高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

第第#页(共10页)a-b-IaI-1bIcosO20、平面向量的坐标运算>>>⑴设A(x,y),B(x,y)，则AB-OB—OA-(x-x,y—y).11222121—r(2)设a=(x,y),b=(x,y)，则a-b二xx+yy.11221212i=\：x2+y2⑶设a=(x,y)，则a21、两向量的夹角公式设a=(x,y),b=(x,y)，且b主0，贝y1122—►a-bxx+x2+y2-22、向量的平行与垂直1设a=(x,y),b=(x,y)，且b丰01122—►—►ffa//bOb-九aoxy一xy-0.1221MHMB—W■■a丄b(a丰0)oa-b-0oxx+yy-0.*平面向量的坐标运算设a=(x,y),b=(x,y),1122—A设a=(x,y),b=(x,y)，1122⑶设A(x,y)，B(x,y)，则AB-OB—OA-(x11222设a=(x,y),九eR，则九a二(九x,九y).―►—►设a=(x,y),b=(x,y)，则a・b二xx+yy.11221212三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系s,n—11、c(数列｛a｝的前n项的和为s=a+aa).s一s,n>2nn12nnn-1cosO-IaI-1bI(a=(xr*,b=(X2,打)•贝ya+b二(x+x,y+y).1212—►则a一b二(x—x,y—y).1212-x,y-y).12124、等差数列的通项公式a-a+(n-1)d-dn+a-d(neN*)；n1125、等差数列其前n项和公式为n(a+a)n(n-1)s—十n—na+

n21226、等比数列的通项公式a-aqn-1-〈-qn(neN*)；n1q27、等比数列前n项的和公式为d-—n2+(a-—d)n.212a(1-qn),q1-qna,q-11四、不等式或s=<na-aqTn,q丰11-qna,q-11x+y|—28、一2——\：xy。必须满足一正(x，y都是正数)、二定(xy是定值或者x+y是定值)、二相等(x—y时等号成立)才可以使用该不等式)_若积xy是定值p，则当x—y时和x+y有最小值2、；p；若和x+y是定值s，贝y当x—y时积xy有最大值4s2.五、解析几何29、直线的五种方程点斜式y—y—k(x-x)(直线l过点P(x,y)，且斜率为k).11111斜截式y—kx+b(b为直线/在y轴上的截距).y—yx—x两点式4—4(y丰y)(P(x,y)、P(x,y)(x丰x)).y—yx—x12111222122121xy截距式+y=1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b主0)ab—般式Ax+By+C—0(其中A、B不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若/:y—kx+b，/:y—kx+b111222/II/ok—k,b丰b.121212;/丄/okk——1.121231、平面两点间的距离公式d—x—x)2+(y—y)2(A(x,y)，b(x,y)).A,B2121112232、点到直线的距离d—空o—(点P(x,y)，直线l:Ax+By+C—0).A2+B20033、圆的三种方程圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2—r2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F—0(D2+E2—4F>0).\x—a+rcos0圆的参数方程｛[y—b+rsm6*点与圆的位置关系：点P(x,y)与圆(x—a)2+(y—b)2—r2的位置关系有三种00若d—©(a—x)2+(b—y)2,则d>ro点P在圆外；d—ro点P在圆上；d<ro点P在圆内.0034、直线与圆的位置关系直线Ax+By+C—0与圆(x—a)2+(y—b)2—r2的位置关系有三种：d>ro相离oA<0；d—ro相切oA—0；d<ro相交oA>0.弦长二2Jr2一d2IAa+Bb+C其中d=一.A2+B21b2f1b2fx—acos61—施＜】，参数方程是Iy—bsin6TOC\o"1-5"\h\zx2y2c椭圆：—+——1(a>b>0)，a2—c2—b2，离心率e——a2b2a

