湖南省岳阳市黄市中学高一数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市黄市中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin＝，则sin－cos的值为()．A．－

B．－ C.

D.参考答案：B2.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为A.

2

B.4

C.6

D.8参考答案：D3.函数在区间(0,18π)上可找到n个不同数，，……，，使得，则n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16参考答案：B设=k，则条件等价为f(x)=kx的根的个数，作出函数f(x)和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x)最多有18个交点，即的最大值为18.故选：B.

4.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】设这批米内夹谷约为x石，由题意列出方程，由此能求出这批米内夹谷的数量．【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，由题意得，解得x≈338．∴这批米内夹谷约为338石．故选：B．5.把函数的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得的图象所对应的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知矩形ABCD的两边，，PA⊥平面ABCD，且，则二面角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角，算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面，平面，所以，因为，，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故选B.

【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.7.三个数之间的大小关系是（

）A．.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B略9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．考点：三视图．10.已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得结论．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案为：．12.函数的定义域是

▲

。参考答案：略13.下列命题中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：（3）（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出满足条件的k值，可判断（1）；求出函数的定义域，可判断（2）；求出方程根的个数，可判断（3）；求出f（2）的值，可判断（4）；求出k值，可判断（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1，或k=0，故错误；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则3x∈[，3]，则函数y=f（x）的定义域为[，3]，故错误；（3）函数y=2|x|与函数y=log2（x+2）+1的图象有两个交点，故方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，则f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故错误；（5）已知2a=3b=k（k≠1）则=logk2，若，则logk2+2logk3=logk18=1，故实数k=18，故正确；故答案为：（3）（5）14.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

参考答案：0115.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）参考答案：sin（x﹣）+【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、ω、φ对应的值即可写出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数，且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A=，则φ=﹣；∴写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x﹣）+；故答案为：．16.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为

．参考答案：17.在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用定义证明：函数在上是增函数。参考答案：证明：设

即，∴函数在上是增函数。

19.（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；参考答案：（1）或（2）【分析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线，不过原点时，设直线，然后代入点求直线方程；（2）根据垂直设直线的方程是，代入点求解.【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：；当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入直线方程，解得，所以直线方程为．（2）设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，，解得．∴过点，且与直线l垂直的直线方程为：．20.如图，在平面四边形ABCD中，已知，，在AB上取点E，使得，连接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的长。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21.已知函数.（1）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）求函数f(x)在区间上的最小值，并写出相应x的值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5个关键点列表，进而根据五点作图法描点连线画图即可.（2）利用正弦函数的单调性令求解.（3）根据得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）按5个关键点列表如下：

描点连线作图如下：（2）令解得所以函数f(x)的单调递增区间是（3）因为所以所以函数f(x)在区间上的最小值为，此时，.【点睛】本题主