广东省深圳市南山外国语学校高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省深圳市南山外国语学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组所表示的平面区域的面积等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知数列{an}为等比数列，，，则的值为（

）A.7 B.-5 C.5 D.-7参考答案：D【分析】利用等比数列的性质及通项公式，列方程组求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【详解】a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，由等比数列的性质可知a5?a6＝a4?a7a4?a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3a1+a10＝﹣7故选：D．【点睛】本题考查了数列的基本应用，考查等比数列的性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题3.若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：因为

解得4.数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为（）A．470 B．490 C．495 D．510参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3为周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故选A5.若向量满足，，，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.直线x+y－2=0的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．8.函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间(

)A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．9.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B10.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）参考答案：A【考点】奇函数．【专题】转化思想．【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则﹣x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根据奇函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）故选A【点评】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合用列举法表示为_________．参考答案：略12.

已知函数为奇函数，若，则＝_________.参考答案：113.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略14.方程=的实数解的个数是______________参考答案：402915.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=

。参考答案：2716.153与119的最大公约数为__________．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1717.在等差数列{an}中，若a3+a7=10，则等差数列{an}的前9项和S9等于（）A．45B．48C．54D．108参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）求值：⑴⑵参考答案：⑴原式………………5分

=32……………………7分⑵

=…………………5分

=8……………7分19.已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，说明函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．20.设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）因为，①当时，②①②得，，所以当时，适合上式