福建省龙岩市大禾中学高二数学文知识点试题含解析

福建省龙岩市大禾中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于

A.31

B.32

C.

33

D.34参考答案：A略3.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B4.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在(0,+∞)上是增函数，是指数函数，所以在(0,+∞)上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．以上都可能参考答案：A根据题意，该演绎推理的大前提是：指数函数在上是增函数，小前提是是指数函数，结论是在上是增函数.其中大前提是错误的，因为时，函数在上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.

5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C7.命题“对于任意实数x,，都有2x+4≥1”的否定是（

)

A.存在实数x,使2x+4<1

B．对任意实数x,都有2x+4≤1

C.存在实数x,使2x+4≤1

D．对任意实数x,都有2x+4<1参考答案：A8.已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是(

)A．e与x0一一对应 B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数 D．函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而没有最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e有最大值而没有最小值，故B正确，且D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．故选B．【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题．9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

（

） A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略10.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有种不同的取法，恰好两件都是次品，共有种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为，故选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是．参考答案：（3）（4）【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出曲线C的方程为：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|．【解答】解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，整理，得曲线C的方程为：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==，∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误；在（3）中，当∠PF2F1=90°时，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|==，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．12.已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：略13.命题“，”的否定是______.参考答案：，【分析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“，”的否定为“，”.填，.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.14.函数f（x）=x2e﹣x，则函数f（x）的极小值是

．参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论．【解答】解：因为f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x＜0或x＞2时f′（x）＜0，当0＜x＜2时f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（﹣∞，0），（2，+∞），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：0．15.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则kAH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．16.设

．参考答案：略17.方程x+y=1表示的曲线是___________________。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数，，且为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值为，求的值.参考答案：（1）；（2）当，可得当，可得综合得19.已知公差不为零的等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出数列的首项和公差,由此可得出其通项公式；

（2）由（1）可得出，再利用裂项求和法可求出数列前项的和.【详解】（1）设等差数列的公差为,

因为公差不为零的等差数列,满足.所以，解得，所以，故；

（2）由（1）得：,

,

.故得解.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和运用裂项求和法求数列的前n项和,注意裂项时式子的系数，属于中档题.20.（本小题满分12分）已知函数有极值。

（I）求c的取值范围；

（II）若处取得极值，且当恒成立，求d的取值范围。参考答案：略21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值参考答案：(1)由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)………2分直线l的普通方程为y=x-2…………………4分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)……………6分∵|PA|×|PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2,即(t1+t2)2=5t1t2……………8分∴[2(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值为1…10分22.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的