基于结构可靠性的钢筋混凝土简支梁桥荷载限载取值分析

基于结构可靠性的钢筋混凝土简支梁桥荷载限载取值分析

限制车辆荷载的限制车辆限制值的高低关系到道路和桥梁的安全运营水平。欧美等发达国家均已建立了较为完善的公路桥梁限载规范体系,有效遏制了因超重运输可能产生的桥梁结构损伤,提高了桥梁的安全耐久性能。早在1975年,美国国会针对行驶在州际公路上的机动车辆,颁布了具有法律效力的桥梁限载公式(FederalBridgeFormula或BridgeFormulaB),该公式通过控制车辆的重量-长度比值达到限制车辆荷载的目的。同时,联邦法律也对轴载与车辆总重做了限制,如规定单轴重量不大于89kN,前后轴距小于2.438m的轴组(串连轴)重量不大于151kN,车辆总重不大于356kN等,以防止因车辆总重或串联轴质量过于集中引发的桥梁损伤甚至垮塌破坏。2000年,鉴于现行桥梁限载公式在某些情况下过于保守,Ghosn等应用结构可靠度理论进一步分析了现行桥梁限载公式的可靠性,并给出了新的具有规定可靠性水平的桥梁限载建议公式。与欧美等国家相比,我国在桥梁限载理论的研究与应用方面相对滞后,一定程度上制约了国家层面公路桥梁限载技术规范的制定。2004年,我国颁布实施了新的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62—2004)(以下简称“现行规范”),现行规范在设计理论上较1985颁布的桥梁规范(JTJ023—85)(以下简称“原规范”)有了较大的发展,从半经验、半概率的极限状态设计方法转变为以概率理论为基础的极限状态设计方法。因此,如何构建物理意义明确且兼顾新、老设计规范因素影响的桥梁限载取值分析模型,已成为业内学者亟待解决的研究课题,研究成果对规范我国公路桥梁限载取值具有重要的学术意义与工程实用价值。1车辆荷载效应的统计方法根据结构可靠度理论,若桥梁结构或构件的抗力随机变量为R,恒载效应随机变量为SG,汽车荷载效应随机变量为SQ,其相应的概率密度函数分别为fR(R)、fSG(sG)与fSQ(sQ),且R、SG与SQ为相互独立的随机变量,由这些随机变量表示的结构功能函数为:由以上两式,若车辆荷载效应为某一常量SQth,且SQth为典型限载车辆产生的荷载效应,则式(1)、式(2)可分别简化为:上式即为典型车辆荷载作用下的桥梁结构失效概率。按式(4)计算桥梁结构在特定汽车荷载作用下的失效概率时,尚需确定抗力R与恒载效应SG的分布类型与统计参数。根据抗力与荷载效应的统计分析结果,《公路工程结构可靠度设计统一标准》(以下简称《统一标准》)规定,抗力R与恒载效应SG的统计参数可分别表示为:式中:Rk、SGk和κR、κSG分别为抗力R及恒载效应SG的标准值以及均值与标准值的比值;μR、σR、δR分别为抗力R的均值、方差和变异系数;μSG、σSG、δSG分别为恒载效应SG的均值、方差和变异系数。其中,R与SG的分布类型与统计参数见表1。为提出具有普遍适用性的汽车荷载效应限值,对于按现行桥梁设计规范设计的中、小跨度钢筋混凝土梁桥,可参照规范校准的基本方法,以恒载与典型汽车荷载作为桥梁结构可靠性分析的最基本荷载组合。在此情况下,若给定典型车辆荷载效应,并已知桥梁结构或构件抗力R和恒载效应SG的标准值与统计参数,即可由式(4)经积分计算得到某一典型车辆荷载作用下的构件失效概率pf。依据现行桥梁设计规范构件承载能力极限状态设计表达式,构件抗力标准值与作用效应组合设计值的关系可表示为:式中:γ0为桥梁结构的重要性系数,与结构安全等级一级、二级、三级对应的γ0分别为1.1、1.0、0.9;γR为结构或构件的抗力分项系数;γG为恒载效应分项系数,对结构承载能力不利时取1.2,有利时取1.0;SGk为设计采用的恒载标准值效应;γQ为汽车荷载效应分项系数,取1.4;SQk为设计采用的汽车荷载标准值(含汽车冲击力)效应。显然,式(5)~式(7)将桥梁设计规范中基于标准值表达的设计表达式与抗力、恒载效应等基本变量的统计参数联系起来。