专题二第二讲动量和能量观点的应用

第二讲动量和能量观点的应用-2-网络构建-3-策略指导在2020年的备考中,应在牢固掌握基础知识的同时,对涉及的一些现象如碰撞、爆炸、反冲等有深刻的理解,注重动量定理和动量守恒定律的应用,注重动量在电磁感应习题中的应用,注重动量、能量综合性试题的练习,培养建模能力、知识迁移能力以及联系实际处理问题的能力。-4-高考真题12019全国Ⅰ卷最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3m/s,产生的推力约为48×106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为A16×102gB16×103gC16×105g D16×106g考点定位:动量定理解题思路与方法:以喷射气体为研究对象,应用动量定理列方程求解。答案解析解析关闭答案解析关闭-5-22018全国Ⅱ卷高空坠物极易对行人造成伤害,若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为A10N D104N考点定位:动量定理、机械能守恒定律解题思路与方法:利用动能定理求出落地时的速度,然后借助于动量定理求出地面的接触力。答案解析解析关闭答案解析关闭-6-32016全国Ⅲ卷如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直:a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。考点定位:动量守恒定律、能量守恒定律的应用方法技巧:本题要按时间顺序分析物体的运动过程,知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒,要结合功能关系分析b与墙不相撞的条件。-7-解析:设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞,应有设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1。由能量守恒有-8--9-考点一考点二考点三动量、冲量、动量定理L考法1概念的理解和应用

规律方法1动量和动能的关系1动量和动能都与物体的某一运动状态相对应,都与物体的质量和速度有关。但它们存在明显的不同:动量的大小与速度成正比,v;动能的大小与速度的二次方成正比,E=。两者的关系:E。2动量是矢量,而动能是标量。物体的动量发生变化时,动能不一定变化;但物体的动能一旦发生变化,则动量必发生变化。3动量的变化量Δp=p2-p1是矢量式,其运算遵循平行四边形定则;动能的变化量ΔE=E2-E1是标量式,运算时应用代数法。2动量和冲量的关系冲量是物体动量变化的原因,动量变化量的方向与合外力冲量方向相同。-10-考点一考点二考点三【典例1】如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a在圆周最高点,d在圆周最低点,每根杆上都套着质量相等的小滑环图中未画出,三个滑环分别从a、b、c同时由静止释放。关于它们下滑的过程,下列说法正确的是A重力对它们的冲量相同B弹力对它们的冲量相同C合外力对它们的冲量相同D它们动能的增量相同思维点拨设任一细杆与竖直方向的夹角为α,环运动的时间为t,圆周的直径为D,则环的加速度大小a=gcosα,由位移公式得:答案解析解析关闭由于三个环的重力相等,运动时间相同,由公式I=Ft分析可知,各环重力的冲量相等,故A正确;c环受到的弹力最大,运动时间相等,则弹力对环c的冲量最大,故B错误;a环的加速度最大,受到的合力最大,则合力对a环的冲量最大,故C错误;重力对a环做功最大,其动能的增量最大,故D错误。答案解析关闭A-11-考点一考点二考点三1多选2017全国Ⅲ卷一质量为2g的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则At=1s时物块的速率为1m/sBt=2s时物块的动量大小为4g·m/sCt=3s时物块的动量大小为5g·m/sDt=4s时物块的速度为零答案解析解析关闭根据动量定理Ft=m×Δv得,t=1s时物块的速率为1m/s,A正确;t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s,B正确;t=3s时物块的动量大小为前3s内图线与时间轴所围成图形的“总面积”,S=2×2N·s-1×1N·s=3N·s,故t=3s时物块的动量大小为3kg·m/s,C错误;由于前4s内图线与时间轴所围成图形的“总面积”不为零,故冲量不为零,速度不为零,D错误。答案解析关闭AB-12--13-考点一考点二考点三2“蹦极”运动中,将弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是A绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小C绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力答案解析解析关闭从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,加速度等于零时,速度最大,故人的动量和动能都是先增大后减小,加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大,动量和动能最大。在最低点时人具有向上的加速度,绳对人的拉力大于人所受的重力,绳的拉力方向始终向上与运动方向相反,故绳对人的冲量方向始终向上,绳对人的拉力始终做负功,故选项A正确,选项B、C、D错误。答案解析关闭A-14-球落弹簧模型-15-考点一考点二考点三考法2动量定理的应用

