椭圆及其标准方程课件高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

椭圆及其标准方程——选自人教A版选择性必修第一册水面的形状是怎么变化的呢？创设情境抽象类比猜想回顾旧知：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，此时笔尖画出的动点的轨迹是什么形状？圆的定义：平面内，到定点的距离为定长的点的轨迹是圆；符号描述：类比猜想：改变定义中的哪些条件，动点的轨迹会变成椭圆呢？活动：①取一条定长的细绳，②将细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，③套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出图形动手实验实验探究F1F2在画出椭圆的这个过程中，有哪些不变量？两定点不变，绳子的长度不变椭圆是满足什么条件的点的轨迹？椭圆上的点到两个定点的距离之和都相等能否得出椭圆的定义呢？形成概念椭圆定义：在

，到两个定点的距离的和等于

（）的点的轨迹叫做椭圆；这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距；符号表述：注意：（1）两个定点——两焦点间的距离确定;

（2）等于常数——轨迹上任意点到两定点的距离和确定。平面内常数小组讨论（1）当定义中的常数大于时，动点的轨迹为

；（2）当定义中的常数等于时，动点的轨迹为

；（3）当定义中的常数小于时，动点的轨迹

。线段不存在椭圆以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点；设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)；设椭圆上的点P满足PF1+PF2为定值2a，则2a>2cF1F2xyP(x,

y)①建系②设点推导方程则：③列式由椭圆定义可知动点P满足：④化简移项：两边同时平方：整理，得：两边同时平方：两边同时除以，得：设得：这也就是焦点在

x轴上的椭圆的标准方程。试想：焦点在

y轴上，以F1、F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，此时椭圆的标准方程是怎样的呢？探究方程xyOF1F2P两边同时除以，得：设

得：这也就是焦点在

y轴上的椭圆的标准方程。对比方程标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点xyoxyoF1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2–c2,a>b>0

哪个项的分母大，焦点就在那个轴上概念辨析练习1：判断下列方程是椭圆吗？若是，则判定其焦点在何轴？并指明a、b，写出焦点坐标。（1）不是，是圆；（2）不是；（3）（4）练习巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程.

练习3：练习巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程.

解：练习巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程.

解：练习巩固练习3：解：定义法练习巩固练习3：解：椭圆标准方程的求法：1.定义法：椭圆上的点到两定点距离和为定值；2.待定系数法：代数计算；①定焦点位置；②设椭圆方程；③求a、b的值.待定系数法1.本节课你学习了什么知识？2.你掌握了什么？有什么收获呢？3.本节课涉及到哪些数学思想和方法呢？必做题：课本P109第1,3,4题选做题