若已知设计采用的恒载与汽车荷载标准值效应,即可按式(7)算出Rk,继而按式(5)、式(6)计算抗力与恒载效应的均值与标准差,最后按式(4)计算典型车辆作用下的结构失效概率。反之,对于给定的结构容许失效概率,由式(4)亦可反演分析出与之对应的车辆荷载效应上限值SQth。对于中、小跨度桥梁,若引入限载系数k,并以设计采用的汽车荷载标准值效应SQk乘以k表示车辆荷载效应上限值SQth,即SQth=kSQk,则桥梁限载分析就转化为在规定的容许失效概率下按式(4)反算限载系数k的问题。若设计采用的汽车荷载标准值效应SQk与恒载标准值效应SGk的比值以ρ表示,由式(7)可知,在ρ值一定的情况下,SGk或SQk量值的增减将使Rk值按同一比例增减。若进一步假定抗力与恒载效应随机变量的分布类型与统计参数κR、κSG以及δR、δSG等保持不变,则限载系数k仅与设计采用的活恒载效应比值ρ有关,而与荷载效应的具体取值无关。综上所述,若给定桥梁限载分析的容许失效概率,按ρ值即可确定与不同设计汽车荷载等级桥梁对应的典型汽车荷载效应限值。根据式(4)~式(7),作者编制了公路桥梁限载系数反演分析程序,并计算了理想抗力桥梁以及按原桥规设计桥梁的限载取值。2典型车辆模型与限制距离的价值分析2.1荷载效应讨论和限载取值分析选取典型限载车辆模型是桥梁限载分析的重要前提。现桥规将汽车荷载分为公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级两个等级,并采用车道荷载进行结构整体受力分析,因此,不宜作为桥梁限载车辆模型。相比而言,原规范以汽车车队荷载作为标准设计荷载,每一车队中除了辆数不限的主车之外,均包含一辆重车,其中,汽车-20级与汽车-超20级车队中的重车分别为30t三轴载重汽车和55t五轴载重汽车,如图1所示。进一步分析表明,对于按原规范设计的中、小跨度简支梁桥,若由汽车荷载控制设计,则可忽略车队中主车的影响,并认为按汽车-20级与汽车-超20级计算的荷载效应SQk分别等效于30t三轴载重汽车与55t五轴载重汽车产生的荷载效应。因此,以车队重车作为汽车-20级与汽车-超20级桥梁的典型限载车辆荷载模型是较为合适的。对于按公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级设计的中、小跨径简支梁桥,通过分析车道荷载与典型三轴或五轴载重汽车在不同跨径简支梁桥上产生的跨中弯矩,可以验证所选限载车辆荷载模型的适用性。下面以6m至30m的简支梁桥为例,分别计算公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级车道荷载效应与三轴和五轴载重汽车荷载效应比值,见表2。计算结果表明,对于跨径小于30m的中、小跨径简支梁桥,公路-Ⅰ级车道荷载效应均接近或稍大于55t五轴载重汽车产生的荷载效应,因此,可偏安全地认为公路-Ⅰ级荷载等效于原规范55t五轴载重汽车。对于跨径小于18m简支桥梁,公路-Ⅱ级车道荷载效应普遍稍低于30t三轴载重汽车产生的荷载效应。然而,参照《公路工程技术标准》,并考虑到新、老规范汽车荷载冲击系数计算方法的差异,可近似认为公路-Ⅱ级车道荷载与30t典型三轴载重汽车产生的荷载效应是等效的。根据以上分析,本文以原规范车队中30t三轴载重汽车作为公路-Ⅱ级和汽车-20级桥梁的典型限载车辆模型,而以55t五轴载重汽车作为公路-Ⅰ级和汽车-超20级桥梁的典型限载车辆模型。参照美国现行桥梁评估指南对车辆限载取值的处理方法,在载重汽车正常装载的情况下,可近似假定典型车辆荷载模型轴重与车辆总重W保持一定的比例关系不变,即车辆荷载标准值效应SQk与典型车辆荷载模型总重W将按同一比例增减。基于这一假定,若已知汽车荷载效应限值kSQk,即可根据限载系数k计算相应典型车辆荷载模型的限载取值,即Wth=kW。显然,只要典型车辆荷载小于相应的荷载限值Wth,就可保证桥梁结构失效概率低于规定的容许失效概率值。2.2理想抗力桥梁结构失效概率随文献文献的表现现行公路桥梁设计规范采用带有分项系数的设计表达式,其中的荷载与抗力分项系数是根据目标可靠指标按验算点法(JC法)经反演分析确定的。