规律方法理解动量定理时应注意的问题1动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因,又是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量或者说是物体所受各个外力冲量的矢量和。2动量定理的研究对象是一个物体或可视为一个物体的系统。3动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初、末状态的动量。4动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选取统一的正方向。-16-考点一考点二考点三【典例2】2016全国Ⅰ卷某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板面积略大于S;水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:1喷泉单位时间内喷出的水的质量;2玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。思维点拨本题考查了动量定理的应用,要知道玩具在空中悬停时,受力平衡,合力为零,也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力,而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量,注意空中的水柱并非圆柱体,要根据流量等于速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量,最后根据m=ρV求质量。-17-考点一考点二考点三解析:1设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则Δm=ρΔV①ΔV=v0SΔt②2设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得-18-考点一考点二考点三-19-考点一考点二考点三3飞机在空中可能撞到一只鸟,但撞到一只兔子就比较罕见了,而这种情况真的被澳大利亚一架飞机遇到了。2017年10月20日,一架从墨尔本飞往布里斯班的飞机,飞到1500m高时就撞到了一只兔子,当时这只兔子正被一只鹰抓着,两者撞到飞机当场殒命。设当时飞机正以720m/h的速度飞行,撞到质量为2g的兔子,作用时间为01s。则飞机受到兔子的平均撞击力约为A144×103N B40×103NC80×103N D144×104N答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点一考点二考点三4如图所示,静止在光滑水平面上的小车M=20g。从水枪中喷出的水柱的横截面积S=10cm2,速度v=10m/s,水的密度ρ=10×103g/m3。若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中。当有质量m=5g的水进入小车时,试求:1小车的速度大小;2小车的加速度大小。答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点一考点二考点三动量守恒定律及应用H规律方法1对象为一个系统,应优先考虑应用动量守恒定律。2一般碰撞的三个制约关系一般碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间:动量守恒,机械能或动能有损失,遵循以下三个制约关系:1动量制约:碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约,总动量恒定不变,即p1p2=p1'p2'。2动能制约:在碰撞过程中,碰撞双方的总动能不会增加,即E1E2≥E1'E2'。3运动制约:碰撞要受到运动的合理性要求的制约,如果碰前两物体同向运动,碰撞后原来在前面的物体速度必增大,且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度。-22-考点一考点二考点三【典例3】如图所示,A、B两个木块质量分别为2g与09g,A、B与水平地面间接触面光滑,上表面粗糙,质量为01g的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动,最后铁块与B的共同速度大小为05m/s,求:1A的最终速度;2铁块刚滑上B时铁块的速度。思维点拨铁块从A的左端滑上A后,铁块做匀减速直线运动,AB一起做匀加速运动,当铁块冲上B后,AB分离,A做匀速运动,B继续做匀加速直线运动,当铁块与B达到共同速度后一起做匀速运动。