2023学年完整公开课版《充要条件》

充要条件一、温故知新1、充分条件与必要条件的定义一、温故知新1、充分条件与必要条件的定义也就是说p是q的充分条件,q是p的必要条件2、如何用集合的观点理解充分条件与必要条件？2、如何用集合的观点理解充分条件与必要条件？【拓展训练】（1）若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？（2）若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？【例4】【思考】已知p:整数a是6的倍数，

q:整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？二、新知探究1、充要条件的定义充分必要条件充要条件【例1】下列各题中,哪些p是q的充要条件？【思考】如下四个电路图中，“闭合开关A”记为条件p，“灯泡亮”记为q，试问p与q是什么关系？1234【例2】下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：y＞0，q：|y|=|||y|；（2）p：a≥1，

q：不等式22a1a22≤0的解集非空；（3）p：不等式a2－a1>0恒成立，q：0≤a<4；（4）p：a＞b，q：a2＞b22、从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件其中p：A＝{|p成立}，q：B＝{|q成立}若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件题型探究重点突破题型一充要条件的判断例11已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析答案解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选AA2判断下列各题中，p是否为q的充要条件？①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：||>3，q：2>9解析答案反思与感悟解在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sinA>sinB，所以p是q的充要条件解若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件解由于p：||>3⇔q：2>9，所以p是q的充要条件判断p是q的充分必要条件的两种思路1命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件2集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的反思与感悟跟踪训练11a，b中至少有一个不为零的充要条件是＝0 >0Ca2＋b2＝0 Da2＋b2>0解析答案解析a2＋b2>0，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0D2“函数y＝2－2－a没有零点”的充要条件是________解析答案解析函数没有零点，即方程2－2－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1反之，若a<－1，则Δ<0，方程2－2－a＝0无实根，即函数没有零点故“函数y＝2－2－a没有零点”的充要条件是a<－1a<－1【例3】【例4】一般地，证明“p成立的充要条件是q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q反思与感悟【例5】三、课堂小结1、关于充要条件