数学第二轮复习三角函数

2009年高考数学第二轮执点专题测试：三角函数（含详解）一、选择题：1．sin330等于（）A．3B．1C．1D．322222、若sin0且tan0是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为的偶函数24、函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，332D.－2，25、已知函数yAsin(x)B的一部分图象以下列图所示，假如A0,0,，则2()yA.A4B.64C.1D.B423sin700x=（6、20）2cos10OA.1B.2C.2D.32227、函数ylncosxππ的图象是（）x22yyyyxxxxOOOOA．B．C．D．8．若02,sin3cos，则的取值范围是：()（Ａ）,（Ｂ）,（Ｃ）,4（Ｄ）,332333329．把函数ysinx(xR)的图象上全部的点向左平行挪动个单位长度，再把所得图象上全部点的3横坐标缩短到本来的1倍（纵坐标不变），获得的图象所表示的函数是（）2A．ysin2x，xRB．ysinx，xR326C．ysin2x，xRD．ysin2x3，xR310、已知是三角形的一个内角且sincos2），则此三角形是（3（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）钝角三角形11.在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x)(x[02])的3，122图象和直线y）的交点个数是（2（A）0（B）1（C）2（D）412.)函数f(x)=sinx)(0≤x≤2)的值域是(54cosx11(B)[-11(C)[-11(D)[-22](A)[-,],],]3,2233443二、填空题13、△ABC中，若sinA2sinB，AC2，则BC14、fxcosx的最小正周期为，此中0，则=．6515、设x0，，则函数y2sin2x1的最小值为．sin2x216、已知f(x)sinx3(0)，f6f3，且f(x)在区间6，有最小值，无最3大值，则＝__________．三、解答题17、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2，c3，cosB1．（1）求b的值；（2）求sinC的值．418、已知函数f(x)cos4x1cos2xsin2x.2cos(2x)2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单一递减区间；（Ⅱ）在所给坐标系中画出函数在区间（只作图不写过程）.19、已知函数

4[,]的图象f(x)cos(2x)2sin(x4)sin(x4)3（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域12220、已知f(x)cos3xcosxsin3xsinx2sinxcosx，2222（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x,,求函数f(x)的零点.221、已知tan15,(0,)，cos,35（1）求tan()的值；（2）求函数f(x)2sin(x)cos(x)的最大值．22、某“帆板”集训队在一海滨地区进行集训，该海滨地区的海浪高度y（米）跟着时间t(0t24,单位小时)而周期性变化，每日各时刻t的浪高数据的均匀值以下表：036912151821241．01．41．00．61．01．40．90．51．0（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）察看散点图，从yaxb,yAsin(t)b,yAcos(t)中选择一个适合的函数模型，并求出该拟合模型的分析式；（Ⅲ）假如确立在白日7时~19时当浪高不低于0。8米时才进行训练，试安排适合的训练时间。参照答案（详解）一、选择题123456789101112BDDCBCACCDCA1、B解：sin330sin301。解：由sin0得2tan0得2、D在第三或第四象限，由在第二或第四象限，故在第四象限3、D解：f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x1sin22x1cos4x,选D.2424、C解：∵fx12sin2x2sinx2sinx1322∴当sinx1fmax3，当sinx1时，fminx3时，x；应选Ｃ；225、B解：由图可知，5）＝，因此，2，将x＝，y＝4代入，A＝2，B＝2，T＝4（1266得：4＝2sin（2×＋）＋2，解得：＝666、C解：3sin703cos203(2cos2201)2，选C。2cos2102cos2102cos2107、A分析：本小题主要考察复合函数的图像辨别。ylncosx(x)是偶函数，可清除B、D，由cosx的值域能够确立22.选A.8、C解：∵sin3cos∴sin3cos0，即2132sin0sincos223又∵02∴5，∴0，即x,4应选C；3333339、C向左平移个单位横坐标缩短到本来的1倍解：ysinx3ysin(x)2ysin(2x)．3310、D解：原式两边平方，得：sin2α＝－5，因此2α＞180°，α＞90°911、C解：原函数可化为：ycos(3)(x[02])=sin,x[0,2].作出原函数图像，x，x222截取x[0,2]部分，其与直线y12个.的交点个数是212、A解：。令54coxst(1t，3)则sin2x16(t25)2，当0x1622t429sinx16t(5)1t0164

时，，2929f(x)sinxt410t29(tt2)102tt2101当且仅当t354cosx4t442时取等号。同理可适当x2时，f(x)1，综上可知f(x)的值域为[1,1]，应选A。222二、填空题13、414、1015、31416、313、4解：由正弦定理，得：ACBC，又sinA2sinB，AC2，得BC＝4，＝2sinBsomA14、10解：由，得=10。515、3解：y2sin2x12cos2xk,sin2xsin2x取A(0,2),B(sin2x,cos2x)x2y21的左半圆,作图(略)易知kmintan603.14解：依题f(x)sin(x)(0),f()f()在区间(,)有最小值,无363363最大值,∴区间(,)为f(x)的一个半周期的子区间，且知f(x)的图像对于x63对263314.4称，∴432k,kZ,取K0得23三、解答题17、解：（1）b2a2c22accosB，得b22232223110，b10．4（2）方法1：由余弦定理，得cosCa2b2c2，410910，2ab22108∵C是ABC的内角，∴sinC1cos2C36．82218、解：f(x)12sin2x1cos2xsin2xcos2x2sin(2x).（Ⅰ）T22sin2x4令2k22x42k3,kZ，2k42x2k5,kZ24kxxk5,kZ.∴函数f(x)的单一递减区间为[k8,k5],(kZ)888（Ⅱ）2xf(x)＝2sin(2x).0－20419.解：（1）f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344（2）x[,],2x[,56]12236由于f(x)sin(2x)在区间[,]上单一递加，在区间[,]上单一递减，612332因此当x时，f(x)取最大值13又f()3f()1时，f(x)取最小值32，∴当x2122212因此函数f(x)在区间[,]上的值域为[3,1]122220、解：（Ⅰ）f(x)cos2xsin2x=2cos(2x4)故T（Ⅱ）令f(x)0，2cos(42x)=0，又x,252x93442x44221．解：（1）由cos5,(0,)5得tan2，sin255于是tan()=tantan1tantan（2）由于tan1,(0,)133因此sin,cos1010f(x)的最大值为5.22、解：（1）

55故x函数f(x)的零点是x88121.23（2）由（1）知选择yA(sin(t)b较适合。由图知，A＝0.4，b＝1，T