第2章 直流电路《电工技术》教学课件

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第二章直流电路2-1电阻的串联、并联与混联一、电阻串联的特点（1）流过每个电阻的电流都相等。

I＝I1＝I2＝…＝In

（2）电路两端的总电压等于各电阻两端的分电压之和。

U＝U1十U2＋…＋Un

（3）总电阻等于各串联电阻之和。

R＝R1＋R2＋…＋Rn

例2-1-1三个电阻R1、R2、R3组成的串联电路中，R1＝1

，R2＝3

，R2两端的电压U2＝6

V，总电压U＝18

V，求电路中的电流I与电阻R3。解：流相等，所以

I2＝U2/R2＝6/3＝2（A）

I＝I2＝2

A

电路的总电阻R＝U/I＝18/2＝9（

）

阻相加，所以R3＝R－R1－R2＝9－1－3＝5（

）二、电阻并联的特点（1）各电阻两端的电压相等。

U＝U1＝U2＝…＝Un

（2）总电流等于各电阻中的电流之和。

I＝I1＋I2＋…＋In

（3）总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

例2-1-4在两个电阻并联电路中，R1＝200

，通过R1的电流I1＝0.2

A，通过整个并联电路的总电流

I＝0.8

A，求：R2和通过R2的电流I2。解：流相加，即：I＝I1＋I2，则：I2＝I－I1＝0.8－0.2＝0.6（A）由欧姆定律得

U＝I1R1＝0.2×200＝40（V）

R2＝U/I2＝40/0.6≈66.7（

）三、电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫作电阻的混联电路。计算混联电路的等效电阻，步骤大致如下：（1）把电路整理和简化成容易看清的串联或并联关系。（2）根据简化的电路进行计算。2-2电压源与电流源一、电压源1.定义：一种能“产生”电压的装置，用一个电动势E和内阻R0相串联来表示。2.端电压与输出电流之间的关系：（a）符号（b）电压源与负载R相连接（c）外特性图2-2-1电压源3.理想电压源

内电阻等于零的电压源称为理想电压源，或恒压源。电压源可看成恒压源与内电阻相串联组成。理想电压源的特点是：（1）电源两端的电压恒定，不随外接电阻R的变化而变化。（2）输出电流I随外接电阻R的变化而变化。

（a）符号（b）外特性图2-2-2理想电压源二、电流源1.定义：一种能“产生”电流的装置，用恒定电流Is和内阻R0相并联来表示。2.端电压与输出电流之间的关系：U＝ISR0－IR0

（a）符号（b）电流源与负载R联结（c）外特性图2-2-3电流源3.理想电流源

内电阻为无穷大的电流源称为理想电流源，或称恒流源。理想电流源的特点是：（1）输出电流恒定，即I＝IS，与输出电压无关。（2）输出电压随外接电阻R的变化而变化。

（a）符号（b）外特性图2-2-4理想电流源三、两种实际电源模型之间的等效变换一个实际的电源既可用电压源表示，也可用电流源表示，它们之间可以进行等效变换。电压源与电流源对外电路等效的条件是电压源与电流源的等效变换

例2-2-1如图（a）所示，设电路中的E1＝18

V，E2＝15

V，R1＝12

，R2＝10

，R3＝15

，求I3。

（a）复杂电路（b）两电流源并联（c）简单电路图2-2-6例2-2-1电路图解：

2-3基尔霍夫定律

一、常用电路名词1.支路电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路称为支路。2.节点电路中三条或三条以上支路的联结点称为节点。3.回路电路中任一闭合的路径称为回路。二、基尔霍夫电流定律（KCL，又称节点电流定律）1.内容：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和。2.表达式：3.电流的实际方向：当I为正值时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；举例说明

当I

为负值时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。1.内容：

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和。2.表达式：

示例电路

3.列回路电压方程的原则（1）标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向。（2）电阻元件的端电压为±RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，取“＋”号，反之取“－”号。（3）电源电动势为

E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，取“＋”号，反之应取“－”号。R1I1－R2I2＋R3I3＝－E1＋E2三、基尔霍夫电压定律（KVL，又称回路电压定律）以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，这种解决电路问题的方法叫作支路电流法。2-4支路电流法以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，这种解决电路问题的方法叫作支路电流法。应用支路电流法求各支路电流的步骤：（1）任意标出各支路的电流参考方向和回路的绕行方向。（2）根据节点电流定律列独立的节点电流方程。（3）根据回路电压定律列独立的回路电压方程。（4）代入已知数，解联立方程组求出各支路电流。2-4支路电流法例2-4-1如图所示电路，已知E1＝42

