2024年小升初数学精讲专题专题18 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积（提高卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•右江区）把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体（如图）。下面说法中正确的是（）A．表面积变了，体积没变 B．表面积和体积都变了 C．表面积和体积都没有变 D．表面积没变，体积变了2．（2分）（2022•二七区）如图，圆锥（）的体积与这个圆柱相等。A．A B．B C．C3．（2分）（2022•管城区）把一个底面半径为4cm，高为6cm的铁圆柱体零件，重新熔铸为等底的圆锥体，则圆锥的高为（）cm。A．2 B．6 C．184．（2分）（2022•高明区）将一个圆柱形的玻璃容器里装满饮料，倒入与它等底的圆锥形杯子里，圆柱容器里可以装（）杯饮料。A．3 B．6 C．95．（2分）（2022•罗庄区）一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆锥的底面积相当于圆柱底面积的，那么圆锥的高相当于圆柱高的（）A． B．3倍 C． D．二．填空题（共8小题，满分19分）6．（2分）（2022•扬州）一根长2米，横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上（如图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触面的面积是平方米。7．（2分）（2022•洋县）把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了60cm2，原来圆柱形木料的体积是cm3。8．（2分）（2022•高明区）将一根长9m的圆柱木料锯成4段，（如图），表面积增加60dm2，这根木料体积是dm3。9．（2分）（2023•鄂州模拟）把一根1米长的圆柱形木料，平均截成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是立方分米。10．（2分）（2022•蕲春县）如图，将一个圆柱削成两个同样的圆锥，则削掉部分的体积是dm3。11．（4分）（2022•安国市）把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米：如果削成最大的圆锥，体积是立方厘米。12．（3分）（2022•德阳）一个正方体密封盒子的棱长是9cm，它的表面积是cm2；盒子里放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是cm2；如果用这个盒子装下一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是cm33。13．（2分）（2022•苍南县）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是cm3，水的体积占瓶子容积的%。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2023•鄂州模拟）﹣张长80厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是1200平方厘米。（判断对错）15．（2分）（2022•昌江县模拟）圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则它的体积扩大为原来的4倍。（判断对错）16．（2分）（2022•郧阳区）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为8cm（单位：cm）。（判断对错）17．（2分）（2022•昌黎县）一张长6cm，宽2cm的长方形纸，横着或竖着卷起来，卷成圆柱，它们的侧面积和体积都相等。（判断对错）18．（2分）（2021•慈溪市）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，排成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加2a2。（判断对错）四．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）（2022•礼泉县）计算图形的体积。20．（4分）（2021•孟村县）求如图立体的体积。（单位：cm）五．应用题（共11小题，满分53分）21．（4分）（2023•铁山区模拟）一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2吨，这个谷堆大约重多少吨？22．（4分）（2022•渝北区）小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”）23．（5分）（2022•彭水县）有两张长18.84dm，宽12.56dm的铁皮，一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，一张顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，分别给两个圆柱焊上一个底面。哪个圆柱的表面积大些？大多少平方分米？24．（5分）（2022•济南）王冬用橡皮泥捏成了一个高1.5厘米，底面半径为3厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面直径4厘米，高9厘米的圆锥。丢掉部分的体积占原来圆柱体积的百分之几？（百分号前保留一位小数）25．（5分）（2022•滁州）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？26．（5分）（2022•成安县）一张长方形铁皮，长18.84dm，宽6dm，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少dm2？水桶的容积是多少？27．（5分）（2023•红安县模拟）一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）．28．（5分）（2022•潍城区）如图（单位：cm），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？29．（5分）（2022•苏州模拟）赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。（1）把下面的大圆柱注满需分钟。（2）上面小圆柱高厘米。（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）30．（5分）（2022•小店区）如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B，A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？（π取3）31．（5分）（2022•红安县）立体图形的测量2022年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知冬奥会标准形池规格：长为120米，宽为20米，高为3.5米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面），（1）问涂色部分的面积多大？（2）该U形池所占空间大小？