对于结构安全等级为一级、二级、三级的延性破坏构件,目标可靠指标分别取4.7、4.2和3.7。参照前述分析可知,对于给定结构的目标可靠指标β0和ρ,均有唯一的抗力分项系数与之对应。若以替换式(7)中的抗力分项系数γR,可以得到与相应安全等级目标可靠指标一致的结构抗力标准值Rk,不妨将满足该抗力表达式的构件定义为理想抗力构件或理想抗力桥梁。显然,理想抗力桥梁是为了便于限载分析而假定的一种抗力水平,是以目标可靠指标为基准,按结构可靠性计算的演算点法经反演分析得到的。由于可靠性分析一般包括非正态分布的随机变量,按式(2)计算的理想抗力桥梁结构失效概率与目标可靠指标并无严格对应关系。根据《统一标准》,下面以结构安全等级二级的钢筋混凝土受弯构件为例进行分析。根据文献,与不同设计活恒载比值ρ对应的理想抗力分项系数见表3。为与《统一标准》规定的可靠水平保持一致,取与目标可靠指标对应的结构失效概率作为结构容许失效概率,以该值为基准,即可按式(4)反算汽车荷载效应限值SQth,由此得到的汽车荷载效应限值相当于设计可靠水平下的典型车辆荷载效应限值。下面应用自编程序分析k对结构失效概率pf的影响规律,并由此确定与容许失效概率pf对应的汽车荷载效应限值。首先,根据不同的桥梁设计荷载等级,选取与不同活恒载比值ρ对应的抗力分项系数,并计算得到理想抗力标准值;然后,给定不同的荷载效应限值kSQK,计算与之对应的结构失效概率pf,即可得到限载系数对结构失效概率的影响规律,即pf-k曲线。限于篇幅,图2仅给出了与公路-Ⅱ级对应理想抗力桥梁的pf-k曲线。公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级理想抗力桥梁限载系数见表3。图2表明,理想抗力状态下,按公路-Ⅱ级设计的桥梁,结构失效概率随限载系数k的增大而增大,且设计采用的活恒载比值ρ越大,失效概率pf增加越明显,与容许失效概率对应的限载系数k值也越大,桥梁结构的相对限载取值也就越高。按公路-Ⅰ级设计的理想抗力桥梁具有类似的变化规律。同时,由表3可知,随着活恒载比值ρ的增加,不同荷载等级理想抗力桥梁对应的限载系数均呈上升趋势,且公路-Ⅱ级理想抗力桥梁限载系数的增加幅度较公路-Ⅰ级更为明显,如图3所示。根据表3亦可确定与不同设计荷载等级桥梁对应的典型限载车辆重量限值。例如,当设计活恒载比值ρ取1.0时,与公路-Ⅱ级和公路-Ⅰ级荷载等级对应的限载系数k分别为0.832和0.837,则与公路-Ⅱ级对应的三轴车限载取值为24.96t,与公路-Ⅰ级对应的五轴车限载取值为46.04t。这一限载取值低于作者之前提出的理想抗力桥梁荷载限值,即三轴车26.6t和五轴车51.0t。2.3荷载限载系数k前面按理想抗力反算出了不同荷载等级桥梁的典型汽车荷载效应限值,尚不能直观地判断限载取值的合理性。由于我国绝大部分在役公路桥梁是按照原规范设计的,下面对该类桥梁的限载取值进行分析,以检验限载分析方法的工程适用性。原规范采用半经验半概率的极限状态设计法,并把影响结构可靠性的各种因素视为确定的量,属“定值设计法”范畴。根据原规范承载能力极限状态设计表达式,受弯构件抗力标准值可表示为:式中:γ1、γ2分别为恒载与汽车荷载效应安全系数,其取值同γG和γQ;γ3为材料强度安全系数,对于钢筋混凝土桥梁取1.25;γ4为工作条件系数,对于受弯、轴心受拉等延性破坏构件,γ4取1.0;γ5为荷载效应提高系数,可根据汽车荷载效应SQk占总效应(SGk+SQk)的百分比予以确定,该比值大于或等于50%时γ5取1.0,小于50%大于或等于33%时γ5取1.03,小于33%时γ5取1.05;SQk为按原规范汽车-20级或汽车-超20级计算的汽车荷载标准值效应。为便于分析,可进一步对式(8)进行简化,即令γR=γ3γ4γ5,并将γR定义为抗力综合分项系数。