高考数学知识点总结(全而精,一轮复习必备)

高中数学第一章■集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：■学wlXj（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分:二、知识回顾：（一）集合基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A匸A；空集是任何集合的子集，记为0匸A；空集是任何非空集合的真子集；如果A匸B，同时B匸A，那么A=B.如果A匸B，B匸C,那么A匸C.第1页共80页第第#页共80页注：①以上结论不能拓展到分数指数幕的形式，否则会得到荒谬的结果，如i2=-1,i4=1若由丄1i2=(i4)2=12=1就会得到-1=1的错误结论.②在实数集成立的Ix1=x2.当x为虚数时，Ix1工x2，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论：i2=-1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-j,i4n=1in+in+1+in+2+in+3=0,(neZ)(1土i)2=±2'芒=i,1+i=-iw是1的立方虚数根，即w=-1±耳i,22则5.则5.w3=1,w2=w,w==,1+w+w2=0,wn+wn+1+wn+2=0(neZ)w.z.(l)复数zz.zeRoz=若z丰0，z是纯虚数oz+z=0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：IzI=IzI.z.6.⑴复数的三角形式：z=r(cos0+isin0).辐角主值：0适合于OW0V2兀的值，记作arg注：①z为零时，argz可取［0,2兀)z.②辐角是多值的，都相差2“的整数倍.TOC\o"1-5"\h\z、兀3设aeR+,贝9arga=0,arg(-a)=兀,argai=,arg(-ai)=兀.22⑵复数的代数形式与三角形式的互化：!aba+bi=r(cos0+isin0)，r="a2+b2，cos0=,sin0=.rr⑶几类三角式的标准形式：r(cos3-isin0)=r[cos(-0)+isin(-0)]-r(cos0+isin0)=r[cos(兀+0)+isin(兀+0)]r(-cos0+isin0)=r[cos(兀-0)+isin(兀-0)]r(sin0+icos0)=r[cos(—-0)+isin(更-0)]复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于x的一兀二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)时，应注意下述问题：I当a,b,ceR时，若A>0,则有二不等实数根无2=一b土必;若A=0,则有二相等实数根1,22ax=-b;若A<0,则有二相等复数根xi2=一b士、"酗(xi2为共轭复数).1,22a1,22a1,2当a,b,c不全为实数时，不能用A方程根的情况.不论a,b,c为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立复数的三角形式运算：r(cos0+isin0)-r(cos0+isin0)=rr[cos(0+0)+isin(0+0)]112222121212心01+isin02)=2[c