要点三带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题

（一）带电粒子电性不确定形成多解［典例1］如图8210（一）带电粒子电性不确定形成多解［典例1］如图8210所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B,MM'和NN是它的两条边界。现有质量为m,电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。XXX胪XXXXXXXXXXX迹XXXXM'45°0Nmv，m，［解析］题目中只给出粒子“电荷量为q"，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与皿相切的4圆弧，轨道半径：R_mv=~Bq解得v=(2”2)彈m若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的4圆弧，则有：R，解得V=（2・②彈m［答案］（2^.'2）Bqd（q为正电荷）或（2^.'2）Bqd（q为负电荷）（二）磁场方向不确定形成多解［典例2］（多选）（2016・商丘模拟）一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）A4qB・mC2qB・mB3BB・md.mm［解析］依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面"，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv二mV2,得v=4BqR，此种情况下，负电荷运动的角速度为"VR m R=4Bq；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv=mV,v=^BqR，此^情况下,负电荷运动的角m R m速度为吩V理，应选AC。Rm［答案］AC（三）带电粒子速度不确定形成多解［典例3］（多选）如图8211所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿ZBAC的角平分线发射速度不同的质（四）带电粒子运动的往复性形成多解［典例4］（2014・江苏高考）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8212所示。装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为必装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO'上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为一q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30。角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。图8212（1） 求磁场区域的宽度h；（2） 欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Av；（3） 欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。⑴试在图中画出粒子打到P点、N点、M点的运动轨迹为方便画图，可设P、NM不确定的点）提示：zp④丄@‘哗孟ai(OOEso:它2nllOOEis+OOESIH7KHU@o©wfil+o©^isH□Kglggjg“低«zs^ss^.boBsOOESOOPE+OOEu芒eH7“低製。厳slw最sb曲*spllr・sisssssral*I、Tt、///'、、)G->.KOOE.ssAz