四川省南充市英才学校高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省南充市英才学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”参考答案：C2.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若，，，则下列向量中与相等的向量是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由题意可得,化简得到结果．【详解】由题意可得,故选D.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．3.设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．.

参考答案：解析：在xOy平面上的图形关于x轴与y轴均对称，由此的图形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得。为此，只要考虑在第一象限的面积就可以了。由题意可得，的图形在第一象限的面积为A＝。因此的图形面积为.

所以选（B）4.已知目标函数且变量满足下列条件，则（

）A．，

B．，无最小值C．无最大值，

D．无最小值也无最大值参考答案：C5.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是A．a≥0

B．a≥－2

C．a≥－

D．a≥－3参考答案：C6.用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（

）种A．64

B．72

C．108

D．168参考答案：B略7.函数在区间的值域为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A8.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是() A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C略9.复数的实数与虚部分别为（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i参考答案：A10.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.下列说法中，正确的序号是

①

命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题②

已知xR，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件③

命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题④

已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：②13.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为

.参考答案：14.过点且与直线平行的直线方程为

．参考答案：15.已知两条直线和相互平行，则

.参考答案：或略16.若，则=参考答案：17.已知等差数列{an}中，有成立.类似地，在等比数列{bn}中，有成立.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若bn=anf（an），记数列{bn}的前n项和为Sn，当m=时，求Sn；（3）若cn=anlgan，问是否存在实数m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的通项公式可求得f（x）的解析式，进而求得an，进而根据推断出数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，进而利用错位相减法求得Sn．（3）把an代入cn，要使cn﹣1＜cn对一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm对一切n≥2成立，进而根据m的不同范围求得答案．【解答】解：（1）由题意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2为非零常数，∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，当∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）?2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）?2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）?2n+3=2n+3?n（3）由题意cn=anlgan=（2n+2）?m2n+2lgm，要使cn﹣1＜cn对一切n≥2成立，即nlgm＜（n+1）?m2?lgm对一切n≥2成立，①当m＞1时，n＜（n+1）m2对n≥2成立；②当0＜m＜1时，n＞（n+1）m2∴对一切n≥2成立，只需，解得，考虑到0＜m＜1，∴0＜m＜．综上，当0＜m＜或m＞1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案：【考点】正弦定理；三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出cosA的值，由A的范围即可确定出A的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将cosA，a的值代入求出b2+c2的值，联立求出b与c的值，即可确定出三角形的形状．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，则△ABC为等边三角形．【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？ 参考答案：【考点】简单线性规划的应用． 【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用． 【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解． 【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么 则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示．…（7分） 将目标函数z=28x+21y变形． ．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分） 解方程组，得点M的坐标为．…（11分） ∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分） 能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分） 【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 22.（本小题满分10分）已知,设命题p：函数=lg定义域为R；命题q：函数=在（2