修订版江西省南昌市届高三第三次文科数学模拟试题(有解析)

江西省南昌市第三次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合丫：「I，，' ：，「；，若、「，则（）A.:「B.:'「：C. D.【答案】D【解析】 】、二；•「—二（N所以2'2与=1,于是匕=2、所以.已知:「三七：是虚数单位，若///:，则，为（）A.或B.C.D.不存在的实数【答案】A【解析】分析：根据共胡复数的定义先求出5=V5-ai,再由z•2=4，即可求出a详解：由题得/，:二，故/―/；■「：” ,，，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题..“一”是“关于x的方程、:二x n:有解”的（）mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A……一，、一 1 ,rl—m 一. 一『一，r rr一【解析】分析：先求出>得 ；：>；：:::，而s：n\n:有解可得-1—m—1即可mm1 1-m 1详解：由题得>'得0=0m1，s：n\:「有解可得-Jrn—1，故可得“>’”是“关于,、的方程m m m、:二Xn：有解”的充分不必要条件，故选点睛：考查逻辑关系，能正确求解前后的结论，然后根据定义判断是解题关键，属于基础题..已知函数八：；［二、］，那么函数；'、：的值域为（）A.1—T）U|C）-，）B.（-八T|U（C）-，）C.IT、"）D.「、【答案】B【解析】分析：先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集即可.详解：\X：、.；'、 的值域为Ll-1],y=nx;x :的值域为：；/：故函数:、的值域为一"'I」；；：,：选点睛：考查分段函数的值域求法，明白先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集是关键，属于基础题..在平面直角坐标系中，已知双曲线：与双曲线「L有公共的渐近线，且经过点P；二真:，则双曲线:的焦距为（）A.小B.MC.JD.$【答案】DTOC\o"1-5"\h\z2【解析】分析：双曲线C与双曲线X2-'=1有公共的渐近线，因此设本题中的双曲线C的方程X2-'=入，3再代入点P的坐标即可得到双曲线C的方程.然后求解焦距即可.2详解：双曲线C与双曲线X2--,"=1有公共的渐近线，设本题中的双曲线C的方程X2-'=为，32因为经过点只：、J：,所以4-1=入，解之得人=3,故双曲线方程为\二故焦距为：：小，选D.9点睛：本题给出与已知双曲线共渐近线的双曲线经过某个已知点，求该双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，属于基本知识的考查．.执行如图所示的程序框图，若输出的："匚7,则判断框内应填入的条件是（）.:、、 ：'. ：、.【答案】A【解析】S=0，k=1,k=2,S=2,否；k=3,S=7,否；k=4,S=18,否；k=5,S=41,否；k=6,S=88,是.所以条件为k>5,故选B..已知」」二一二二弋;：7,则，dc的大小关系为（）B.■，:cC.C，：DD.C【答案】D【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可.洋解：al^g.2lb卜三3lc1。17 1］。/\7loy?故；「”」」），选D.点睛：考查对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于基础题..在平面直角坐标系中，口为坐标原点，点已"7；:，则'P；Q外接圆的半径为（）A.-B.厂C.—D.枳【答案】A【解析】分析：求出线段OP，OQ的中垂线所在直线方程，联立方程求得圆心坐标，即可求得则4POQ外接圆的半径．详解:：・.・k0P=3,koQ=-i,线段op,oq的中点分别为；J,（2./,・•.线段OP,OQ的中垂线所在直线1 5 13 Jw方程分别为、一不‘'、」联立方程可得圆心坐标;，，所以半径为匚，故选A.点睛：本题考查了三角形外心的求解,属于中档题．兀 1.将函数八：、二八二：的图象上所有点的横坐标压缩为原来的1纵坐标保持不变，得到:八:图象，若二，且2；」工，则的最大值为（）.2b3c 4兀【答案】C【解析】分析：先得出变化后的表达式小："2、一然后若小：；「二，且'；J2「：工，贝U兀o2x7取到两次最大值即可得出结论.详解：由题得£7sMx：,若小］）二且x「x"|-如二工|,则ux）川口\：取到两次最大值令2乂+2=2卜兀+；土=］<兀+，要使1色6［一2兀,2兀］,*飞最大，故令, 即可，故事-X2的最大值为■<'，选C点睛：考查三角函数的伸缩变化和最值，明白:八：、二：取到两次最大值，是解题关键..某几何的三视图如图所示,其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成,左视图由半个圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为（ ）A.3兀.4UB.45—U—I) C.4sID,土兀1)【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：、工二二工血下半部分为正四棱锥，底面棱长为2,斜高为瓶其表面积：工=-二二,\,所以该几何体的表面积为：「一、血：Q本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．.为培养学生分组合作能力，现将某班分成三EC三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在一组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在一组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序,则排序正确的是( )甲、丙、乙 乙、甲、丙 乙、丙、甲 丙、乙、甲【答案】C【解析】因为在E^组中的那位的成绩与甲不一样，在,组中的那位的成绩比乙低.所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组.假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲假设甲在组，乙在组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲故选TOC\o"1-5"\h\z2 2.已知双曲线:：」的左、右焦点分别为F「工，以『、为圆心的圆与双曲线：在第一象限交a-tr于点「，直线P『恰与圆」:相切于点「，与双曲线左支交于点7,且P7二7，则双曲线的离心率为（）." 「. 「.【答案】B【解析】设「7二n:；J.n:P>二：、 2n:L,在三角形「「三中，rp=G'•0•Un】「IOn】Cm2a.2rn:\o"CurrentDocument"在直角三角形正眠二中，［3n：）［尚］QcJ.0•,ni\•0•c? e、故选B.点睛：本题的关键是寻找关于离心率的方程，一个方程是工I「中的勾股定理，另外一个是直角三角形PFF：中勾股定理,把两个方程结合起来就能得到离心率的方程.二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）.中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率【答案】—2兀【解析】分析：根据几何概型的概率公式分别求出正六边形的面积和圆的面积即可详解：设圆心为O,圆的半径为1,则正六边形的面积S=、- '—9.则对应的概率P=2一王71 2兀故答案为二.2兀点睛：本题主要考查几何概型的概率的计算,根据定义求出相应的面积是解决本题的关键．.已知函数f（x）=eX-X?的图象在点（l,f（1））处的切线过点（0月），则a= _【答案】【解析】分析：求得函数f（X）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值.详解：函数f（x）=ex-X2的导数为f'（x）=ex-2x，函数f（X）=ex-X2的图象在点（1,f（1））处的切线的斜率e——1——a为e-2,切点为（1,e-1），由切线过点（0，a），可得：e-2=二一得a=1，故答案为：1．点睛：本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．.已知向量m=（1,2），n=（2,3），贝则n在m-n方向上的投影为 .【答案】;力【解析】分析：根据向量的投影和向量的坐标运算即可求出．详解：因为向量11=（11，n；：，・•・in-=（-1，-1），n:;n】n:；n、.nni在n:n方向上的投影为 ：~：—不一［故答案为—点睛：本题考查了向量的投影和向量的坐标运算，属于基础题请在此填写本题解析!.现某小型服装厂锁边车间有锁边工二名，杂工、名，有，‘台电脑机，每台电脑机每天可给二件衣服锁边;有、台普通机，每台普通机每天可给1。件衣服锁边如果一天至少有1。“（）件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工名，杂工二名，用普通机每台需要配锁边工名，杂工名，用电脑机给一件衣服锁边可获利、元，用普通机给一件锁边可获利七元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利元.【答案】780【解析】分析：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z=12x8x+10x6y=96x+60y，线性约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