V，E2＝21

V，R1＝12

，

R2＝3

，R3＝6

，求：各支路电流I1、I2、I3。解：(1)标出流向绕向

(2)列节点电流方程

(3)列回路电压方程

(4)解方程组

①I1＝I2＋I3②R1I1＋R2I2＝E1＋E2③R3I3－R2I2＝－E2

I1＝4

A，I2＝5

A，I3＝－1

A。I1与I2为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同；I3为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。2-5叠加定理内容：在有多个电动势的线性电路中，任意一条支路的电流等于电路中各个电动势单独作用在该电路时，该电路各部分电阻（包括电源内阻）不变情况下，在该支路中所产生的电流的代数和。在考虑各个电动势单独作用时，其余电动势为零，即除去其余电动势并用短路代替，电路内所有的电阻值（包括电源的内电阻）则保持不变。线性电路：电路的参数不随外加电压及通过其中的电流而变化，即电压和电流成正比的电路，叫作线性电路。例2-5-1在图（a）所示电路中，E1＝12

V，E2＝6

V，R1＝R2＝R3＝2

，用叠加定理求各支路电流I1。

（a）（b）（c）解：图（b）E1单独作用时图（c）E2单独作用时2-6戴维南定理1.二端网络任何具有两个引出端的电路，都可叫作二端网络。若网络中有电源，称为有源二端网络；若网络中无电源，称为无源二端网络。（a）（b）二端网络2.戴维南定理：

任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，都可以用一个等效电源代替。等效电源的电动势E0，等于有源二端网络两端点间的开路电压；等效电源的内阻R0，等于在该有源二端网络中，将电动势用短路代替置零后，所得无源二端网络两端点间的等效电阻。图2-6-2戴维南定理例2-6-1在图2-6-3所示电路中，己知E1＝5

V，R1＝8

，

E2＝25

V，R2＝12

，R3＝2.2

。用戴维南定理，求通过R3的电流I3。解：（1）（A）E0＝Uab＝E2－IR2＝25－1.5×12＝7（V）（2）（3）（A）应用戴维南定理求某一支路电流或电压的方法和步骤：（1）断开待求支路，将电路分为待求支路和有源二端网络两部分。（2）求出有源二端网络两端点间的开路电压Uab，即为等效电源电动势E0。（3）将有源二端网络中各电动势用短路代替置零，计算无源二端网络的等效电阻Rab，即为等效电源的内阻R0。（4）将等效电源与待求支路连接，形成等效简化电路，根据已知条件求解。应用戴维南定理解题时，应注意：（1）等效电源电动势E0的方向与有源二端网络开路时的端电压极性一致。（2）等效电源只对外电路等效，对内电路不等效。

2-7节点电压法1.节点电压：指两个节点之间的电压。2.节点电压法：是以节点电压为求解电路的未知量，根据基尔霍夫电流定律和欧姆定律列出关于节点电压的电路方程，从而进行复杂电路求解的方法。3.用节点电压法求解电路的步骤：（1）选择参考点，标在电路图中。任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压称为对应的节点电压。节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。（2）根据KCL列出关于节点电压的电路方程。可先算出各节点的自电导、互电导及汇集到本节点的已知电流代数和，然后直接代入节点电流方程。（3）将方程式联立求解，得出各节点电压。（4）选取各支路电流的参考方向，根据欧姆定律找出其他待求量与各节点电压的关系进而求解。例2-7-1试用节点电压法求图示电路中各支路的电流。解：取节点0为参考节点，节点1、2的节点电压为U1、U2，列出节点电流方程，得

解之得

U1＝6

V，U2＝12

V根据支路电流与节点电压的关系，有2-8Y形与△形电阻网络

一、电阻的Y形联结与△形联结1.电阻的Y形联结将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个节点相连，就构成Y形联结。2.电阻的△形联结将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个节点相连，就构成△形联结。

Y形联结与△形联结二、Y形和△形电阻网络的等效互换在分析电路时，如果能将其中包括的△形联结中的某三个电阻，如图（a）中的R12、R31、R23，在保持对外部电路等值的条件下等效转换为Y形联结中的三个电阻，如图（b）中的R1、R2、R3，那么就可使电路变得简单而易于分析。如果Y形、△形联结可以相互等值变换，则能简化电路的分析。（a）（b）△形联结变换为Y形联结△形网络变换为Y形网络的一般表达式为：Y形网络变换为△形网络的一般表达式为：

例2-8-1求图示电路中的电流I。解：

本章小结

一、电阻的串并联1.串联电路的特点（1）流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In。（2）压相加，即U＝U1＋U2＋…＋Un。（3）阻相加，即R＝R1＋R2＋…＋Rn。2.并联电路的特点（1）压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un。（2）流相加，即I＝I1＋I2＋…＋In。（3）阻倒加，即＋…＋。若两个电阻并联，则总电阻二、电压源和电流源（1）凡具有恒定不变的电动势和内电阻的电源，则称为电压源。内电阻等于零的电压源称为理想电压源，或称恒压源。（2）具有一定的内电阻，能够对外提供近似恒定不变电流的电源，称为电流源。内电阻为无穷大的电流源称为理想电流源，或称恒流源。（3）实际的电压源和电流源对外电路可以进行等效变换。等效变换的条件是：

或且R0＝R0三、基尔霍夫定律

1.基尔霍夫电流定律（KCL）

在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电