同时,原规范没有涉及结构安全等级的问题,且受弯构件抗力综合分项系数仅与设计采用的活恒载比值ρ有关,而与设计汽车荷载等级无关,因此,分析限载取值时可分别按照结构安全等级一级、二级进行计算,其中与结构安全等级一级对应的容许失效概率,按目标可靠指标4.7确定,即Pf=1.3008×10-6。根据设计活恒载比值ρ和构件抗力综合分项系数γR,即可应用反演程序确定与不同结构安全等级对应的限载系数k,见表4。由表4可知,对于按汽车-20级设计的桥梁,若设计活恒载比值ρ等于1.0,与结构安全等级一级对应的限载系数k为1.007,典型三轴载重车的限载值为30.21t;与结构安全等级二级对应的限载系数k为1.158,典型三轴载重车的限载值为34.74t。同理,按表4亦可确定汽车-超20级桥梁的限载取值。若ρ取1.0,与安全等级一级对应的典型五轴载重汽车限载值为55.39t,与安全等级二级对应的典型五轴载重汽车限载值为63.69t。在作者之前的研究成果中,若结构安全等级为二级,与汽车-20级和汽车-超20级桥梁对应的荷载限值分别为三轴车39.9t、五轴车74.8t。显然,按本文方法计算的限载取值是偏于安全的。3橡胶支护结构试验在前述限载分析中,汽车荷载效应为普通变量,且限载系数是基于对汽车荷载效应的折减提出的,没有涉及车辆加载方式的问题,因此可采用静载试验方法近似模拟实际桥梁的受力状态。下面应用某钢筋混凝土空心板桥现场破坏性试验结果验证所提限载取值的工程适用性。某高速公路通道桥始建于1995年,原设计荷载为汽车-超20,挂车-120。上部结构采用13m装配式钢筋混凝土空心板桥,分上下行两幅桥,每幅桥梁由11块板组成。根据现有设计施工资料,主板采用30号混凝土(相当于混凝土强度等级C28),主筋采用Ⅱ级钢筋(相当于现规范的HRB335),主筋面积As为41.811cm2。经计算,空心板跨中受弯抗力标准值Rk为1043.9kN·m,自重弯矩为219.0kN·m。结合该桥重建工程,开展了3根空心板梁的现场破坏性静力荷载试验研究。为尽量模拟在役空心板桥的受力状态,全部试件均采用圆形板式橡胶支座。试验采用重物加载,通过分配钢梁实现两点对称加载,加载点对称布置于跨中截面两侧各1m处,如图4所示。加载过程采用分级加载模式,每级荷载大小约等于空心板抗力标准值的10%~20%,在荷载达到钢筋屈服强度或极限荷载的90%时,按半级加载。试验过程中,实时采集试验梁的跨中挠度、裂缝宽度及受拉主筋钢筋应变等指标。根据现行桥梁设计规范,可分别按挠度、裂缝宽度以及受拉钢筋屈服应变限值确定试验梁最大容许加载值,并以该值作为试验梁的极限荷载。经分析,受拉钢筋应变限值取1675με,裂缝限值按Ⅱ类环境取0.2mm,跨中挠度限值按L/600确定,其中,L为试验采用的计算跨径,取11.4m。与各控制指标限值对应的加载值见表5。试验结果表明,试验梁的容许加载值均由裂缝限值控制。其中,G3试验梁与裂缝限值对应的荷载限值最小,因此,取243.8kN作为该类空心板梁的最大加载值,相应的跨中弯矩限值为572.9kN·m。以该限值为基准,即可模拟与不同设计活恒载比值受弯构件对应的荷载限值计算值与试验值的差异,并检验所提限载分析模型的正确性,基本步骤如下:(1)给定不同的活恒载比值ρ,由表4查取相应的抗力综合分项系数γR;(2)根据空心板受弯抗力标准值Rk,按式(7)或式(8)推算相应的恒载标准值效应SGk与汽车荷载标准值效应SQk;(3)以计算得到的SGk与SQk分别模拟桥梁设计采用的恒载标准值效应与汽车荷载标准值效应,并由表4查取相应的限载系数k与限载计算值kSQk;(4)取部分外加荷载作为恒载配重,并与试件自重效应共同构成设计恒载标准值效应SGk,则空心板最大限载试验值SQ,exp即为极限荷载效应与配重荷载效应之差;(5)比较kSQk与SQ,exp的大小,并由此判断所提限载分析方法的合理性。根据以上步骤,即可应用试验数据分析按原规范设计桥梁限载取值的合理性。见表6。计算结果表明,随着活恒载比值的增大,限载试验值与计算值的比值呈降低趋势,且与结构安全等级一级对应的限载试验值与计算值之比大于1.37,而与结构安全等级二级对应的限载试验值与计算值之比大于1.22。对