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文档简介

广东省汕头市新发中英文学校高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.双曲线x2﹣2y2=2的渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】将双曲线的方程化为标准方程,求得a,b,由渐近线方程为y=±x,即可得到所求.【解答】解:双曲线x2﹣2y2=2即为:﹣y2=1,即有a=,b=1,则渐近线方程为y=±x,即有y=±x.故选:A.【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的渐近线方程的求法,属于基础题.2.函数的定义域为(

).参考答案:B略3.已知函数的图像恒过一个定点P,且过点P在直线上,则的值是A.1

B.2

C.

8

D.

4参考答案:B4.已知m,n,i,j均为正整数,记ai,j为矩阵中第i行、第j列的元素,且ai,j+1=ai,j+1,2ai+2,j=ai+1,j+ai,j(其中i≤n﹣2,j≤m﹣2);给出结论:①a5,6=;②a2,1+a2,2+…+a2,m=2m;③④若m为常数,则.其中正确的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案:B【考点】进行简单的合情推理.【专题】综合题;推理和证明.【分析】利用条件确定an,m=+m,再进行验证,即可得出结论.【解答】解:由题意,2ai+2,j=ai+1,j+ai,j,所以an,1﹣an﹣1,1=,所以利用叠加法可得an,1=+1,因为ai,j+1=ai,j+1,所以an,m=+m所以:①a5,6=,故不正确;②a2,1+a2,2+…+a2,m=2+3+4+…+m+1=,故不正确;③由an,m=+m,可得,故不正确;④若m为常数,利用极限可得,正确.故选:B【点评】本题考查新定义,考查数列知识的运用,确定an,m=+m是关键.5.已知命题,使为偶函数;命题:函数在上单调递减,则下列命题为真命题的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D6.已知复数z=1﹣i,则=()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2参考答案:B【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】把z代入分式,然后展开化简,分母实数化,即可.【解答】解:∵z=1﹣i,∴,故选B.7.设F1,F2是椭圆(0<b<2)的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|最大值为5,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆,利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短,可知当AB垂直于x轴时|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值,根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率.【解答】解:由0<b<2可知,焦点在x轴上,∵过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.当AB垂直x轴时|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,此时|AB|=b2,则6=8﹣b2,解得b=,则椭圆的离心率e===,故选B.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,考查了椭圆的定义,考查椭圆的通径公式,考查计算能力,属于中档题.8.已知向量满足则向量所成夹角为

)A.

B.

C.

D.

参考答案:B9.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是(

)A.12.5

12.5

B.12.5

13

C.13

12.5 D.13

13参考答案:B10.已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且

______________.参考答案:略12.直线与圆相交的弦长为

参考答案:13.二项式的展开式中,常数项的值为

.参考答案:14.已知两个单位向量,的夹角为,若向量,,则=___.参考答案:-6本题考查了基底形式的向量运算,通过对向量的分解转化为基底的夹角,难度较小。按要求·,只需将题目已知条件带入,得:·=(-2)·(3+4)=其中=1,==1×1×=,,带入,原式=3×1—2×—8×1=—615.函数的定义域为__________.参考答案:略16.已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,数列{xn}是一个公差为2的等差数列,满足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,则x2011的值等于________.参考答案:4003设x8=m,则x9=m+2,x10=m+4,x11=m+6,且x8+x11=x9+x10,∴f(m)+f(m+2)+f(m+4)+f(m+6)=0,且f(m)<f(m+2)<f(m+4)<f(m+6),∴f(m)<0,f(m+6)>0.若m与m+6关于原点不对称,则m+2与m+4也关于原点不对称,∵f(x)是奇函数,即f(-x)=-f(x),∴f(m)+f(m+2)+f(m+4)+f(m+6)≠0,矛盾,∴m与m+6关于原点对称,则m+2与m+4关于原点对称,则m=-3,x8=-3,x2011=x8+(2011-8)×2=4003.17.已知函数,是区间内任意两个实数,则事件发生的概率为___________.参考答案:

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切.(I)求实数的取值范围;(II)当时,函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论.参考答案:解:(I),

…………2分∵对任意,直线都不与相切,∴,,实数的取值范围是;

…………4分(II)存在,证明:问题等价于当时,,…………6分

①当上单调递增,且,

…………8分②当,列表:+0-0+极大极小在上递减,在上递增,

…………10分由及,解得,此时成立.∴.由及,解得,此时成立.(II)存在,证明方法2:反证法假设在上不存在,使得成立,即,,设,则在上是偶函数,∴时,,

…………6分②当,列表:+0-0+极大极小在上递减,在上递增,

…………10分注意到,由:,矛盾;,矛盾;∴,与矛盾,∴假设不成立,原命题成立.

…………14分19.已知函数在点处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式及单调区间;(Ⅱ)若方程有三个实根,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ),增区间:;减区间:(Ⅱ)

略20.已知

(1)闭幕式用含a的式表示b;

(2)求的单调区间;

(3)的图象上是否存在不同两点,使有过点的切线?其中。若存在,求出A,B的坐标;否则,说明理由。参考答案:21.本题满分18分(其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)设数列的各项都是正数,为数列的前项和,且对任意,都有,,,(常数,是以为底数的自然对数,)(1)求数列、的通项公式;(2)用反证法证明:当时,数列中的任何三项都不可能成等比数列;(3)设数列的前项和为,试问:是否存在常数,对一切,恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请证明你的结论.参考答案:解:…………

2分①当时,在上为单调递增函数,所以对于任意常数,恒成立。

…………

4分②当时,。记,所以数列为增函数。

…………

6分所以当时,…………

7分所以,所以对于任意常数,恒成立。…………

8分即:存在常数,对一切,恒成立,常数的取值范围是

略22.某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.(1)根据茎叶图中的数据完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?

购买意愿强购买意愿弱合计20﹣40岁

大于40岁

合计

(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.附:.P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案:【考点】独立性检验.【分析】(1)根据题意,填写2×2列联表,计算观测值,对照临界值表得出结论;(2)按分层抽样方法,购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为,利用列举法得出基本事件数,求出对应的概率值.【解答】解:(1)由茎叶图可得:

购买意愿强购买意愿弱合计20~40岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得:.所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.

…(6分)(2)购买意愿弱的市民共

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