风电功率预测问题

3、3、#4.3流程图5■模型的建立与求解问题一5.1历史数据的选取通过聚类分析对历史数据进行选取，采用欧氏距离作为相似性度量的方法。选取30日之前的时间作为历史日，采用日平均风电功率和日最大风电功率作为预测日的风电功率下的指标。按照相似度最大的原则，选出与预测日相似度最大的历史日数据，然后将它们作为建模预测用的新训练样本。D=(f(X一X)2)2ikjkk=1其中，X、ikX7分别表示历史数据与预测数据在第k个指标下的值。jk针对P、P、P、P、P、P分别从预测日之前的历史日中选取欧氏距离最短的2ABCD458个历史日，作为训练样本，经计算得到历史日如表1所示。表1历史日数据选择表时间5月31日6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日PA21、29日26、31日11、16日26、31日10、28日13、17日26、31PB21、25日26、31日11、16日26、31日10、28日17、30日26、31PC21、25日21、26日11、26日21、31日10、28日13、18日21、26PD25、30日29、31日16、31日26、31日10、28日13、17日29、31P425、30日29、31日11、16日29、31日10、28日13、17日29、31P15、30日26、31日16、31日26、31日23、28日13、30日26、31日日日日日日58以表1中的数据作为历史数据，并将当前预测点对应的实际值作为下一次预测的历史数据，依次迭代计算。5.2基于ARMA的卡尔曼滤波模型5.2.1基于ARMA的卡尔曼滤波模型的建立对风速观测数据序列建立ARMA(p,q)模型如下：TOC\o"1-5"\h\zy=ay++ay+£+b8+b8t1t-1pt一mt1t-1m-1t一m+1假定扰动项8都是关于t的白噪声，可将上式转化为：…ty=ay++ay+8+b8+b8t1t-1pt-mt1t-1m-1t-m+1其中，m=max(p,q+1)，当i>p时，a=0；当i>q时；b=0。ii上式为ARMA(m,m-1)模型；将其写为状态空间模型为：fX=AX+BE2tt-1tlY=CXJtt其中；X=(y,yttt-1y)'；E=(8,8,8)其中；X=(y,yttt-1t-m+1tttt-m+1(a*a•••/b*、•••11A=m；B=，且a*=(a,amxm0丿、0丿12观测方程：,a)；b*=(1,b,b)m-11m-1y=(1,0,tTOC\o"1-5"\h\z0)x(y,y,,y)'y=(1,0,ttt-1t—m+1

5・2・2基于ARMA的卡尔曼滤波模型的求解a、b两段预测范围都包含5月31日，本文按相同方法处理，对历史数据作一阶差分处理，时间序列均趋于平稳。采用AIC准则函数确定模型阶数。AIC(k)=NInq2+2ka其中q2是残差的方差，k是模型的阶数。a逐次增加模型的阶数，当准则函数达到极小值时，确定最佳模型阶数，最终得到672个ARMA模型，根据各个ARMA模型依次预测出5月31日0时0分至6月6日23时45分的672个时点。在5月31日0时0分进行实时预测时，根据AIC准则函数确定采用ARMA(3,9)模型如下：y=93.632126+0.315321y+0.231525y+0.315321y-0.4265238+0.245214£tt-1t—2t—3t—3t—9状态向量为：x=(y,y,y丫ttt—1t—9系统噪声向量为：•••E=(8,8,8)ttt—1t—9将上式转化到空间状态得到状态空间模型为：x(t+1)=^(+1xt(+)rt£1,w)ty(t+1)=h(t+1兀++)v+1)式中,厂0.3153211式中,厂0.315321100.231525010.310〔10001少0.10—0.426523•••000••0000••0000••0000••0V000••0丿h=(1,0,0)状态空间方程和量测方程已经确立，只要确定相关的初始状态x(0|0)和p(0|0)，就可以利用递推方程进行迭代预测，但在实践中很难准确掌握初始状态x(0|0)和p(0|0)。卡尔曼预测在递推过程中不断用新的信息对状态进行修正，所以当预测时间足够长时，

