高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题10数列的通项与求和（十三大题型）（原卷版）

专题10数列的通项与求和周期数列1．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知数列满足：且，则（

）A． B． C． D．2．（湖北省襄阳市部分学校20222023学年高三上学期期中）已知数列满足，，则（

）A． B． C． D．3．（2022秋·江苏盐城·高三期中）（多选）已知是的前项和，，则下列选项错误的是（

）A． B．C． D．是以为周期的周期数列4．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）已知数列中，，则_____．累加累乘法5．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）已知数列满足，且，若，则正整数k为（

）A．10 B．11 C．12 D．136．（广东省广州市培英中学2023届高三上学期期中）已知，则（

）A．506 B．1011 C．2022 D．40447．（2022秋·山西朔州·高三统考期中）已知数列，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是（

）A．16 B．128 C．32 D．648．（2022秋·辽宁沈阳·高三统考期中）已知数列满足，，则数列的通项公式为（

）A． B． C． D．9．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）（多选）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列，则（

）A． B．C． D．10．（山东省泰安市新泰市第一中学北校20222023学年高三上学期期中）已知数列满足，，则的最小值为_____.待定系数法11．（广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期期中）已知数列中，，则等于（

）A． B．C． D．12．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期中）若，，则_____；13．（湖南省永州市第一中学20222023学年高三上学期期中）已知数列满足且，则数列的通项公式为_____．14．（湖南省常德市五校联盟20222023学年高三上学期期中）已知，，则的通项公式为_____15．（山东省泰安第二中学20222023学年高三上学期期中）设为数列的前项和，已知，，则_____，_____.16．（山东省滨州市阳信县20222023学年高三上学期期中）已知数列中，，，则通项公式_____；前项和_____.取倒数法、取对数法17．（福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三期中）已知数列的前n项之和为，，，则（

）A． B． C． D．18．（湖北省重点高中联考协作体2023届高三上学期期中）已知数列满足，.若，则数列的通项公式（

）A． B． C． D．19．（2022秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考期中）已知数列满足，，则数列的前项和（

）A． B． C． D．20．（山东省青岛市4区县20222023学年高三上学期期中）数列中，，，则下列结论中正确的是（）A．数列的通项公式为B．数列为等比数列C．数列为等比数列D．数列为等差数列21．（江苏省常州市华罗庚中学20222023学年高三上学期期中）数列中，若，，则的通项公式为_____.已知或者求通项公式22．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．523．（江苏省徐州市第七中学20222023学年高三上学期期中）已知数列的前n项和为，，，，其中为常数．(1)证明：；(2)若数列为等比数列，求的值．24．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）（多选）若无穷数列的前项和为，且满足，则（

）A．为等比数列B．不是递增数列C．中存在三项成等差数列D．中的偶数项成等比数列25．（安徽省滁州市定远县育才学校20222023学年高三上学期期中）（多选）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（

）A．是递增数列B．C．当时，D．当或时，取得最大值26．（湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023届高三上学期期中）已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和_____.27．（2022秋·浙江·高三慈溪中学校联考期中）已知数列的前项和为，若，(1)求数列的通项公式；(2)证明：.28．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考期中）设数列的前项和.(1)求数列的通项公式.(2)设，求的前项和.因式分解型求通项29．（2022秋·湖北·黄冈中学上学期期中）已知正项数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列满足，求证：．30．（江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期期中）已知数列各项均为正数且满足，数列满足，且．求的通项公式.31．（河北省五个一联盟2023届高三上学期期中）已知递增数列满足．(1)求；(2)设数列满足，求的前项和．32．（2022秋·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考期中）已知正项数列的前项和为，满足.求数列的通项公式；倒序相加法33．（福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中）在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列满足，则（

