高中数学第二章2.2.1条件概率优化练习新人教A版选修288

鼎尚出品鼎尚出品2.2.1条件概率［课时作业］［A组基础巩固］12i•已知p（b|a）=3,p（a）=5,则p（ab）等于（）5A-6pab122解析：由P(B|A)=^_a得P(AB)=P(B|A)・p(a)=3X5=^答案：C令事件A=抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Q令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6}，则P（A|B）等于（）2A-53C-5解析:•••AnB={2,5},・・・n(AB)=2.又・.・n(B)=5,・・・P(A|B)=AB百答案：A为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105在服药的前提下，未患病的概率为（）11D•亦

TOC\o"1-5"\h\z459解析：在服药的前提下，未患病的概率5511答案：C电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是()A.0.75B.0.60C.0.48D.0.20解析：记“开关了10000次后还能继续使用”为事件A,记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B,根据题意，易得P(A)=0.80,P(B)=0.60,则P(AB)=0.60,由条件概率的计算方法，可得P(B|A)=a=080=0.75.答案：A某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4,则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()A.0.32B.0.5C.0.4D.0.8解析：记事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包含事件B,从而有P(AB)=P(B)=0.4,所PAB04以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)=^a=『8=0.5.答案：B3设A,B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为在事件A发生的条件下，事件1B发生的概率为2，则事件A发生的概率为.31解析：・・・P(AB)=而P(B|A)=2，.••p(b|a)=£~=.••・P(A)=|.答案：37•如图，EFGH是以0为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事

件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)=.解析：因为P(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH内”的概率，为几何概型,所以P(A)=S正方形e「gh=圆01xixiP(P(AB)=nXl21,PAB2n1由条件概率计算公式，得p(b|a)=^_a=丁=4n1答案：4从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为.解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”.所以为P(A|B).C2+CC2+C1C155^C220而P(AB)=H，P(B)=C220217.答案：令设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？解析：设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)=0.8，P(B)=0.4,而所求概率为P(B|A)，由于BA，故AB=B，PABPB0.pa=^~^=078=0.5所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：该点落在区间£内的概率是多少？在(1)的条件下，求该点落在g,"内的概率.解析：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,

f1]令A=（x|0<x<3卜由几何概率的计算公式可知1(1)P(A)=3=1.⑵令B=]x5<x<15>，则AB=3_52P(AB)=〒=亦.故在A⑵令B=]x5<x<15>，则AB=3_52P(AB)=〒=亦.故在A的条件下B发生的概率为2’PAB152P(B|A)=pa=T=5.3[B组能力提升]1.分别用集合M=｛2,4,5，6，7,8，11，12｝中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是（）解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A,“取出的两个元素构成可约分数”为事件B.则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=n—AB4na答案：C2.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球,不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为（3A-55C-92D-5解析：设A=｛第一次取得新球｝,B=｛第二次取到新球｝，则n(A)=GC1,n(AB)=CC.6965PABC1C15・・p(B|A)=p入=斎=9.69答案：C3.从编号为1,2，・・・，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为解析：令事件A=｛选出的4个球中含4号球｝,B=｛选出的4个球中最大号码为6｝.依题意知n(A)=C9=84,n(AB)=C2=6,AB"a"AB"a"6=_184=14-1答案：141号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是.4解析：记A=｛从2号箱中取出的是红球｝,B=｛从1号箱中取出的是红球｝,则P(B)=2^4=2—13+14313,P(B)=1-P(B)=3,P(A|B)=8+1=9,P(A|B)=8+1=5,P(A)=P(ABUAB)=P(AB)421111+P(AB)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=9X§+3X3=27.11答案：-在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.解析：记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生获得优秀”，则A,B,C两两互斥，且D=AUBUC,E=AUB.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)C6C5C1C4C212180=^te+1010+1010=TOC\o"1-5"\h\zC6C6C6C6'20202020P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),P(E|D)=P(AUB|D)=P(A|D)+P(B|D)2102520PAPBC6C613PD^PD121801218058C6C6202013故所求的概率为58设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量£表示方程X2+bx+c=0

实根的个数(重根按一个计).求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程X2+bx+c=0有实根的概率.解析：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,基本事件总数为6X6=36，其中先后两次出现的点数中有5,共有11种.11从而P(M)=36记“方程X2+bx+c=0有实根”为事件N,若使方程x2+