七年级数学上册专题4.10第4章几何图形初步单元测试（培优压轴卷）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.10第4章几何图形初步单元测试（培优压轴卷）注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，其中选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山东潍坊·七年级期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是（

）A．我 B．和 C．国 D．的【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“和”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（2022·山东·聊城市茌平区实验中学七年级阶段练习）下列说法正确的有（

）①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做这两点间的距离，③两点之间线段最短，④若AB=BC，则点B是线段A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③④【答案】C【分析】利用直线，线段的相关定义和性质判断即可．【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原说法不正确；③两点之间线段最短，正确；④当点B在AC上时，若AB=BC，则点B是线段说法正确的是①③，故选：C．【点睛】本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别．3．（2022·山东·聊城市茌平区实验中学七年级阶段练习）如图，观察图形，下列说法正确的有（

）个①直线AB和直线BA是同一条直线，②射线AC和射线AD是同一条射线，③AB+BD>A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进行判断；通过分类讨论对④进行判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；③AB+④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．所以共有3个正确．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线、线段相关知识，掌握线段、射线、直线的表示方法是解题的关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，下列说法错误的是(

)A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD>∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．∠AOC>∠COD【答案】D【分析】根据角的加减方法，逐个计算即可得到答案；【详解】解：A：∠AOD=∠BOC=90°，故正确；B：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠BOD=∠BOC-∠COD=∠AOD-∠COD，∴∠AODC：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠BOD=∠BOC-∠COD，∴∠AOC=∠BOD，故正确；D：根据已知条件，无法比较∠AOC和∠COD的大小，故错误；综上，故选D；【点睛】本题考查了角的加减，涉及了直角三角形等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．5．（2022·河北衡水·七年级阶段练习）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对(南偏西40°，35海里)来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（）A．(南偏西50°，35海里) B．(北偏西40°，35海里)C．(北偏东50°，35海里) D．(北偏东40°，35海里)【答案】D【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【详解】解：由题意知港口A相对货船B的位置可描述为(北偏东40°，35海里)，故选：D．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．6．（2022·福建福州·七年级期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC②∠AOB=2∠AOC③∠AOC+∠COB=∠AOB④∠BOC=12∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【详解】如图，根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线；如图，此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC=12∠AOB，但OC不是∠AOB由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线.所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线.故选D.7．（2022·山东青岛·期中）如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据油桶由直立状态放倒成水平放置状态的整个过程，从不同方向观察油桶中的油的形状，即可．【详解】A、油桶处于水平放置状态时，从油桶的上方向下看，得到，不符合题意；B、油桶处于倾斜状态，从油桶的开口观察，可以得到，不符合题意；C、油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中无法得到，符合题意；D、油桶处于直立状态时，可以得到，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查圆柱的截面的认识，解题的关键是从油桶的不同状态，观察油桶中油面的形状．8．（2021·全国·七年级专题练习）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的BA．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】D【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【详解】设OB=3x，则BP=7x，∴OP=OB+BP=10x，∵OA:∴OA=4x，AP=6x，∴AB=OA-OB=x，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，再从点B重叠处一起剪开，得到的三段分别为：2x、3x、5x，故选：D.【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可.9．（2022·浙江·七年级专题练习）已知，点C在直线AB上，ACa，BCb，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（

