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文档简介

第二讲FundamentalsofProbability主讲 李旭 1.0高等的概率论——测度论（公理化的概率论Stochastic(无规律性，偶然性，机遇性1,

a,a ,a aN其中的子集称为事件，则,F

” p1pN,F,.P(AB)P(B|A)P(

n P(B

P(A|B) P(B|Ai)P(Ai P(Bj

1.3现象成为了可能。从此，随机分析得以正式确立Manolakis,D.G.,etal.(2000).Statisticalandadaptivesignalprocessing:spectralestimation,signalmodeling,adaptivefiltering,andarrayprocessing,McGraw-HillBoston. P{:X()x}P{Xx} 0FX(x)为不减函数：x2x1FX(x1FX(x2

FX(xa)FX概率密度函数 非负性：

(x) P{xXx}

x2

fX

x2 2

x

Xx2}

x2

fX

2 x

(x)dx

Xx2}

x2

fX

22 2

x

P{xXx}

2x x 2x k1,EEX Xx22XXXrrCovX,YD(X)D(Y

fX(x)1p(x)p(x nn

fX

k1k

1 n (x) k0

典型的连续随机变量的分布 (x)2X~fX(x) exp 可表示为X~N,2.参数=0,2=1 态分布，记X~N0,1

,ax (x)b a bX ,2 (x)2exp22,x /2,2

2

2 ex,xfX(x) x 1,2 bx xb (x) expa,x a(11),2a2(12)a22(1 ln(x/m)X2 ,xfX(x)

(x) 1exp(|x XX,22X1.7 j

jn

fX(x)e

(x)etxdxyg(x) xg1(y)h(y)x1h1yx2h2y),,nhnfY(y)fX(x1)J1fX(x2) ...fX(xn)

h'( k1,2,,k若对某个yxhy)无实根，则fYyk yYg(X)aX yg(x)axbx 1fY(

(yb x2]内的均匀分布，1fY(y)1

(yb)a a

,|a|(xx, ax1b

yax2 Yg(X)aX2 a

fY(y)

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