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•右江区）把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体（如图）。下面说法中正确的是（）A．表面积变了，体积没变 B．表面积和体积都变了 C．表面积和体积都没有变 D．表面积没变，体积变了【思路点拨】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱的底面平均分成若干份，然后切开拼成一个近似的长方体，虽然形状变了，但体积不变。拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。据此解答即可。【规范解答】解：把一个圆柱的底面平均分成若干份，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积变了体积没变。故选：A。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。2．（2分）（2022•二七区）如图，圆锥（）的体积与这个圆柱相等。A．A B．B C．C【思路点拨】如果圆柱和圆锥的体积相等高也相等，那么圆锥的底面积就是圆柱的3倍；如果体积相等底面积也相等，圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答即可。【规范解答】解：A圆锥和圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍，体积相等；B圆锥和圆柱底面积相等，圆锥的高不是圆柱的3倍，体积不相等；C圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的。故选：A。【考点评析】此题主要根据圆柱和圆锥等体积等高，底面积之间的关系，及等体积等底面积，高之间的关系，来解决问题。3．（2分）（2022•管城区）把一个底面半径为4cm，高为6cm的铁圆柱体零件，重新熔铸为等底的圆锥体，则圆锥的高为（）cm。A．2 B．6 C．18【思路点拨】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥和圆柱体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。【规范解答】解：6×3＝18（厘米）答：圆锥的高为18厘米。故选：C。【考点评析】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。4．（2分）（2022•高明区）将一个圆柱形的玻璃容器里装满饮料，倒入与它等底的圆锥形杯子里，圆柱容器里可以装（）杯饮料。A．3 B．6 C．9【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的3倍，根据圆柱的体积就是圆锥体积的（3×3）倍。据此解答即可。【规范解答】解：3×3＝9（杯）答：圆柱容器里的饮料可以装满9杯。故选：C。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。5．（2分）（2022•罗庄区）一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆锥的底面积相当于圆柱底面积的，那么圆锥的高相当于圆柱高的（）A． B．3倍 C． D．【思路点拨】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，设它们的体积为V，圆柱的底面积为3S，掌握圆锥的底面积为2S，分别求出它们的高，进而求出圆锥的高是圆柱高的几分之几。【规范解答】解：设它们的体积为V，圆柱的底面积为3S，掌握圆锥的底面积为2S，圆柱是高是圆锥的高是V÷÷2S＝÷＝×＝答：圆锥的高相当于圆柱高的。故选：D。【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二．填空题（共8小题，满分19分）6．（2分）（2022•扬州）一根长2米，横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上（如图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触面的面积是1.3816平方米。【思路点拨】根据题意，这根木头与水接触面的面积包括圆柱侧面积的一半和上下底两个半圆组成的整圆的面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：40厘米＝0.4米3.14×0.4×2÷2+3.14×（0.4÷2）2＝2.512÷2+3.14×0.04＝1.256+0.1256＝1.3816（平方米）答：这根木头与水接触面的面积是1.3816平方米。故答案为：1.3816。【考点评析】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的表面积公式，明确这根木头与水接触的面所包含的部分是解题的关键。7．（2分）（2022•洋县）把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了60cm2，原来圆柱形木料的体积是3000cm3。【思路点拨】根据题意可知，把这个圆柱截成3段，需要截2次，每截一次就增加两个截面，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：2米＝200厘米60÷4×200＝15×200＝3000（立方厘米）答：原来圆柱形木料的体积是3000立方厘米。故答案为：3000。【考点评析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。8．（2分）（2022•高明区）将一根长9m的圆柱木料锯成4段，（如图），表面积增加60dm2，这根木料体积是900dm3。【思路点拨】根据题意可知，把这根长方体木料截成4段，表面积增加60dm2，表面积增加的是6个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：9m＝90dm60÷6×90＝10×90＝900（dm3）答：这根木料的体积是900dm3。故答案为：900。【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．（2分）（2023•鄂州模拟）把一根1米长的圆柱形木料，平均截成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是30立方分米。【思路点拨】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次就增加2个截面的面积，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：1米＝10分米12÷4×10＝3×10＝30（立方分米）答：原来这根木料的体积是30立方分米。故答案为：30。【考点评析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积。10．（2分）（2022•蕲春县）如图，将一个圆柱削成两个同样的圆锥，则削掉部分的体积是401.92dm3。【思路点拨】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆柱削成等底等高的圆锥，削掉部分的体积相当于圆柱体积的（1﹣），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×（8÷2）2×12×（1）＝3.14×16×12×＝401.92（立方分米）答：削掉部分的体积是401.92立方分米。故答案为：401.92。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。11．（4分）（2022•安国市）把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面积是28.26平方厘米，表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米：如果削成最大的圆锥，体积是56.52立方厘米。