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文档简介

章引言古希腊的毕达哥拉斯学派认为，所有的数量都可以用整数或整数的比表示，这个论断正确吗?你能求出面积为2的正方形的边长吗?你知道圆周率的精确值吗?...它们能用整数或分数(即有理数)来表示吗?随着人类对数的认识的不断加深和发展，人们发现，现实世界中确实存在不同于有理数的数。本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根等概念学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关实际问题.学习目标感受学习无理数的必要性在学习实数的有关概念和运算法则时，感受类比的思想能进行实数运算和简单的根式化简，解决简单的问题根据实际要求选择恰当的方法，估计实数的大小认识无理数新课引入图2-1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件?(2)可能是整数吗?说说你的理由.(3)a可能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，既不是整数，也不是分数所以a不是有理数.做一做(1)如图2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件?(3)b是有理数吗?在上面的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数随堂练习如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗?可能是分数吗?议一议面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?(1)如图2-3，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几?十位是几?百分位呢?千分位呢?...借助计算器进行探索.议一议(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢?事实上，a=1.41421356···它是一个无限不循环小数.做一做(1)估计面积为5的正方形的边长的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.(2)如果结果精确到0.01呢?...它是一个无限不循环小数.同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105...它也是一个无限不循环小数.议一议

无理数无理数的概念事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数(irrationalnumber)除了像上面所述的数a，b，c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265......(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是无理数.例题

随堂练习

课堂练习1.(1)设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗?说说你的理由.(2)估计x的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.(3)如果结果精确到0.01呢?课堂练习2.判断下列说法是否正确:(1)所有无限小数都是无理数;(2)所有无理数都是无限小数;(3)

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