二次函数 概念课件

第二十二章二次函数22.1.1二次函数二次函数概念3.一次函数的一般形式是什么？一次函数y=kx+b(k

≠0)

特别地，当b=0时为正比例函数

y=kx(k

≠0)

复习回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)

2.什么是函数？在某一变化过程中:①有两个变量x和y;②自变量x在它的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.我们就把y叫做x的函数.二次函数概念二次函数函数知多少变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)二次函数概念二次函数二次函数概念正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为

问题1:y=6x2探究

此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.x二次函数概念问题2:

n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

此式表示了次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.二次函数概念某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是__________件,

再经过一年后的产量是

____件,

即两年后的产量为:

.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20

此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:二次函数概念

1、二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为

;注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是整式;a≠0;2归纳总结任意实数（实际问题实际分析）

二次函数概念练习1下列函数中,哪些是二次函数？如果是,分别说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

否

是否否是巩固概念

不一定！

二次函数概念（2）菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系

；练习2写出下列各函数关系式,并判断其是否为二次函数.（1）圆的半径为r,则圆的周长l关于r的函数关系式

；（3）如图所示,在直径为20cm的圆形铁片中,挖去了四个半径都为xcm的圆,剩余部分的面积为y

cm2,则y与x间的函数关系式

.巩固概念不是二次函数是二次函数是二次函数二次函数概念比一比下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的请说出它的a,b,c的值。

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)二次函数概念例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得关键:二次函数的二次项系数不能为零典例分析二次函数概念展示才智

2、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2二次函数概念(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?典例分析二次函数概念典例分析新发现：二次函数与一元二次方程有着特殊的关系最新发现：二次函数值的大小是有限制的噢！二次函数概念小结：

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.三个条件：自变量的最高次数是2；二次项的系数a≠0；解析式必须是整式。2、二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)二次函数的几种特殊形式(1)y=ax²(当a≠0,b=0,c=0时).(2)y=ax²+c(当a≠0,b=0,c≠0时).(3)y=ax²+bx(当a≠0,b≠0,c=0时).

二次函数概念二次函数概念图片欣赏二次函数概念二次函数概念二次函数概念二次函数概念二次函数概念二次函数概念二次函数概念创设情境，导入新课

（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：二次函数概念2、二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的其它特殊形式：（1）当b＝0时，y＝ax2＋c（2）当c＝0时，y＝ax2＋bx（3）当b＝0，c＝0时，y＝ax2（一般式）二次项二次项系数一次项一次项系数常数项二次函数概念1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断二次函数概念y=6x2m=n2-n1212y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yymxxn观察与发现认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函