高中数学计算器使用技巧

高中数学计算器使用技巧高中数学计算器使用技巧#/15求数列和的极限.按SHIFT,x，显示工，下标x相当于n从什么数开始，上标是相加到什么数结束，E右边是数列的通项.当上标取足够大的数时，就反映了数列和的极限【例14】求数列极限：(1)lim［丄+丄+丄+・・・+空1

n*vn2+1n2+1n2+1n2+1丿(1)(2)limnT8(3(2)limnT8(3)limnfg+1x31n(n+2)(4)limnfg2n—3n(4)limnfg3n-2+100-2n+10【难度】★★3【答案】（1）2；（2）0；（3）；（4）—34【解析】以第三个作为例子，打开计算器，按SHIFT，x，显示工符号，作三次运算，分别是下x=3标输入1，上标输入300,500，1000，即可观察到该式子的值逐渐靠近0.75，也就是4【例15】已知【例15】已知limnfg3n3n+1+(a+1)n求a的取值范围.【难度】★★【答案】—4<a<2TOC\o"1-5"\h\z【例16】lim(1—)(1—)=nfg2232n2【难度】★★【答案】2【巩固训练】1•已知数列｛a｝是无穷等比数列，其前n项和是S，若a+a=2,a+a=1，则nn2334limS=nnfg【难度】★★

16【答案】16【答案】m2.各项为正数的无穷等比数列ta}的前n项和为S，若lim吕-=1,则其公比q的取值范围nnnsSn+1是.【难度】★★【答案】(0,1]五、复数计算进入菜单，2，输入复数可以进行相关的计算.【例17】已知复数z满足G+z)•=1(i为虚数单位)，则复数z的实部与虚部之和为.【难度】★【答案】％10【解析】进入菜单，2,z=--3，可得z=—3-iiz【例18】若z=a+2i，z=1+i(i表示虚数单位)，且—为纯虚数，则实数a=.12z2【难度】★★【答案】-2【巩固训练】1•设i为虚数单位，集合A=h,-l,i,-i},集合B=|i10,1-i4,(l+i)(l-i),_?|，则AB=【难度】★★【答案】11,"z-12.若复数z满足c=0，则z的值为•9z【难度】★★【答案】±3i六、统计计算进入菜单，6，选择统计变量的形式，例如1单变量统计，输入需要求解的数据的所有值，依次x2；4：b2x；5：bx；利用=输入，再按OPTN,3单变量计算，分行显示1：X；2：工x2；4：b2x；5：bx；【例19】从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127．则该样本的标准差S=克.【难度】★★【答案】2【解析】进入菜单，6，1，输入125，124，121，123，127，OPTN，3，可得。例20】某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差A组20906B组19804根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为（结果精确到0.1）.【难度】★★答案】51.2解析】注意题中所求解的是估计值。例21】某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成绩405060708090人数112213则总体标准差的点估计值是.（精确到0.01）【难度】★★【答案】17.64巩固训练】1．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、126则该样本方差s2=.【难度】★★【答案】2厶2．从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9，则该样本的方差是【难度】★★【答案】2七、矩阵与行列式计算进入菜单，4,定义矩阵A,B,C,D。例如按1,定义矩阵A,输入矩阵行数，按=再输入列数，再输入数据。按AC回主显示屏，按OPTN，可以定义新的矩阵和进行矩阵的相关计算。如要进行行列式的计算，拉动方向向下键，按2,可将刚才输入的矩阵转化为行列式，再按OPTN,提取刚才定义的矩阵A即可。(13、(52、‘-22V7,、4-1,V丿例22】矩阵【难度】★‘1423、【答案】-410I171丿解析】菜单，4，1，输入第一个矩阵，3行2列，OPTN，1，2，输入第二个矩阵，2行2列，OPTN，3,OPTN,3,输入x号，OPTN,4,按=即得。TOC\o"1-5"\h\z23-2【例23】行列式1—2325【难度】★答案】-31

【巩固训练】1.已知直角平面中三点aG,2）B（3,7）C（-3,8）,求AABC的面积。【难度】★★答案】161【解1【解析】计算行列式3-31的值再乘2打上绝对值即可。厂32.矩阵2厂32.矩阵2L151人31-1、05【难度】★★‘30711'【答案】-201、3511—11丿八、向量进入菜单,5,定义向量,定义向量维度,输入数据。方式与矩阵方式相同,定义好了之后,也是利用OPTN,进入到向量的运算功能，拉动方向键可以观察到向量的内积，两个向量所成的角，单位向量等。II—I■/\■■兀【例24】已知向量a=\汐,b=0,m丿，若向量a,b的夹角为：，则实数m的值是（）6A.-B.0C.\3D.2訂【难度】★★【答案】A【解析】利用选择题的数据验证即可，由于向量输入数据较多，且输入键切换频繁，所以计算器的优势较弱。【巩固训练】1.直线7x+24y—1=0的单位法向量是【答案】(724]【答案】J25厂25丿反思总结计算器的应用虽然以数据运算为主要，且只能计算一些离散数的值；然而如果能有效地使用计算器，可以用离散性问题来探究连续性问题，还可以用在思维、方法的探究上，计算结果的严重上在高考数学中，如果能够熟练掌握计算器的使用技巧，就能达到既快又准的效果•考生在这方面应该熟练掌握.课后练习1.如果M是函数y=f(x)图像上的点，N是函数y=g(x)图像上的点，且M,N两点之间的距离|mn|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f(x)与y=g(x)之间的距离.按这个定义，函数f(x)=、：x和g(x)=、：—x2+4x—3之间的距离是.【难度】★★【答案】£—12.函数f(x)=1x2—41+x2—4x的单调递减区间是【难度】★★【答案】(7,2]

3.对于xeR，不等式|2-X+11+X、a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是【难度】★★【答案】［-1,3］”，、（x+1）2+sinx〃4函数f（x）=（丿+1的最大值和最小值分别为M，m，则M+m二—【难度】★★答案】25.设函数f(x)5.设函数f(x)=1sinxI+cos2x,xeA.-1【难度】★★答案】BB.0，则函数f（x）的最小值是（C.D.C.C.y=-\!2x-2(1<x<3)D.y=—v2x—2(x>3)6.函数f（x）=2x2+1（x<-2）的反函数是（）B.y=2x-2(x>3)A.y=B.y=2x-2(x>3)【难度】★★答案】D12sinx,0<x<2兀,7•已知函数f(x)=jx2,x<0.若f(f(x0))=3，则x0=【难度】★★4兀5兀【答案】刁与-38.若0<a<2兀,sina><3cosa，则a的取值范围是（）（兀4兀］5)（兀3兀）A.B.C.—,兀D.132丿133丿13丿132丿【难度】★★

cos@—x）cos@—x）

cosx—sinx的最小正周期T=sinx+cosx9•函数f（x）二2sinx10.已知函数f(x)=sinx+acos2^|(a为常数,aeR)，且x=寸是方程f(x)=0的解.当xe[o,兀]时,函数f(x)值域为.【难度】★★【答案】「-2,72—111.已知向量a=(sin9,1),b=(1,cos9)，其中0V。Vn,若a丄b，则9=【难度】★★3n【答案】12.若xe（-rt,兀），贝y方程V3sin2x