【思路点拨】根据题意可知，把这个正方体削成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）3.14×6×6+28.26×2＝18.84×6+56.52＝113.04+56.52＝169.56（平方厘米）28.26×6＝169.56（立方厘米）×28.26×6＝56.52（立方厘米）答：圆柱的底面积是28.26平方厘米，表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。故答案为：28.26，169.56，169.56，56.52。【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．（3分）（2022•德阳）一个正方体密封盒子的棱长是9cm，它的表面积是486cm2；盒子里放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是254.34cm2；如果用这个盒子装下一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是190.755cm33。【思路点拨】根据正方体的表面积公式：S＝a2，求出正方体的表面积即可；如果在这个盒子放入一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答；如果用这个盒子装下一个最大的圆锥，也就是圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：9×9×6＝81×6＝486（平方厘米）3.14×9×9＝28.26×9＝254.34（平方厘米）3.14×（9÷2）2×9＝3.14×20.25×9＝190.755（立方厘米）答：正方体的表面积是486平方厘米，圆柱的侧面积是254.34平方厘米，圆锥的体积是190.755立方厘米。故答案为：486；254.34；190.755。【考点评析】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．（2分）（2022•苍南县）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是141.3cm3，水的体积占瓶子容积的25%。【思路点拨】根据圆柱的体积公式：V＝Sh将数据代入，即可得出瓶子中水的体积。根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积+倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度+无水圆柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。【规范解答】解：3.14×（6÷2）2×5＝3.14×9×5＝141.3（cm3）5÷（15+5）＝5÷20＝25%答：瓶中水的体积是141.3cm3，水的体积占瓶子容积的25%。故答案为：141.3，25。【考点评析】解答此题的关键是明白瓶子的容积可以转化为水的体积与倒放时空白圆柱的体积这两部分。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2023•鄂州模拟）﹣张长80厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是1200平方厘米。√（判断对错）【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出这个圆柱的侧面积，然后与1200平方厘米进行比较。【规范解答】解：80×15＝1200（平方厘米）所以，这个圆柱的侧面积是1200平方厘米。因此，题干中的计算是正确的。故答案为：√。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．（2分）（2022•昌江县模拟）圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则它的体积扩大为原来的4倍。×（判断对错）【思路点拨】设圆柱的底面半径、高分别是r、h，把半径和高都扩大为原来的2倍，代入圆柱的体积公式，据此判断即可。【规范解答】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的体积＝πr2h圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，此时圆柱的体积是：π（2r）2×2h＝8πr2h因此圆柱的体积扩大到原来的8倍，所以此题错误。故答案为：×。【考点评析】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用。16．（2分）（2022•郧阳区）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为8cm（单位：cm）。√（判断对错）【思路点拨】圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的，所以先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深是甲容器高的，据此解答即可。【规范解答】解：24×＝8（厘米）答：这时乙容器中的水深8cm。所以原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】解答此题的关键是明确圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的。17．（2分）（2022•昌黎县）一张长6cm，宽2cm的长方形纸，横着或竖着卷起来，卷成圆柱，它们的侧面积和体积都相等。×（判断对错）【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果把这张纸横着卷成圆柱，底面周长是2厘米，高是6厘米；如果把这张纸竖着卷成圆柱，底面周长是6厘米，高是2厘米，根据圆柱的体积公＝底面积×高，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较，据此判断。【规范解答】解：①横着卷成圆柱的体积：π×（2÷π÷2）2×6＝π××6＝（立方厘米）②竖着卷成圆柱的体积：π×（6÷π÷2）2×2＝π××2＝（立方厘米）它们的体积不相等。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．（2分）（2021•慈溪市）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，排成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加2a2。×（判断对错）【思路点拨】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成分长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，如果拼成两个近似长方体，那么表面积就增加4个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出增加的表面积，然后与2a2进行比较。【规范解答】解：设圆柱的底面半径为r，ar×4＝4ar所以两个近似长方体的表面积比表面积增加4ar。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用。四．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）（2022•礼泉县）计算图形的体积。【思路点拨】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。【规范解答】解：3.14×（6÷2）2×9+3.14×（6÷2）2×3＝3.14×9×9+3.14×9×3＝84.78+84.78＝169.56（立方分米）答：它的体积是169.56立方分米。【考点评析】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．（4分）（2021•孟村县）求如图立体的体积。