）A．a+b2 B．a-b2 C．a+【答案】D【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a-12②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a-12③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AM﹣AC=12(a④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC+AM=a+12综上所述：MC的长为a+b2或a-b2（a＞b）或b-a2（a故选D．【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°【答案】C【分析】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或12x°【详解】解：设∠DOE=x°，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=12x°，∠AOC=∠BOD∵OA平分∠COF∴∠AOC=∠AOF=∵∠EOF=∠∴12x+12解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；当∠BOD:∠DOE=2:1时，∠BOD=2x°，∠AOC=∠同理，∠AOC=∠2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故选：C．【点睛】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．二、填空题(共0分)11．（2022·浙江·七年级单元测试）计算：15°26【答案】11°1【分析】度分秒的计算，分别对度、分进行减法运算即可．【详解】解答：15°26'-故答案为：11°12【点睛】本题考查了角度制的计算，熟知角度制的运算法则是解题关键．12．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是______．【答案】144°36′【分析】根据补角的定义可得∠A+∠B＝180°，然后进行运算即可．【详解】解：由题意得，∠A+∠B＝180°．∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′．故答案为：144°36′．【点睛】本题主要考查补角、度分秒的换算等知识点，正确运用度分秒的换算进行计算是解答本题的关键．13．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是_____________________．【答案】两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，即可解答．【详解】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．（2022·全国·七年级专题练习）上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________．【答案】70°##70度【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，一个大格之间有5个小格，一个小格是6°，当时针走30°，分针360°，时针是分针的112【详解】解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，30°×2+10°=70°，∴钟面上的时针与分针的夹角是70°，故答案为：70°．【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，以及时针与分针走的度数之间的关系．15．（2022·广东·深圳外国语学校七年级期中）以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是______cm3．（结果保留π【答案】45π或75π##75π或45π【分析】以长5cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以宽3cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．【详解】解：以长5cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体积为32×5×π=π×9×5=45π（cm3）以宽3cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体积为π×52×3=π×25×3=75π（cm3）．故答案为：45π或75π．【点睛】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆柱的体积计算．16．（2022·山东烟台·期末）已知点E在线段CD所在直线上，下列关系式：①CE=DE，②DE=12CD，③CD=2CE，④【答案】②③④【分析】根据线段的中点的定义，即可求解．【详解】解：①CE=DE，E是②当点D在点C、E之间时，DE=12CD，此时③当点C在点D、E之间时，CD=2CE，此时E不是④当点D在点C、E之间时，CD=12DE，此时∴不能确定E是CD中点的有②③④．故答案为：②③④【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，熟练掌握在线段上，把一条线段分为两条相等线段的点叫做线段的中点是解题的关键．17．（2021·重庆八中七年级期末）如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝___．【答案】32°或76°【分析】由题意，分两种情况讨论，当OP'平分∠E'O【详解】∵∠AOP=40°,OE∴∠EOP∵∴∠△EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，PQ以每秒9°的速度点O①如图1中，当OP'平分∠解得m∴∠CO②如图2，当OQ'平分∠=15°=15°=15°==50°解得m∴∠=126°-(∠=126°-(90°-40°)=126°-50°=76°故答案为：32°或76°【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过旋转的速度和时间可得旋转的角度，对比旋转之前的图形是解题的关键．18．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图（1）．点C在线段AB上．图中共有三条线段：线段AB，线段AC，线段CB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊，则称点C为线段AB的“奇分点”．若AB=30cm，如图（2），点M从点B开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当t=_____________秒，M是线段AB的“奇分点"（写出一种情况即可），如果同时点N从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动，如图（3）所示，井与M点同时停止，则当t=___________秒，M是线段AN的【答案】

5或103或203；

9011或【分析】画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．【详解】根据题意：BM=3t，AM=30-3（1）当M是线段AB的“奇分点"时①AM=2BM，此时30-3t=2×3t②BM=2AM，此时2(30-3t)=3t③AB=2BM，此时30t=2×3t∴当M是线段AB的“奇分点"时，t的值为5或103或20（2）∵M是线段AN的“奇分点”．∴M点在线段AN上，即AN+AM∴MN=①AN=2MN，此时M为AN中点，2t=2(5t②AM=2MN，此时30-3t=2(5t③MN=2AM，此时5t-30=2(30-3∴当M是线AN的“奇分点"时，t的值为9011或9013或【点睛】本题考查了线段和差关系、列代数式，解决本题的关键是分情况讨论思想的利用．三、解答题(共0分)19．（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．(1)作直线BC，射线AB，线段AC．(2)小明认为从A到C的所有线中，线段AC最短，其数学依据是．【答案】(1)见解析(2)两点之间线段最短【分析】（1）按照要求分别作出直线，射线，线段。注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；（2）在两点之间所有的连线中，线段最短．（1）解：根据直线，射线，线段的定义，作图如下：（2）根据题意得：数学依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．20．（2022·山东青岛·期中）如图所示的几何体是有8块大小相同的小正方体搭成，在网格中画出从不同方向看到的图形．【答案】见解析【分析】分别从正面、左面和上面观察所给几何体，根据看到的形状作图即可．【详解】

