上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

不等式一、填空题1、（虹口区2015届高三上期末）若正实数a,b满足ab32,则2a+b的最小值为2、（嘉定区2015届高三上期末）设正数a、b满足2a+3b=ab，则a+b的最小值是 3、（金山区2015届高三上期末）不等式：一>1的解是▲X74、（静安区2015届高三上期末）不等式1 <0的解集是 X-15、（静安区2015届高三上期末）已知实数X、y满足IX≥N+1,则O的取值范围是X6、（浦东区2015届高三上期末）不等式2X>1的解为7、（青浦区2015届高三上期末）已知正实数X,N满足Xy+2X+y=4，则X+y的最小值为8、（徐汇区2015届高三上期末）若实数X,N满足Xy=4，则X2+4y2的最小值为二、选择题1、（崇明县2015届高三上期末）若a<0，b<0，则P=竺+竺与q=a+b的大小关系ab为 （ ）A.p<q B.p≤q C.P>q D.P≥q2、（浦东区2015届高三上期末）下列四个命题中,为真命题的是 （ ）（A）若a>b，贝Uac2>bc2 （B）若a>b，C>d则Ua-C>b-d（C）若a>b],则a2>b2 （D）若a>b，则i<b3、（普陀区2015届高三上期末）设a、b∈R,且abV0，则 （ ）（A）Ia+b1<1a-bI （B）Ia+bl>la-bI（C）|a-b|V|a|-|b| （D）|a-b|V|a|+|b|三、解答题'IX-1I<31、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组Q2 1——>1〔X-32、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米,要做一个如图的窗框,已知上框架与下框源-于-网-络-收-集架的高的比为1：2,问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大(中间木档的面积可忽略不计).3、(闸北区2015届高三上期末)请仔细阅读以下材料：已知f(X)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.求证：命题”设a,b∈R+,若ab>1，则f(a)+f(b)>f(1)+f(1)”是真命题.

ab证明因为a,b∈R+，由ab>1得a>—>0.b又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数，于是有f(a)>f(b-). ①同理有f(b)>f(1). ②a由①+②得f(a)+f(b)>f(1)+f(1).

ab故，命题”设a,b∈R+,若ab>1，则f(a)+f(b)>f(ɪ)+f(1)”是真命题.

ab请针对以上阅读材料中的f(x)，解答以下问题：(1)试用命题的等价性证明：”设a,b∈R+，若f(a)+f(b)>f(1)+f(1)，则：ab>1

ab命题；(2)解关于X的不等式f(aχ-1)+f(2χ)>f(a1-χ)+f(2-χ)(其中a>0).是真参考答案一、填空题.1、16 2、5+2√6 3、0<X<1 4、(-,4) 5、[-2,2] 6、X>07、2√6-3 8、16二、选择题1、B2、C3、A三、解答题1、由题意得:由(1)解得—2<X<4 3分由(2)解得3<X<5 6分8分所以，不等式解集为(3,4)2、解：如图设x,则竖木料总长=3x+4x=7x,三根横木料总长=6-7X6-7X・•・窗框的高为3x,宽为— • 2分6-7X 6即窗框的面积y=3x• =-7x2+6x(0<X<—) 5分一3、 9配方：y=-7(X-7)2+7(0<X<2) 7分・•・当X=3米时，即上框架高为3米、下框架为6米、宽为1米时，光线通过窗框面积最7 7 7大. 8分3、解：(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设a,b∈R+，若ab<1,则：f(a)+f(b)≤f(1)+f(1)……4分ab下面证明原命题的逆否命题为真命题：1因为a,b∈R+，由ab≤1得：0<a≤ , 1分b又f(X)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数1所以f(a)≤f(-) (1) 1分b1同理有：f(b)≤f(-) (2) 1分a由(1)+(2)得：f(a)+f(b)≤f(1)+f(1) 1分ab所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. 1分(2)由(1)的结论有：aX-1•2X>1,即：(2a)x>a 3分①当2a>1时，即a