（单位：cm）【思路点拨】通过观察图形可知，这是一个半圆柱，根据半圆柱的体积公式：V＝πr2h÷2，把数据代入公式解答。【规范解答】解；3.14×32×10÷2＝3.14×9×10÷2＝282.6÷2＝141.3（立方厘米）答：这个半圆柱的体积是141.3立方厘米。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握半圆柱的体积公式及应用。五．应用题（共11小题，满分53分）21．（4分）（2023•铁山区模拟）一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2吨，这个谷堆大约重多少吨？【思路点拨】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。【规范解答】解：3.13×22×0.6×1.2＝3.14×4×0.6×1.2＝2.512×1.2＝3.0144（吨）答：这堆稻谷大约重3.0144吨。【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．（4分）（2022•渝北区）小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”）【思路点拨】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。【规范解答】解：4×2×3.14＝25.12（立方分米）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方分米）25.12÷12.56＝2（分米）答：圆柱体容器中的液面高度是2分米。【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．（5分）（2022•彭水县）有两张长18.84dm，宽12.56dm的铁皮，一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，一张顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，分别给两个圆柱焊上一个底面。哪个圆柱的表面积大些？大多少平方分米？【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。由此可知焊成的两个圆柱的侧面积相等，所以比较两个圆柱的底面积即可。【规范解答】解：A的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方分米）B的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方分米）28.26﹣12.56＝15.7（平方分米）答：B圆柱的表面积大些，大15.7平方分米。【考点评析】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．（5分）（2022•济南）王冬用橡皮泥捏成了一个高1.5厘米，底面半径为3厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面直径4厘米，高9厘米的圆锥。丢掉部分的体积占原来圆柱体积的百分之几？（百分号前保留一位小数）【思路点拨】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2，把数据代入公式求出原来圆柱的体积，现在圆锥的体积，根据减法的意义，用减法求出现在圆锥的体积比原来圆柱的体积减少了多少立方厘米，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。【规范解答】解：圆柱的体积：3.14×32×1.5＝3.14×9×1.5＝42.39（立方厘米）圆锥的体积：×3.14×（4÷2）2×9＝×3.14×4×9＝37.68（立方厘米）（42.39﹣37.68）÷42.39＝4.71÷42.39≈0.111＝11.1%答：丢掉部分的体积占原来圆柱体积的11.1%。【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。25．（5分）（2022•滁州）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？【思路点拨】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，水桶的底面积不变，所以体积和高成正比例，也就是高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【规范解答】解：12÷（﹣）＝12÷＝12×＝80（立方分米）答：该水桶的容积是80立方分米。【考点评析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．（5分）（2022•成安县）一张长方形铁皮，长18.84dm，宽6dm，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少dm2？水桶的容积是多少？【思路点拨】由题意可知，这个水桶的表面积等于水桶的侧面积加上一个底面的面积，根据根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：18.84×6+3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝113.04+3.14×9＝113.04+28.26＝141.3（平方分米）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（立方分米）169.56立方分米＝169.56升答：这个铁皮水桶的表面积是141.3平方分米，桶的容积是169.56升。【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．（5分）（2023•红安县模拟）一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）．【思路点拨】根据图形求出底面的半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值计算即可。【规范解答】解：底面半径为：8÷4＝2（dm）底面周长为：2×3.14×2＝12.56（dm）长方形的长为：16.56﹣2×2＝16.56﹣4＝12.56（dm）所以，长方形的长是底面周长，宽就是圆柱的高，它的容积为：3.14×2×2×8＝6.28×2×8＝12.56×8＝100.48（dm3）100.48dm3＝100.48L答：它的容积为100.48L。【考点评析】本题主要考查了圆柱的体积公式，根据图形判断出圆柱的高为多少，是本题解题的关键。28．（5分）（2022•潍城区）如图（单位：cm），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？【思路点拨】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。【规范解答】解：20﹣10×10×6.28÷（3.14×52）＝20﹣628÷（3.14×25）＝20﹣628÷78.5＝20﹣8＝12（厘米）答这时水面离甲容器的上沿有12厘米。【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．（5分）（2022•苏州模拟）赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。（1）把下面的大圆柱注满需1分钟。（2）上面小圆柱高30厘米。（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）【思路点拨】（1）通过观察统计图可知，把下面的大圆柱注满需4分钟。（2）上面小圆柱的高是（50﹣20）厘米。（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出下面大圆柱的体