）A． B．C． D．34．（河北省廊坊市文安县2023届高三上学期期中）已知，则_____.35．（2022秋·湖南益阳·高三桃江县第一中学校考期中）已知函数，则_____．36．（河北省廊坊市安次区2023届高三上学期期中）已知函数，数列是正项等比数列，且，_____．分组求和法37．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）数列的前n项和为_____.38．（2022秋·黑龙江大庆·高三大庆中学校考期中）已知正项数列满足，且，.(1)已知，求的通项公式；(2)求数列的前2023项和.39．（江苏省淮安市高中校协作体20222023学年高三上学期期中期中）已知数列满足，，设.(1)求证数列为等差数列，并求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.40．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项．(1)求；(2)设，求的前n项和．41．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）已知数列，且满足，有.(1)求数列的通项公式：(2)若，设数列的前项和为，试求和：.42．（山东省淄博市临淄中学20222023学年高三上学期期中）已知在等比数列中，，且,,成等差数列，数列满足,，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.并项求和法43．（2022秋·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）在正项等比数列中，已知．数列的通项公式是_____，令，求数列的前100项的和_____.44．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）已知公差大于0的等差数列满足．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前21项和．45．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）已知数列的各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．46．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）设数列满足，且.(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；(2)设，求数列的前99项和.47．（河北南宫中学2023届高三上学期期中）已知数列各项均为正数，且，.(1)求的通项公式；(2)设，求.错位相减法48．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，公比大于0，且，，.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和.49．（河北省石家庄精英中学2023届高三上学期期中）已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，数列的前项和为，求证：.50．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且成等差数列，等差数列的首项为1.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前项和.51．（河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中）已知数列是公差不为0的等差数列，数列是等比数列，，，与的等差中项为.(1)求数列、的通项公式；(2)已知，求.52．（福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和．奇偶数列求和53．（辽宁省六校20222023学年高三上学期期中）已知数列满足：且，则此数列的前20项的和为（

）A．621 B．622 C．1133 D．113454．（2022秋·山东聊城·高三统考期中）多选）已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（

）A．n为偶数时， B．C． D．的最大值为2055．（2022秋·江苏泰州·高三统考期中）已知正项数列满足且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项的和．56．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体20222023学年高三上学期期中）设数列的前项和为，，．(1)求的通项公式；(2)对于任意的正整数，，求数列的前项和．57．（2022秋·黑龙江绥化·高三海伦市第一中学校考期中）设数列的前项和为，且满足，是公差不为的等差数列，，是与的等比中项．(1)求数列和的通项公式；(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和．裂项相消法58．（广东省梅州市兴宁市下堡中学2023届高三上学期期中）在各项均为正数的数列中，，且．(1)求的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，证明：．59．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期中）数列前项和为，其中，且(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，证明：60．（辽宁省葫芦岛市四校20222023学年高三上学期期中）已知正项等比数列{an}，满足a2a4=1，a5是12a1与5a3的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.61．（河北省冀东名校20222023学年高三上学期期中）在数列中，，，且，，成等比数列．(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设数列满足，其前n项和为，证明：．62．（河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中）已知数列与的前项和分别为，，且，．(1)求数列的通项公式；(2)，若恒成立，求的取值范围．63．（河北省保定市安新县第二中学2023届高三上学期期中）已知等差数列是单调递增数列，，且，，成等比数列，是数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求.数列求和与不等式64．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）已知数列满足．若对任意，（且）恒成立，则m的取值范围为（

）A． B．C． D．65．（2022秋·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考期中）已知数列满足，，．(1)证明：数列为等比数列，求的通项公式．(2)若数列的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．66．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）已知等差数列满足，，数列的前项和，(1)求数列，的通项公式；(2)记数列的前项和为，若对一切恒成立，求正整数的最小值．67．（辽宁省辽西联合校20222023学年高三上学期期中）若正项数列的前n项和为，首项，点在曲线上．(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前n项和，若对恒成立，求实数m的取值范围．68．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．1．（福建省龙岩市一级校联盟（九校）2023届高三上学期期中）已知数列，对于任意正整数，都满足，则（

）A． B． C． D．2．（河北省唐山市第十—中学2023届高三上学期期中）若是数列的前n项和，已知，,且，则（

）A． B． C． D．3．（山西省运城市2023届高三上学期期中）在数列中，，则的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．144．（福建省泉州一中、南安一中2023届高三上学期期中）已知数列满足，若，数列的前项和为，且对于任意的都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·广东广州·高三广州市白云中学校考期中）设数列的通项公式为，其前项和为，则（

）A． B． C． D．6．（2022秋·江苏南京·高三南京市第二十九中学校考期中）（多选）数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．7．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）（多选）若数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an﹣2，数列{bn}满足bn＝log2an，则下列选项正确的为（）A．数列{an}是等差数列B．an＝2nC．数列{an2}的前n项和为D．数列的前n项和为Tn，则Tn＜18．（2