第2讲倍数与因数最小公倍数与最大公因数-五年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)

第二讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))【知识概述】aba如果一个非零自然数能被非零自然数整除,我们就可以说是b的倍数,b是a的因数。几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个数的,]表示、46,]=12,abab的最小公倍数,例如[最小公倍数。一般用[[,,6812]=24。几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数。公因数中最,)表示、abab的最大的一个数,称为这几个数的最大公因数。一般用(,),(,,)。若(,),称69=36812=2=1aba与b互质。大公因数。如(例题精学、、302442例1五年级三个班分别有人参加课外科技活动,现在要把参加的人分成人数相等的小组,且各班同学不能打乱,那么每组最多多少人?此时一共可以分成多少个小组?【思路点拨】第一个班有30人参加活动,要把这30人分成人数相等的小组,那么每组的人数必须是30的因数。同样道理,第二、三班每组的人数也应该是24和42的因数。那么要想每组人数尽量多,所以每组人数、、302442必须是的最大公因数。而30=2×3×524=23×342=2×3×7所以(302442,,)=2×3=6,每组最多应有6人。137同步精练1.求(180840150,,)。2.某厂召开职工代表大会,三个车间分别有32人、40人、24人参加。现在大会要编成若干组进行讨论交流,编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等,每组最多有几人?要编成多少组?3.有336个苹果、252个梨子、210个桔子,用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,三种水果各有多少个?138例2有一种长16厘米、宽12厘米的塑料扣板,如果用这种扣板拼成一个正方形,最少需要多少块?【思路点拨】用若干块这样的扣板拼成一个正方形后,这个正方形边长的厘米数应该是长方形长的厘米数的倍数,也是长方形宽的厘米数的倍数。从而,正方形边长的厘米数就是长和宽厘米数的公倍数,要使用的长1612,]=方形扣板块数最少,边长应是长与宽厘米数的最小公倍数,即[48(厘米)。同步精练,,1.求5636284的最小公倍数。2.三个人绕环行跑道练习骑自行车,他们骑一圈的时间分别是半分钟、45秒和1分15秒。三人同时从起点出发,最少需要多长时间才能再次同时在起点相会?3.晨风机械厂加工一批机器零件,要经过三道工序。第一道工序每人每小时做18件;第二道工序每人每小时做12件;第三道工序每人每小时做24件。各道工序上最少应安排多少人,才能使生产顺利进行(不在某道工序上出现积压或等待)?139例3甲对乙说:“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”试求出甲、乙现在的年龄。【思路点拨】甲和乙的年龄变化时,他们的年龄差始终不会改变。甲现在的年龄是乙的7倍,说明他们的年龄差是6的倍数;同理,他们的年龄差也是,,,的倍数。由此可见,甲、乙的年龄差是65,,,,432的公倍5432数。[65432,,,,]=60,说明甲、乙的年龄差应是60的整数倍,考虑到年龄的实际情况,甲和乙的年龄差应是60岁。同步精练1.有一个钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点时响一次铃。中午12点时,既响铃又亮灯。问:下一次既响铃又亮灯是几点钟?2.一段长90厘米的绳子,每隔2厘米点一个点,再每隔3厘米点一个点,最后在有点的地方将绳子剪断,共剪成了多少段?3.有两个相互啮合的齿轮,小齿轮有200个齿,大齿轮有300齿,当小齿轮比大齿轮多转15转时,大、小齿轮各转了多少转?140例4写出三个小于20的自然数,它们的最大公因数为1,但两两均不互质,共有几组?【思路点拨】这三个数两两均不互质,所以每两个数的最大公因数都大于1,每两个都有公共的质因数。设p是第一个数与第二个数的质因数,qr是第二个数与第三个数的质因数,是第一个数与第三个数的质因数。,所以、、由于三个数的最大公因数是1pqr各不相同,第一个数被prpqqr整除,第二个数被整除,第三个数被整除。,所以、、,,(2353×7已经大于20),只能是、、;、、。这三个数都小于20,,10=2×56=2×315=3×5或101215101815pqr三个数是同步精练,,,这个数最大是多少?1.用一个数去除都余3161761,,,2.6789能同时被整除的五位数有多少个?3.在被除数小于100的条件下,在方格中填上适当的数。=4……4ìïïï÷=5……5íï=6……6ïî141练习卷1.求[607590,,];(483684,,)。2.把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸(纸不能有剩余),至少能裁成多少张?3.育才中学初一(3)班有男同学27人,女同学18人,全班同学去划船(每条船不超过6人),要保证每条船上男、女同学都分别相等,至少应该租几条船?4.有一种地板砖,长20厘米,宽15厘米,至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形?1425.小红、小明和小李三名同学沿环形跑道跑步,小红跑完一圈需6分钟,小明跑完一圈需4分钟,小李跑完一圈需7分钟,三人同时从地同AA向出发,几分钟后,三人又会在地相会?6.一条路长96米,从一端起,在一侧每隔4米栽一棵松树(两端都栽)。现在再每隔6米栽一棵柏树,已栽上松树的地方就不再栽柏树,这条路上一共需栽多少棵树?7.一箱鸡蛋,四个四个数多3个,五个五个数多4个,七个七个数多6个,这箱鸡蛋至少有多少个?1438.有一个班的同学包车旅游,如果增加一辆车,正好每辆车坐10人,如果减少一辆车,正好每辆车坐15个,这个班共有多少人?,,,12162428整除的数有多少个?9.在1000~10000之间,能同时被10.从0~9这9个数字中选出四个数字组成四位数,使它能被3,5,,711整除,这四个数最大是多少?144次数之和是1+1=2。