专题二三角函数与解三角形

高考专题突破二高考中的三角函数与解三角形问题三角函数的图象和性质题型一师生共研例12019·山东省淄博实验中学、淄博五中月考已知向量m＝2cosω，－1，n＝sinω－cosω,2，其中ω>0，函数f＝m·n＋3，若函数f图象的两个相邻对称中心的距离为1求函数f的单调递增区间；解由题意可得f＝m·n＋3＝2cosωsinω－cosω－2＋3＝2sinωcosω－2cos2ω－1＝sin2ω－cos2ω三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asinω＋φ＋的形式，然后将t＝ω＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练1设f＝sinπ－sin－sin－cos21求函数f的单调递增区间；把y＝f的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，解三角形题型二答题模板例212分2019·全国Ⅲ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asin

＝bsinA1求B；规范解答解由题设及正弦定理，2若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围规范解答由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°所以0°<120°－C<90°，所以30°<C<90°，答题模板DATIMUBAN跟踪训练2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝，b＝21求角A和边长c；由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6舍去或c＝4，故c＝42设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积解∵c2＝a2＋b2－2abcosC，三角函数和解三角形的综合应用题型三师生共研2求四边形OACB面积的最大值三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化，结合三角函数的性质，要注意角的范围对变形过程的影响思维升华SIWEISHENGHUA1求函数f的值域；2已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积基础保分练1在△ABC中，A＝60°，c＝a1求sinC的值；课时精练123452若a＝7，求△ABC的面积12345由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，解得b＝8或b＝－5舍去1求f的定义域及最小正周期；得f的定义域为{|≠2π＋4π∈}，123452求f在上的最值123451求函数f的解析式；解设f的最小正周期为T，∴f＝6sin2＋φ，123452若f<3，求的取值范围12345技能提升练123451求函数f的最小正周期；所以函数f的最小正周期为2π123452若A为△ABC的内角，fA＝4，BC＝3，求△ABC周长的最大值1234512345＝cos2ω＋sin2ω＋tω>0，若f的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点0,01求f的表达式和f的单调递增区间；拓展冲刺练12345123452将函数f的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数y＝g的图象，