初始值x(0|0)和p(0|0)对预测的影响将衰减为零。考虑到收敛的速度和参考工程习惯，取初始值如下：x(0|0)=[0],p(0|0)=10I取系统噪声和量测噪声的协方差矩阵为单位阵，应用matlab软件实现混合算法的递推预测，计算得到P、P、P、P、初始值x(0|0)和p(0|0)对预测的影响将衰减为零。考虑到收敛的速度和参考工程习惯，取初始值如下：x(0|0)=[0],p(0|0)=10I取系统噪声和量测噪声的协方差矩阵为单位阵，应用matlab软件实现混合算法的递推预测，计算得到P、P、P、P、P、P风电功率的预测值如图1所示。ABCD458PAPEI10001111111000oooOoooOoooO543250lagIs#Qo005O20nu70nu60□O值值测际预实M呑田fi占“

寸

nnr

实004占"寸nnr00实3图1风电功率的预测值

由图1可看出，预测值与实际值均相差不大，模型预测效果较好。5.2.3基于ARMA的卡尔曼滤波模型的检验一阶差分序列ADF检验对P、P、P、P、P、P进行预测时需要差分处理672次，一阶差分序列ADFABCD458检验均通过。其中5月31日0时0分对P进行预测时，一阶差分序列ADF检验结果A如表2所示。表2—阶差分序列ADF检验结果

检验统计量~1%临界值~5%临界值~10%临界值-19.1252-3.4389-2.8652-2.5687

由表看出，ADF检验统计量等于-19.1252，小于a=1%,5%,10%的临界值，说明在95%置信水平下完全有理由拒绝原假设，即一阶差分后的风电功率数据是平稳的。残差序列自相关与偏相关检验对P、P、P、P、P、P进行预测时需要对一阶差分处理后数据的自相关与偏ABCD458相关函数检验672次。其中5月31日0时0分对P进行预测时，残差序列的自相关A与偏相关函数检验图如图2所示。VAR00001□系數——置信上跟_置信下隈由图2可看出，经过一阶差分后，该序列的自相关函数是独立的，没有显著的非零值，故建立ARMA(p、VAR00001□系數——置信上跟_置信下隈准确率与合格率检验根据如下公式计算各风电功率预测曲线准确率与合格率：X100%P-P)X100%—MkPkCap丿r=—迓Bx100%2Nk其中r、1r其中r、1r分别为预测曲线准确率与合格率。2x100%x100%>75%,B=1kx100%<75%,B=0k“P-P)1—PkCap/1P—P)1—PkCap/计算得到风电功率预测曲线准确率与合格率的检验结果如表3、图3所示。表3风电功率预测曲线准确率与合格率检验风电机组PAPBPCPDP4P58平均准确率87.96%85.60%84.74%87.06%90.03%92.79%88.03%合格率95.83%93.75%93.75%95.83%100%98.96%96.35%

图3风电功率预测曲线准确率与合格率检验图3风电功率预测曲线准确率与合格率检验■准确率

合格率5.2.4.结果分析预测值与实际值均相差不大，模型检验均通过，各风电机组功率预测曲线平均准确率为88.03%，平均合格率为96.35%，模型预测效果较好。5.3GARCH模型5.3.1GARCH模型的建立按照ARMA预测模型所得的残差虽然是不相关的，但残差的平方或绝对值却呈现出较为显著的相关性，序列的波动呈现出一定的聚集性现象，而ARCH和GARCH模型正好解决此类问题。⑷为满足平稳性系数还必须满足：对时间序列建立GARCH模型如下：为满足平稳性系数还必须满足：h=a+Xae2+Yeht0it-ijt-ji=1j=1其中：p>0,q>0,a>0,a>0,0>0。0ij工a+另e<1iji=1j=15.3.2GARCH模型的求解对P、P、P、P、P、P各预测日进行预测时，利用eviews软件不断调整ABCD458GARCH模型阶数，直至参数通过检验。最终得到672个GARCH模型，根据各个GARCH模型依次预测出5月31日0时0分至6月6日23时45分的672个时点。在31日0时0分进行实时预测时，建立GARCH(1，1)模型，其输出结果如表4所示。表4GARCH(1,1)模型参数统计量系数统计量概率a063.25613.95430.0000ARCH(1)0.32414.21530.0000GARCH(1)0.752311.65820.0000