x2y2cb双曲线：——一—1(a>0,b>0),C2—a2=b2，离心率e=>1，渐近线方程是y=±—x.a2b2aa抛物线：y2—2px,焦点(2,o)，准线x——与。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b(1)若双曲线方程为——一—1亠渐近线方程：——一—0Oy-土一x.a2b2a2b2abxyx2y2⑵若渐近线方程为y-土—xo±丁=0亠双曲线可设为——一—九.aaba2b2x2y2x2y2⑶若双曲线与一—J—1有公共渐近线，可设为一—J—九(九〉0，焦点在x轴上，X<0,a2b2a2b2焦点在y轴上).37、抛物线y2—2px的焦半径公式抛物线y2-2瞰p>0)焦半径1PF|-x0+彳-(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)38、过抛物线焦点的弦长IAB—x1+2+x2+2—x+x+p•12六、立体几何39.证明直线与直线的平行的思考途径42・证明直线与直线的垂直的思考途径(1)转化为判定共面二直线无交点；(1)转化为相交垂直；(2)转化为二直线同与第三条直线平行；(2)转化为线面垂直；(3)转化为线面平行；(3)转化为线与另一线的射影垂直；(4)转化为线面垂直；(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.(5)转化为面面平行.43・证明直线与平面垂直的思考途径40・证明直线与平面的平行的思考途径(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直；(1)转化为直线与平面无公共点；(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直(2)转化为线线平行；(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行；(3)转化为面面平行.(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。41.证明平面与平面平行的思考途径44・证明平面与平面的垂直的思考途径(1)转化为判定二平面无公共点；(1)转化为判断二面角是直二面角；(2)转化为线面平行；(3)转化为线面垂直.(2)转化为线面垂直；45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2兀讥，表面积=2兀刃+2兀厂2圆椎侧面积=兀rl，表面积=兀厂1+兀厂2VSh(S是柱体的底面积、h是柱体的高)•柱体3V—1Sh(S是锥体的底面积、h是锥体的高).锥体3球的半径是R，球的半径是R，则其体积v—3兀R3,其表面积S—4兀R2・46、若点A(x1,y1,z1)，点B(x2,y2,z2)，则dA,B=IAB—VAB-AB—世〒叵环47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算TOC\o"1-5"\h\zx+xHX1平均数:X=—2n方差：s2=[(X-X)2+(X-X)2+…(X-X)2]nn12nqzzz―标准差：s二[(X一X)2+(X一X)2+…(X一X)2]n12n50、50、51、52、y=a+bX51、52、y=a+bX，其中<独立性检验K2古典概型的计算工(x-X)(y-y)工xy-nXyiiiib=i=i=i=i—Yx2-nX2•经过(Xy)点。ii=1工(X-X)2ii=1a=y-bXn(ac-bd)2了解即可)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(必须要用列．举．法．、列．表．法．、树．状．图．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏)八、复数53、复数的除法运算a+bi=(a+bi)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)icHdi(cHdi)(c-di)c2Hd254、复数z=a+bi的模IzI=I55、复数的相等：a+bi=c+dioa=c,b=d.(a,b,c,deR)56、复数z=a+bi的模(或绝对值)IzI=I57、复数的四则运算法则(aHbi)H(cHdi)=(aHc)H(bHd)i;(aHbi)-(cHdi)=(a-c)H(b-d)i;(aHbi)(cHdi)=(ac-bd)H(bcHad)i;(4)(a+bi)一(c(4)(a+bi)一(c+di)=+i(c+di丰0).c2Hd2c2Hd258、复数的乘法的运算律对于任何z,z,zeC，有123交换律：z-z=z-z.1221结合律：(z-z)-z=z-(z-z).123123分配律：z-(z+z)=z-z+z-z1231213九、参数方程、极坐标化成直角坐标55Pcos0=XF2=X2+y2、[psin0=ytan0=-(x丰0)、x十、命题、充要条件

充要条件(记p表示条件，q表示结论)充分条件：若P=q，则p是q充分条件.必要条件：若q=p，则p是q必要条件.充要条件：若p=q，且q=p，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.Pq非pP或Pq非pP或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假56.真值表原命题若P则q否命题若则十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线；相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；八L平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补注意点：a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为简便，点0—般取在两直线中的一条上；兀两条异面直线所成的角ew©丁)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作alb；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点直线与平面相交——有且只有一个公共点直线在平面平行——没有公共点直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。•简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L丄a，直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公