-23-考点一考点二考点三答案:1025m/s2275m/s解析:1设A的最终速度为vA,铁块与B的共同速度为vB。铁块和木块A、B组成的系统动量守恒,由系统总动量守恒得:mv=MBmvBMAvA代入数据解得:-24-考点一考点二考点三2设铁块刚滑上B时的速度为v',此时A、B的速度均为vA=025m/s铁块与A、B组成的系统动量守恒,由系统动量守恒得:mv=mv'MAMBvA-25-考点一考点二考点三、B碰撞后以共同的速度运动,该过程的位移—时间图象如图所示。则下列判断错误的是的运动方向相反BA、B的质量之比为1∶2的动能变大,B的动能减小的动量较大答案解析解析关闭答案解析关闭-26-考点一考点二考点三6光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A,斜面质量为M、底边长为L,如图所示。将一质量为m可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放,滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN,则下列说法中正确的是=mgcosαα、B组成的系统动量守恒答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点一考点二考点三7如图所示,光滑的水平面上,小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B,碰后两球沿同一方向运动,且小球B的速率是A的4倍,已知小球A、B的质量分别为2m、m。1求碰撞后A球的速率;2判断该碰撞是否为弹性碰撞。答案解析解析关闭答案解析关闭-28-考点一考点二考点三动量与能量的综合应用H解题策略1解题策略1弄清有几个物体参与运动,并划分清楚物体的运动过程。2进行正确的受力分析,明确各过程的运动特点。3在光滑的平面或曲面上的运动,还有不计阻力的抛体运动,机械能一定守恒;碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题,一般考虑用动量守恒定律分析。4如含摩擦生热问题,则考虑用能量守恒定律分析。2常见模型解法小结动量与能量的综合问题,常见“板、块”模型、“弹簧、物块”模型等。对于“子弹打木块模型”是碰撞中常见模型,其突出特征是在子弹打击木块的过程中有机械能损失,此类问题的一般解法可归纳如下:-29-考点一考点二考点三1分析子弹打击木块的过程,弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动;2子弹在打击木块的过程中,由于时间较短,内力远远大于外力,故在打击的过程中动量守恒;3子弹在打击木块过程中产生的机械能损失,一般有两种求解方法:一是通过计算打击前系统的机械能与打击后系统的机械能的差值得出机械能的损失;二是通过计算在子弹打击木块的过程中,子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。对于“弹簧、物块”模型,一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律,此类试题的一般解法如下:1首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态;2分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态,依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程;3判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”,如果不满足,则要舍掉该结果。-30-考点一考点二考点三【典例4】2019甘肃兰州一诊有两个用一根轻质弹簧相连的木块A、B静止在光滑水平面上,其质量mA=1g、mB=295g,一颗质量m=50g的子弹沿水平方向以v0=400m/s的速度,在极短时间内射穿A并留在B中,射穿A木块后子弹的速度变为原来的60%。求:1子弹穿过木块A时A木块的速度vA;2系统运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep;3弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小。-31-考点一考点二考点三思维点拨1审题弄清过程:可分成两个过程,一是子弹打A的过程,二是子弹和A与物块B、弹簧相互作用的过程;2判断两个过程动量是否守恒、机械能是否守恒;3明确状态,弄清速度相等时,弹性势能最大。规律总结1由于弹簧的弹力是变力,所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解;2要特别注意弹簧的三个状态:原长此时弹簧的弹性势能为零、压缩到最短或伸长到最长的状态此时弹簧连接的两个物体具有共同的速度,弹簧具有最大的弹性势能,这往往是解决此类问题的突破点;3注意子弹打木块,机械能不守恒。