TOC\o"1-5"\h\z由表4可得，Z检验的相伴概率值均在0.05以下，因此在95%的置信区间内各项系数值均可接受。再进一步检验得：a,a,6均大于0,且a+6<1。因此序列｛£｝服01111t从GARCH（1，1）过程。因此GARCH的条件方差方程为：h二63.2561+0.324182+0.7523htt—1t—1同理,可得到其它的GARCH模型。由Matlab软件计算得到P、P、P、P、P、PABCD458风电功率5月31日0时0分至23时45分的预测值如图4所示。

5.3.2GARCH模型的检验图5风电功率预测曲线准确率与合格率检验图5风电功率预测曲线准确率与合格率检验■准确率

合格率表5风电功率预测曲线准确率与合格率检验风电机组PAPBPCPDP4P58平均准确率88.78%89.24%84.56%88.23%94.81%95.54%90.19%合格率96.87%97.92%91.67%96.87%100%100%97.22%5.3.3结果分析模型预测值与实际值大致相符，各机组的平均预测曲线准确率为90.19%，平均合格率为97.22%，预测效果较为理想。5.4加权组合模型5.4.1加权组合模型的建立上述两种模型各有优点与不足之处，ARMA模型短期预测效果较好，但长期预测效果到后期明显变差⑴，GARCH模型容易出现震荡现象，为了互补两种模型的优缺点，本文建立了如下的加权组合模型。mTOC\o"1-5"\h\z八m八y=厶®y

tiiti=1其中，®为各单一预测模型的权重，y为第i个单一模型对第t期的预测值，y为iitt组合的预测值。利用均方误差最小准则，即方差倒数法求O:tw=D-1/£D-1iii'i=1其中D为第i个单一模型的误差平方和id=£（x—y）2ititi=1

5.4.2加权组合模型的求解计算得到在31日0时0分进行实时预测时，基于ARMA的卡尔曼滤波模型，GARCH模型的o结果如表6所示。i表6单一预测模型的组合权系数权系数PAPBPCPDP4P58o10.4650.3590.5060.4530.2130.284o20.5350.6410.4940.5470.7870.716得到在31日0时0分进行预测时的加权组合预测方程为:P:y二0.465y+0.068yA12P:y二0.359y+0.641yB12P:y二0.506y+0.494yC12P:y二0.453y+0.547yD12P:4y二0.213y+0.787y12p:y二o.284y+o.7i6y5812同理可得到672个时点的加权组合方程，利用加权组合模型对风电功率进行预测,31日的预测值如图6所示。800.O700,0600.O500.0400.0300.0200.0100.00.800.O700,0600.O500.0400.0300.0200.0100.00.0-100.0FA预孤！J值F施实涣」值1000.0800,0600.O400.0200.00.0-200.0FE预测值FB实际值1000.0800.0600.O400.0200.00.0-200.0900.800.700.600.500.400・300.200.100.900.800.700.600.500.400・300.200.100.0.o-100.oFD预测值FD实际值3500.03000.02500.02000.O1500.01000.o500.00.0=500.040000.035000,030000.025000.020000.015000.010000.05000.00.0-5000.0图6各风电机组功率在31日的预测值5.4.3加权组合模型的检验PAPBPCPDP4P58'平均■准确率PAPBPCPDP4P58'平均■准确率合格率•表7风电功率预测曲线准确率与合格率检验风电机组PAPBPCPDP4P58平均准确率89.62%89.75%85.88%89.07%94.62%95.54%90.75%合格率97.92%97.92%95.83%96.87%100%100%98.09%图7风电功率预测曲线准确率与合格率检验5.4.4结果分析加权组合模型的预测值与实际值基本相符，风电机组功率预测曲线平均准确率为90.75%，平均合格率为98.09%，预测结果较为理想。5.5模型的比较比较图1、图4、图6,可看出，基于ARMA的卡尔曼滤波模型短期预测效果较好，到后期预测效果明显变差。GARCH模型预测效果较为稳定，短期预测效果低于卡尔曼滤波模型，但整体拟合度高于前者。加权组合模型互补了两种模型的优缺点，整体拟合度得到进一步提高，短期预测效果也较为理想，风电机组功率预测曲线平均准确率与平

