弹性力学课件一六

第四章平面问题的极坐标解答4—1DifferentialEquationsofEquilibriuminPolarCoordinates4—2GeometricalEquationsandPhysicalEquationsinPolarCoordinates4—3StressFunctionandCompatibilityEquationsinPolarCoordinates4—9Effectofcircularholesonstressdistribution4.SolutionofPlaneProblemsinPolarCoordinates4—4CoordinatesTransformationofStressComponents4—5AxisymmetricalStressesandCoorespondingDisplacements

4—6HollowCylinderSubjectedtoUniformPressures4—11ConcentratedNormalLoadonaStraightBoundary4盯—封6认圆膛环洋或眠圆抹筒饭受狼均娇布键压掉力龟(P民6过4滨)qa

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图示圆环或圆筒，内半径为a，外半径为b，受均布内压qa和均布外压qb作用Ahollowcylinderwithinnerradiusaandouterradiusbissubjectedtointernalpressureqaandexternalpressureqb.由于结构轴对称，荷载轴对称，所以应力分量也是轴对称，直接利用公式Evidentlythestressdistributionmustbeaxisymmetrical.利淹用峰边腥界烛条侄件怠求吹待导定折常旋数A形、栽B盗、骆C恒满足边界条件：qa

qb

考察环向位移(forcircumferentialdisplacement)：是多值项，对于同一r，当不同，该项有不同的值，而在此轴对称问题中，这是不可能的(P65)由上述两个边界条件不能完全确定A、B、C，因此要考虑位移单值条件NowthetwoequationsarenotsufficienttodeterminethethreeconstantsA,B,Candwehavetoconsidertheconditionofsingle-valueddisplacement.I垄n比t宾h仗e和h桂o秤l势l猪o硬w伍c绣y税l哑i且n帮d蚁e会r辫,饶t皱h构i捡s糕i瞎s摊p富h锋y蜘s御i箩c洪a料l气l锻y保i最m兄p溉o霜s耳s步i回b货l裹e蛋.根称据屈位愁移亦单忧值削条兵件娘，叮可惩知秀：B弹=甘0上子述嫁边哪界外条惠件咳变飞为弟：最捕后微求耍得守：讨斧论麦只土有蚂内福压暂或讽只南有浸外辽压序单丈独论作亮用改的影情报况a腹、只驳有活内巷压鄙力臭的承作转用链：qb=确0I面fqb=佣0劳(所o职n阿l的y忽i橡n矮t挣e茫r胞n仁a青l匙p窗r圈e知s丛s都u要r波eqa=亿0蹲a太c敞t其s醒)垂,结旁论宽：舞

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为舟拉贵应含力应力分布如图所示：

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qa当圆环或圆筒的外半径b时，它就成为具有圆孔的无限大薄板，或具有孔道的无限大弹性体，应力分量为

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r的豪作赢用方，渔如难图q其央解仇答弯可上用优前稼面惧讨颗论复过寻的呀圆匪环锋受适均犬布效压华力察时资的沿解务答旁（促拉曲密稠解衔）道，离即选：因为ba，所以应力分量表达式变为xyaqqqq例胁3蒙.雁图壳示庆带月小搞孔哈矩毕形回薄竿板挪左恰右花两智边箩承丙受链均旱布栏拉江力q坛，上交下轻两剥边匆承各受玩均哥布纤压被力b岗、矩铺形旅薄怎板装左区右闯两堤边值受雾均惭布俱拉川，巧上尤下甩两剥受次均选布煌压处理方法同上，用圆边（半径ba）带替直边，取图示圆环为隔离体变换成圆环边边界条件将直边的边界条件：左右边：上下边：原秀来伏的案问胡题通就物转做换锻成亩这着样悠一往个凝新朱问经题梁：温内劲半走径加为a遗，外甘半首径榜为b的欣圆利环窃，告在恢外色边膏界屿受锁拉像应左力羽

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r应力分布图如下：xyaqq3q3qqq-q归跨纳收：（叼1添）病上旱述尺公折式观是柄计孩算射圆址孔尚孔乔边袖应导力秒的虹基枕本套公佳式眨，定它参只枪是凶对腥无即限衬域春中麦的