-32-考点一考点二考点三答案:18m/s26J3vA'=2m/svB'=6m/s解析:1子弹穿过A时,子弹与A动量守恒,设A的速度为vA,子弹的速度为v1,由动量守恒定律有:mv0=mAvAmv1,又v1=0=240m/s解得:vA=8m/s2子弹射入并留在B内,子弹与B动量守恒,设子弹与B共同的速度为vB,由动量守恒定律:mv1=mmBvB解得:vB=4m/s子弹、A、B和弹簧所组成的系统动量守恒,弹簧弹性势能最大时A、B、子弹具有相同的速度v,由动量守恒定律:mAvAmmBvB=mmAmBv解得:v=5m/s-33-考点一考点二考点三3从子弹射入B中到弹簧再次恢复原长,系统总动量守恒,总动能不变,则:mAvAmmBvB=mAvA'mmBvB'解得:vA'=2m/s或8m/svB'=6m/s或4m/s弹簧由压缩状态恢复至原长过程中,A减速,B加速,所以有vA'<vB',弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小分别为vA'=2m/s,vB'=6m/s-34-考点一考点二考点三8如图所示,在光滑桌面上静止放置着长木板B和物块C,长木板B上表面的右端有一物块A,物块A与长木板B之间的动摩擦因数为02,长木板足够长。现让物块C以4m/s的初速度向右运动,与木板B碰撞后粘在一起。已知物块A的质量为2g,长木板B的质量为1g,物块C的质量为3g,重力加速度g取10m/s2,试求:1C与B碰撞过程中,损失的机械能;2最终A、B、C的速度大小以及A相对于B运动的距离。答案解析解析关闭答案解析关闭-35-考点一考点二考点三9如图所示,质量M=4g的小车静止放置在光滑水平面上,小车右端B点固定一轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到小车左端A的距离L=1m,质量m=1g的铁块可视为质点静止放在小车的最左端A点,小车和铁块之间动摩擦因数μ=02,小车在F=18N的水平拉力作用下水平向左运动。作用一段时间后撤去水平拉力,此时铁块恰好到达弹簧自由端C点。此后运动过程中弹簧最大压缩量=5cm,g取10m/s2,求:1水平拉力F的作用时间及所做的功;2撤去F后弹簧的最大弹性势能。-36-考点一考点二考点三答案:11s36J215J解析:1设水平拉力F的作用时间为t,在t时间内铁块加速度为a1、位移为1,小车加速度为a2、小车位移为2,2-1=L解得:t=1s水平拉力F所做功:W=F2解得:W=36J-37-考点一考点二考点三2设撤去拉力时铁块速度为v1,小车速度为v2,v1=a1t,v2=a2t当弹簧压缩到最短时,弹簧弹性势能最大,铁块与车速度相同,设速度为v,此时由动量守恒定律得:mv1Mv2=mMv设弹簧最大弹性势能为Ep,则:解得:Ep=15J-38-考点一考点二考点三=6g的木板B静止于光滑水平面上,物块A质量m=6g,停在B的左端。质量为m0=1g的小球用长为L=08m的轻绳悬挂在固定点O上,将轻绳拉直至水平位置后,由静止释放小球,小球在最低点与A发生碰撞后反弹,反弹所能达到的最大高度为h=02m,物块与小球可视为质点,不计空气阻力。已知A、B间的动摩擦因数μ=01g取10m/s2,求:1小球运动到最低点与A碰撞前瞬间,小球的速度;2小球与A碰撞后瞬间,物块A的速度;3为使A、B达到共同速度前A不滑离木板,木板B至少多长。-39-考点一考点二考点三答案:14m/s21m/s3025m代入数据解得v0=4m/s。2小球反弹过程机械能守恒解得v1=2m/s小球与A碰撞过程系统动量守恒,以小球的初速度方向为正方向由动量守恒定律得m0v0=-m0v1mvA代入数据得vA=1m/s。-40-考点一考点二考点三3物块A与木板B相互作用过程,系统动量守恒,以A的速度方向为正方向由动量守恒定律得mvA=mMv代入数据解得v=05m/s由能量守恒定律得代入数据解得=025m。-41-物理问题中化“变”为“恒”的处理方法方法概述变力作用问题是历年高考的热点问题之一,如变力作用下的物体的加速度发生变化问题、变力做功问题等。对于变力作用问题,化“变”为“恒”是解决此类问题的一个主要解题思路。如何去化“变”为“恒”,不同问题方法不同,常见有以下方法。1利用微元法由“变值”逼近其“恒值”,再辅以数学方法进行处理微元法的要点:在对物理问题做整体的分析后,选取该问题过程中的某一微小单元进行研究,通过对微元细节的物理分析和描述,找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律,从而获得解决该物理问题整体的方法。-42-典例分析【典例1】从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,球运动的速率随时间变化规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地时速率为v1,且落地前球已经做匀速运动。求:1球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功;2球抛出瞬间的加速度大小;3球上升的最大高度H。-43-解析:1球从抛出到落地重力做功为零,根据动能定理2阻力与其速率成正比抛出瞬间阻力Ff=v0匀速运动时mg=v1根据牛顿第二定律mgFf=ma0-44-3上升时加速度为a,根据牛顿第二定