均合格率均高于前两种模型。因此加权组合模型对于风电功率的预测更为精确。问题二5.6风电机组预测误差的比较根据问题1的预测结果，可以得到与实际值的相对误差，由于数据为负数时，相当于输出功率为零，计算平均误差时，为了克服特殊情况对平均误差的影响，人为的剔除误差为零以及误差大于1的实时点，继而计算所有实时点的平均误差，结果如表8所示。表8风电机组预测的相对误差平均误差PAPBPCPDP4P58模型一20.24%13.17%13.08%15.25%15.97%17.63%模型二15.62%14.77%14.08%16.13%16.57%19.07%模型三11.78%10.06%10.66%9.35%11.57%13.07%25.00%20.00%15.00%10.00%5.00%0.00%PAPBPCPD15.00%10.00%5.00%0.00%PAPBPCPDP4P58■模型一平均误差■模型二平均误差模型三平均误差图8风电机组预测的相对误差由图表可知，模型一预测中PA预测的相对误差远大于其他机组，属于特殊情况;除去特殊情况，多机总功率（P4,P58）预测的相对误差要稍大于单台风电机组功率（PA，PB，PC，PD）预测的相对误差；单台风电机组功率（PA，PB，PC，PD）预测的相对误差之间相差不大。5.7风电机组汇聚的分析从结果可以看出，众多风电机组的汇聚会改变风电功率波动的属性，从而影响到预测的误差，使多机总功率（P4,P58）预测的相对误差偏大。这就要求在预测时应尽可能克服机组汇聚的影响，如在风电机组中设立科技产品，以抵御因汇聚而导致的风电功率波动属性的改变，或在预测模型中，引入新的因素，将汇聚的影响考虑进去，从而减小预测误差。对新因素的处理，即经过数据的采集，我们可以得到新因素的历史数据，如风电机组汇聚下的属性波动，风电机组汇聚对风速的影响等等，将问题一中的单输入一输出模型调整为多输入一输出模型，示意图如图9所示。汇聚对风速的影响

等等风电机组历史输出功率预测模型机组汇聚下的属性波动、、汇聚对风速的影响

等等风电机组历史输出功率预测模型机组汇聚下的属性波动、、I图9模型调整示意图输入因素越多，预测值也就越精细，从而预测误差越小；所以，当引入机组汇聚的影响因素后，从一定意义上就克服了机组汇聚对预测误差的影响，从而得到期望的结果。问题三5.8模型的改进5.8.1基于BP神经网络的变权组合模型的建立上文采用的加权组合模型，作为一种固定权系数的组合预测方法，虽然能够互补多种模型的优缺点，但仍然存在着一些缺陷，如对每一种单项预测模型而言，它总是表现出“时好时坏”性⑼。对此固定权系数的方法不能满足这种预测需求，而相比之下应用变权重的方法就会合理很多。人工神经网络具有高度的容错性、联想性和自组织学习能力等特点，可以任意精度逼近非线性函数，非常适合模拟复杂的非线性系统。⑴图10为三层BP神经网络原理图。历史数据历史数据基于BP神经网络的风电功率预测算法流程图如图11所示。系统建模BP神经网络构建BP神经网络初始化构建合适的BP神经网络BP神经网络训练BP神经砂络训练-训练结束？BP系统建模BP神经网络构建BP神经网络初始化构建合适的BP神经网络BP神经网络训练BP神经砂络训练-训练结束？BP神经网络预漑图11BP神经网络的风电功率预测算法流程图以问题一中的三种模型预测值作为输入层，以当前预测值所对应的实际值作为输出层。即输入层有三个神经元，输出层有一个神经元，设定中间层为11个神经元。网络中间层神经元函数采用S型正切函数tansing，输出层神经元采用S型对数函数logsing,输入向量统一进行标准化，使其落在(0,1)区间内，设定网络的训练函数为trainlm，采用Levenberg-Marquardt算法进行网络预测。根据反向传播算法，不断修正网络权初值，直至总误差降低到可接受范围，修正权值公式如下：dEw=w一uk••-•jjowij其中E为每个训练样本的训练误差。k在此网络中，隐层神经元均采用tan-sigmoid型传递函数，输出层神经元采用纯线性传递函数。计算网络输出与单一模型预测值之间的误差，如果误差不满足精度要求，则误差反向传播，并修改各层神经元的权值，确定出神经元之间的连接权值即实际统计量与各预测模型预测值之间的非线性关系后，即可进行预测。

