A.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点…，考查方程的思想，属于基础题..2.2已知椭圆.的右焦点为F,P是椭圆上一点，点；「，则土的周长最大值等95于A.10B.12C.14D.15【答案】C【解析】【分析】画出图像，设椭圆的左焦点为耳，•、；一"-:.利用!■■■.!：■.!■，即可得出.【详解】解：如图所示设椭圆的左焦点为•，则H'H二；-1：.\!：!-'.■-.I"，二汕I的周长!：!；■■■!■'!■■-<■!■■!I!，当且仅当三点A，，P共线时取等号.-的周长最大值等于14.故选：C.

【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查三角形三边大小关系，考查数形结合的数学思想方法和化归与转化的数学思想方法以及推理运算能力，属于中档题•在写出三角形好F周长的表达式后，利用椭圆的定义进行化简，将问题转化为三点共线时取得最值来求解.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.【答案】-【解析】x4试题分析：设应抽取的男生人数为为、•，所以有■■'，应抽取25人900900*-4C0考点：分层抽样如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角•，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是【答案】【解析】试题分析：根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.解：观察这个图可知：大正方形的边长为2,总面积为4,而阴影区域的边长为卩1,面积为4帚故飞镖落在阴影区域的概率'「]一£故答案为：1-[考点：几何概率的求法点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长.在长方体小丨一中，"•1,4厂1,则直线与平面｛二匚疋哉所成角的余弦值等于.【答案】【解析】【分析】连接几二，证明是直线几二与平面汀「I所成角，由此能求出直线…:i与平面汀丁：I所成角的余弦值.【详解】连接■■-\，在长方体中―」、，''l1-I一平面'山—是直线几二I与平面'「丁：'所成角，二直线I与平面-I厂厂所成角的余弦值：ACiJab?tme2卜対莎4+>3、$故答案为：.

【点睛】本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.JV2椭圆1L："的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是'1，■若卜-吋，］,f冲成等比数列，贝y此椭圆的离心率为.【答案】【解析】【分析】利用等比中项的性质列方程，转化为含有离心率的方程，由此求得离心率【详解】由于一I,「1,冋冃成等比数列，故■/'-I'：.，即」;imr，化*J1亠、G&简得.，所以离心率为-•『5a5【点睛】本小题主要考查椭圆的基本性质的应用，考查椭圆离心率的求法，考查等比中项的性质，考查计算能力，属于基础题若成等差数列，贝惰・=这是等差中项的性质.若•r成等比数列，则有犷=,<■,这是等比中项的性质.解题过程中两个中项的性质的作用在于列方程，解方程来求得离心率的值.以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数MA-Id的动点M的轨迹，若已知—f,动点M满足、-「，此时阿波罗尼斯|MB|圆的方程为.【答案】、.-'■■.!■【解析】【分析】

设出'点的坐标，利用两点间的距离公式化简..厂，由此求得阿波罗尼斯圆的方程.【详解】设斑;"・，由于：C，根据两点间的距离公式得、：厂■■.!【点睛】本题考查阿波罗尼斯圆的方程的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）甲、乙二人用4张扑克牌分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；■：甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此约定是否公平？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用列举法列举出所有可能的情况.（2）根据（1）计算出甲胜的概率和乙胜的概率，两个概率不相等，故游戏不公平.【详解】解：①解：①方片4用2表示，则甲、乙抽到牌的所有情况为：：二巧，上总，•…，。兰，WW，W，W：,W共12种不同的情况.-甲抽到的牌的数字比乙大，有23,23,W恳，U:共5种情况，57甲胜的概率为II乙胜的概率为.,■■-..此游戏不公平.1X［盂【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查列举法，考查游戏的公平性，属于基础题已知"-''（1）若厂是•的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若匚已，“•气”为真命题，“；V”为假命题，求实数、.的取值范围.【答案】⑴m±4.(2)［-3,-2)U(4,7］【解析】试题分析：(1)通过解不等式化简命题p,将p是q的充分不必要条件转化为［-2,4］是［2-m,2+m］的真子集，列出不等式组，求出m的范围.(2)将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=［-2,4］，命题q的解集为B=［2-m,2+m］,•・•Y是•'的充分不必要条件・・・p是q的充分不必要条件，・•・•！月，・•・；二,解得宀-⑵勺”为真命题，—L”为假命题，・•命题p与q—真一假，若p真q假，则.，无解，若p假q真，则「「心■'，解得:.(、订综上得：，［：."-!?1从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组:第一组［S；第二组［".；；「；；第六组I-"I，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.求成绩在区间内的学生人数；■-估计这40名学生成绩的众数和中位数.【答案】(1)4；(2)「，■"【解析】【分析】(1)根据小长方形的面积之和为，计算出、•：内的频率，频率乘以打，得到成绩在区间、•：内的学生人数.(2)利用最高的小长方形的中点值作为众数.先计算的■•:、-■=的频率,利用中位数是频率和为；■■的位置，计算出中位数的值.【详解】解：①由频率分布直方图得成绩在区间内的频率为：:■-■.■-.■-■-，「•成绩在区间［“汎：内的学生人数为：，〕.一=卫旳十70.■:由频率分布直方图估计这40名学生成绩的众数为：..■，由频率分布直方图得：」u的频率为：：：'八「，［乂.：「：的频率为：…茁I.''!"估计这40名学生成绩的中位数为：05-0.2■■-0.45【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的有关计算，考查利用频率分布直方图估计众数和中位数的方法，属于基础题.如图，在三棱柱邛宀=T'中，平面ABC,f■-，E是BC的中点，AC=AB=一吗=2.求异面直线AE与t所成的角的大小；二若G为「中点，求二面角的余弦值.°伍【答案】(1)：;(2)【解析】【分析】

(1)以汀.廿"分别为「•轴建立空间直角坐标系，利用向量口上f的夹角公式，求得夹角的余弦值，然后求得夹角的大小.(2)通过计算平面•：和平面—•的法向量，利用空间向量夹角公式，计算得二面角的余弦值.【详解】解：①在三棱柱中，—I平面ABC,mbE是BC的中点，幕以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，=4为z轴，建立空间直角坐标系,AJO,:，'：0，，^'.2，，1,；,心・门、0,，1，:，2,:,设异面直线AE与&匚所成的角为，AEA3AEA3C2]■-,人异面直线AE与所成的角为5:<<('：：2,,.2,1：设平面AGE的法向量.vy,,.丫=x十y=0则’.，取•，得，IillAG平面ACG的法向量0,；,设二面角—E的平面角为■,IK：1:L：］IL几二面角HE的余弦值为'.6【点睛】本小题主要考查利用空间向量的方法计算异面直线所成角、计算二面角的余弦值，属于中档题.探究与发现：为什么二次函数‘：匸卜：、i!i的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数-I--的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将•I,■…转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数-.：■/I.■.宀的图象是抛物线了.下面我们就按照这个思路来展开.对二次函数式hJac--■-「的右边配方，得■'.1由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程TOC\o"1-5"\h\zh*1QiG—"I*%_h“叫作图形的平移的知识可以知道，沿向量.■平移函数「■•的图Ju2a4a2a4a象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为,••=：.」，.1一丨我们把它改写为，=::的形式方程，这是顶点为坐标原点