武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(word版有答案)

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间：2016年1月21日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球4．抛物线y＝－3(x－1)2－2的对称轴是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（）A． B． C． D．6.(2015·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内 B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上 D．当d＝6cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支9．关于x的方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜310．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A． B．π C．2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.(2015·苏州)如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx＋（k＞0）与函数y＝Z|x2－1，x＋1，－x＋1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x2－2x＋a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1)一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E(1)求证：AC平分∠DAB(2)连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABCADDCBAA二、填空题：11．(3，-2)；12．；13．7200(1＋x)2＝8450；14．；15．12eq\r(3)；16．k＝eq\f(5,4)或eq\f(1,2)＜k≤1．三、解答题：17．解：方法1：将3代入中，得-6+a=0，……1分解得a=－3.………………4分将a=－3代入中，得：……5分解得：所以a=-3，方程的另一根为-1.………………8分方法2：设方程的另一根为，由根与系数关系得3+=2，3=a………………4分解得a=－3，所以a=-3，方程的另一根为-1.………………8分18．解：（1）依题意列表如下：12345612，13，14，15，16，121，23，24，25，26，231，32，34，35，36，341，42，43，45，46，451，52，53，54，56，561，62，63，64，66，6………………2分由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个，………………5分所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝eq\f(1,5)；………………6分（2）eq\f(5,12)．………………8分19．解：（1）连接OC,∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC………………2分又∵CD⊥AD,∴AD∥OC,∴∠CAD=∠ACO………………3分∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB………………5分（2）10………………8分20．解：（1）连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF．………………2分画图如下：………………4分（2方法1：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA=OB，∠AOB=∠EOG=90°∴∠AOE=∠BOG在四边形AEBO中∠AEB=∠AOB=90°∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO∴∠GBO=∠EAO………………5分∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO………………6分∴AE＝BG，OE=OG．∴△GEO为等腰直角三角形………………7分∴OE===∴EF=………………8分方法2：提示：延长EA、FD交于点N，连接EF，可证△NEF为等腰直角三角形．可求得：EF＝17eq\r(2)．21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2，………………2分点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a(4－2)2＋2，解得，a＝﹣eq\f(1,2)．因此，y＝﹣eq\f(1,2)(x－2)2＋2．………………5分（2）当y＝﹣1时，﹣eq\f(1,2)(x－2)2＋2＝﹣1，x＝2±eq\r(6)，………………7分而2＋eq\r(6)－(2－eq\r(6))＝2eq\r(6)答：此时水面宽为2eq\r(6)m．………………8分22．解：（1）①y＝﹣eq\f(1,2)x2＋16x，0＜x≤8；………………3分②若菜园的面积等于110m2，则﹣eq\f(1,2)x2＋16x＝110．解之，得x1＝10，x2＝22．………………5分因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m2的菜园．………………6分（2）设DE等于xm，则菜园面积y＝eq\f(1,2)x(32＋8－2x)＝﹣x2＋20x……8分＝﹣(x－10)2＋100，当x＝10时，函数有最大值100．答：当DE长为10m时，菜园的面积最大，最大值为100m2．…………10分23．（1）解：延长AP，DE，相交于点F．∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠BAC＋∠CDE＝180°，∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE．………1分∴∠B＝∠PEF，∠BAP＝∠EFP．∵BP＝PE，∴△ABP≌△FEP．∴AB＝FE．∵AB＝AC，DC＝DE，∴AD＝DF．………2分∴∠PAC＝∠PFE．∵∠CDE＝120°，∴∠PAC＝30°．………3分（2）证明：延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD．∵BP＝EP，∠BPA＝∠EPF，∴△BPA≌△EPF．………4分∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF．∵AC＝BC，∴AC＝FE．………5分在四边形BADE中，∵∠BAD＋∠ADE＋∠DEB＋∠EBA＝360°，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD＋∠ADC＋∠DEB＋∠EBA＝180°．∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB＋∠EBA．∴∠ACD＝∠FED，………6分∵CD＝DE，∴△ACD≌△FED．∴AD＝FD．∵AP＝FP，∴AP⊥DP．………7分（3）eq\f(\r(5),2)．………10分（提示：连接AP，AD，易知∠ACD＝90°，所以AD＝eq\r(5)，在Rt△APD中，∠PAD＝30°，所以，PD＝eq\f(\r(5),2)）24．点C的坐标为：（-4，2）；………………2分直线OC的解析式为：y＝-eq\f(1,2)x；………………3分点B的坐标为：（-3，）．………………4分（1）解：∵抛物线y＝﹣eq\f(1,9)x2＋eq\f(2,9)mx－eq\f(1,9)m2＋eq\f(1,3)m＋eq\f(5,3)＝﹣eq\f(1,9)(x2－2mx＋m2)＋eq\f(1,3)m＋eq\f(5,3)＝﹣eq\f(1,9)(x－m)2＋eq\f(1,3)m＋eq\f(5,3)．所以，顶点P的坐标为（m，eq\f(1,3)m＋eq\f(5,3)），∴点P在直线y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(5,3)上运动．即直线l的解析式为：y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(5,3)①．………………7分（2）方法1：因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，所以，eq\f(1,3)x＋eq\f(5,3)＝﹣eq\f(1,9)(x－m)2＋eq\f(1,3)m＋eq\f(5,3)．解之，得，x1＝m，x2＝m－3．所以，P的坐标为（m，eq\f(1,3)m＋eq\f(5,3)），Q的坐标为（m－3，）．………9分将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，则点K的坐标为：（－eq\f(1,3)m－eq\f(5,3)，m）；所以，直线OK的解析式为：y＝﹣eq\f(3m,m＋5)x②；………………10分因为当∠POQ＝90°时，点Q在直线OK上．所以，eq\f(1,3)(m＋2)＝﹣eq\f(3m,m＋5)(m－3)．解之，得m＝1．………………12分方法2：将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，则点K的坐标为：（－eq\f(1,3)m－eq\f(5,3)，m）；所以，直线OK的解析式为：y＝﹣eq\f(3m,m＋5)x②；………………8分点Q为直线l与直线OK的交点，由①、②得，﹣eq\f(3m,m＋5)x＝eq\f(1,3)x＋eq\f(5,3)，所以，x＝﹣eq\f(m＋5,2m＋1)，y＝﹣eq\f(3m,m＋5)x＝eq\f(3m,2m＋1)，即点Q的坐标为：（﹣eq\f(m＋5,2m＋1)，eq\f(3m,2m＋1)）．……10分因为抛物线与直线l的另一个交点为Q，所以点Q在抛物线上，∴eq\f(3m,2m＋1)＝﹣eq\f(1,9)(﹣eq\f(m＋5,