5.8.2基于BP神经网络的变权组合模型的求解设定最大学习次数为5000,最小学习效率为0.01,允许误差为0.00005。利用Matlab软件处理P、P、P、P、P、P数据，得到误差迭代收敛曲线图，如图12所示。ABCD458图12误差迭代收敛曲线图图12误差迭代收敛曲线图StopTrainingtQ由图12,看出，随着迭代次数的增加，训练误差迅速下降，在网络训练学习次数约为5000次时，达到训练目标(goalerror0.00005)，网络稳定收敛，学习停止。神经网络全局平均相对误差0.258312,此时网络的各层之间连接权值固定，网络结构已经形成。利用训练好的网络，对5月31日0时0分至6月6日23时45分各时点进行预测。经过672次迭代预测，得到各时点的预测值。利用变权组合模型对风电功率进行预测，预测的准确率、合格率、误差率如表9所示。表9变权组合预测的准确率、合格率、误差率风电机组PAPBPCPDP4P58平均准确率91.35%92.52%92.33%90.71%95.79%96.88%93.26%合格率100%100%100%100%100%100%100.00%误差率8.84%7.54%8.31%10.11%10.89%9.86%9.26%将变权组合预测曲线平均准确率、合格率、误差率和问题一中的三种模型进行对比，对比结果如图13所示。合格率1U1.UUto1UU%yy.uutoyo.uuxti97.uo%96.00%yo•uu7D卡尔臭津波模型GARCH模型加权组合模燮变权组合模弟5.9阻碍改善预测精度的主要因素分析风电功率的预测具有很多不确定性因素，且存在较大的误差。不仅与预测方法有关，还与物理因素有关，如风速、风向、温度、气压、地形、海拔、纬度等，它们表现出很强的随机性和不确定性，部分来自天气预报数值的不准确性。还有就是来自风电功率预测模型的误差。由于风电功率是基于风电场的多种因素的综合影响，这就导致风电功率亦表现出很强的随机性。加之来自天气预报的不确定性，这种误差可能被放大，从而使预测很难达到令人满意的精度。根据文献⑺,风电机组的输出功率与风速的大小v，空气密度p，机组风轮直径D，风轮功率系数C，传动效率耳和机械效率耳的关系，用公式表达如下：TOC\o"1-5"\h\zpgP=1C兀pD2v3q耳8pg空气密度p的大小取决于风电机组安装地点的气压p，温度t，湿度p。w1.276p-0.378pp=Xw1+0.00366t1000风轮功率系数Cp的大小由风电机组输出功率P，风轮扫掠面积S及风电机组安装地点的空气密度p，风速v决定。P0.5pSv3由以上公式可得：当风电机组选型结束后，风电机组的风轮直径D、风轮扫风面积、风电机组传动装置的机械效率耳、发电机的机械效率1已成定量，影响风电机组输出功g率的变量只有气温t、气压p、湿度p、风速v。因此影响风电功率实时预测精度的主w要因素是这4种环境因素。预测精度是指预测模型拟合的好坏程度，无限提高预测精度是每一个预测模型追求的最终目标。不过对于预测用户来说，过去的预测精度毫无价值，只有预测未来的精确度才是最重要的。对于风电功率未来预测的准确与否取决于预测精度，提高预测精度是目前研究短期风电功率预测理论与方法的重点。但是，鉴于风能发电本身的复杂性和不确定性，很难用一种或几种数学模型将各影响因素及其规律进行有效归纳，无限提高风电功率预测精度受到一定限制。目前，各种风电功率预测模型，如物理方法，统计方法，学习方法等，以及他们之间的综合运用，都是为了进一步提高风电功率预测精度。如今得到实际应用风电功率预测系统有欧洲的ANEMOS、美国的EWind、德国的WPPS等，虽然以上预测系统的预测值并不等于实际值，但是在一定的误差范围