故知,不管是多少人参加象棋比赛,也不管比赛了多少盘,所有参加比赛的人比赛盘数之和都是2的倍数,即为偶数。但6+5+6+4+3+2+5=31是个奇数,故知统计员肯定统计错了。9.根据“奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数”及第一个数4是偶数,第二个数5是奇数,按照这列数的组成规律知,这列数的奇偶性依次为:偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、……可见,这列数的排列规律是以3个数为一组,其中第一个是偶数,后两个是奇数。1000÷3=333……1333+1=334(个)故知这列数前1000个数(含1000)中偶数有334个。10.分析:设某个五位数为abcde,它改变数字顺序得到新的五位数是abcdebcde。如果+abcdea111111111199999,9,所以e+e=18<19,所以个位相加不可能进位,即e+,,,,又因为这两个数只是五个数ee因为1最大只能是1,同理e=9d+d=9c+c=9b+b=9a+a=911111字调换顺序,因此2×abcde=abcde)+(a+b+c+d+e)=9+9+9()(++++++++11111+9+9=45++++)是偶数,而45显然2×(abcde是奇数,因为奇数≠偶数,所以这两个数的和不能是99999。解:如果两数的和为99999,各位数相加必没有向前进位,又因为这两个五位数只是五个数字的顺序不同,因此这两个五位数的各位数字和一定是偶数,而9+9+9+9+9=45是奇数,奇数≠偶数,所以这两个数的和不可能是99999。第二讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))例1(302442=6,,),(30+24+42÷6=16)(组)。答:每组最多6人,一共可以分成16组。[同步精练],,,(,,)1.180=2×3×5840=2×3×5×7150=2×3×5180840150=2×3×22325=30。(,,),(2.324024=832+40+24)÷8=12(组)。答:每组最多有8人,要编成12组。2933.336252210(,,)=42(份),336÷42=8(个),252÷42=6(个),210÷42=5(个)。答:最多可以分成42份同样的礼物,在每份礼物中苹果有8个,梨子有6个,桔子有5个。例2[1612,]=48(厘米),(48÷16)×(48÷12)=3×4=12(块)。答:至少需要12块。[同步精练][,,]1.5636284=357842.304575=450[,,](秒)=7分30秒。答:三人最少需要7分30秒才能再次同时在起点相会。3.182412=72[,,],第一道工序要安排72÷18=4(人),第二道工序应安排72÷12=6(人),第三道工序应安排72÷24=3(人)。例3[,,,,]65432=6060÷,(7-1=10)(岁),10×7=70(岁)。答:甲现在70岁,乙现在10岁。[同步精练]1.960=180[,](分)=3(时)。答:下一次既响铃又亮灯是下午3时。2.90÷2=45(段),90÷3=30(段),[,]23=6(厘米),90÷6=15(段),45+30-15=60(段)。答:共可剪成60段。3.200300=600600÷200=3(转),600÷300=2(转),3-2=1(转),3×[,](齿),()(转),(转)。答:大齿轮转了30转,小齿轮转了45转。15÷1=4545-15=30、、、、、、4106151012151018153例或或共组。[同步精练]1.这个数是31-1=3061-1=6076-1=75的最大公因数15。,,[,,,]。共,,,2.6789=504504×20=10080504×198=99792198-20+1=179有179个。3.60÷14=4……460÷11=5,……560÷9=6,……6练习卷[,,],(,,)1.607590=900483684=122.12080=40120÷40×80÷40=3×2=6(张)。答:至少能裁6张。(,),()()(,)(条)。答:至少要租9条船。3.2718=94.2015=60[,](厘米),(60÷20×)(60÷15=12)(块)。答:至少要12块才能拼成一个实心的正方形。5.647=84[,,](分)。答:84分钟后,三人又会在A地相会。6.96÷4+1=25(棵),[,]46=1296÷6-96÷12=8,(棵),25+8=33(棵)。答:294这条路上一共需栽33棵树。7.457[,,]=140(个),140-1=139(个)。答:这箱鸡蛋至少有139个。[,](人),(辆),(辆),()(),8.1015=3030÷10=330÷15=21+1÷3-2=230×2=60(人)。答:这个班共60人。[,,,],(个)。,,9.12162428=336336×3=1008336×29=974429-3+1=27答:共有27个。[,,,],。答:这个四位数最大是9240。10.35711=11551155×8=9240第三讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(2))例14×252÷28=36,答:另一个数是36。[同步精练]1.4×168÷24=28。答:另一个数是28。2.90÷6=15=3×55×6=303×6=18,,。答:这两个数是。1830和3.6435=3×3×5×11×13。答:最大的奇数是13。例235-15=20或45-5=40。答:这两个数的差是。2040或[同步精练]1.设这两个数为7a7bab7a+7b=56a+b=8a=1b=7或a=3,,(,,,与互质),b=5。这两个数为7和49或21和35。,(,,,2.设这两个数为31a31bab31a×31b=5766a×b=6a=1b=6与互质),或a=2b=3,,这两个数为31和186或62和93。,(,,,3.设这两个数为7a7bab7a+7b=70a+b=10a=1b=9或a=与互质),,,,,这两个数的差为。3b7×9-7×1=567×7-7×3=285628或=7例321+126=147或42+63=105,这两个数的和是147或105。[同步精练],(。化简得,1.设这两个数为7a7bab7a+7b=777a×7b=7×210与互质),a+b=11a×b=30a=5b=6,,