从正面看

从左面看

从上面看【点睛】本题考查了从三个方向观察几何体，关键是培养学生的观察能力．21．（2022·山东烟台·期中）如图是一个几何体的展开图．(1)写出该几何体的名称_________：(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)①②③④(3)120cm2，【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可；（2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果；（3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可．【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，∴此几何体为长方体，故答案为：长方体；（2）解：∵长方体有六个面，∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故答案为：①②③④；（3）解：S=2×6×4+6×6×2=120V=6×6×2=72答：表面积是120cm2，体积是72cm【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键．22．（2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习）如图，直线AB、CD相交于O点，OA平分∠EOC．(1)当∠EOC=68°时，求∠1(2)当∠EOC：∠EOD=2：3时，求∠1的度数．【答案】(1)34(2)36【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=1（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x（1）解：（1）∵OA平分∠∴∠AOC∴∠BOD（2）设∠EOC=2x根据题意得2x+3x∴∠EOC∴∠AOC∴∠BOD【点睛】本题考查了角的计算：直角=90°；平角=18023．（2022·陕西·虢镇一中七年级期中）点O为数轴的原点，点A   ，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2(1)点B表示的数为(2)若线段BC=7，求线段OC(3)在（2）的条件下，若点M为线段OC的中点，求出线段AM的长；【答案】(1)-(2)8或6(3)9或2【分析】（1）根据线段AB的长为线段OA长的1.2倍，求出AB的长，进而求出结果；（2）根据BC=7分类讨论，进而求出线段OC（3）分类讨论，分别根据点M为线段OC的中点，求出MO的长度，进而求出AM的长度；【详解】（1）解：因为点A表示的数为5；所以OA因为线段AB的长为线段OA长的1.2倍；所以AB所以OB所以点B表示的数为-（2）解：当点C在点B的左侧时，如图：因为OB=1，BC所以OC=当点C在点B的右侧时，如图：因为OB=1，BC所以OC综上所述：线段OC的长为8或6；（3）解：当点C在点B的左侧时，如图：因为点M为线段OC的中点，OC=8所以MO所以AM=当点C在点B的右侧，如图：因为点M为线段OC的中点，OC=6所以MO所以AM综上所述：线段AM的长为9或2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的点所表示的数，有理数的加减，根据点C在数轴上位置的不同进行分类讨论是解题的关键．24．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）(1)如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是．【答案】(1)∠AOD+∠BOD＝90°，理由见解析(2)见解析(3)45°或|β﹣45°|【分析】（1）根据角的计算，可求解∠BOC的度数，结合角平分线的定义求解∠BOD的度数，即可求解∠AOD的度数，进而可求解∠AOD+∠BOD的度数；（2）由角平分线的定义可得∠BOC＝∠COD，利用补角的定义可证明结论；（3）先根据题意画出图形，分两种情况，由考角平分线的定义可得∠MPN＝12∠EPF，利用∠EPQ和∠FPQ（1）解：（1）∠AOD+∠BOD＝90°，理由如下：∵∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣38°＝52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝12∠BOC＝26°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝38°+26°＝64°，∴∠AOD+∠BOD＝64°+26°＝90°．（2）（2）∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD，∵∠AOC+∠COD＝180°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即∠AOC与∠BOC互补；（3）（3）如图，∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ＝12∠EPQ，∠NPQ＝12∠∵∠MPN＝∠M