，y台，则一天可获利z=12x8x+10><6y=96x+60y,线性约束条件可知当目标函数经过A(5，5)时，，y台，则一天可获利z=12x8x+10><6y=96x+60y,线性约束条件可知当目标函数经过A(5，5)时，Zmax-780.故答案为780.科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...(如图)，详解：设每天安排电脑机和普通机各xx+y<102x+y<1512x+lOy>10009<7。945，画出可行域17.，且，「2r」..;2n : ；：n£、；(1)，【答案】(1)【解析】分析：(1)「2二,：,一,・：>,又数列{an}三、解答题(本大题共6小题，共17.，且，「2r」..;2n : ；：n£、；(1)，【答案】(1)【解析】分析：(1)「2二,：,一,・：>,又数列{an}，，负值舍去，，，负值舍去，的各项均为正数，可得an.(2)利用错位相减法求解即可.详解：

所以.二.「二'.、.：7.二;：：n ①[ 2- 2'「.；2n•，，②由①②得：-T；1二二'二'二二’；：：二：=6-Z?＜：；)_歹+1.(2n+l)=-2+2n+1-(2n+l)所以T”=二二：，二点睛：考查数列通项的求法和利用错位相减法求和，能正确分解因式递推式求得通项是解题关键18.如图，多面体BCD；中，"YD为正方形，A二二'「二1’,,RF\2cm"I）E［且EF"（）证明：平面ABCD_L平面EDC；（）求三棱锥A-EFC的体积【答案】（）见解析；（）g【解析】分析：（1）证明面面垂直可通过证明线面垂直得到，证AD，平面EDC即可，（）由已知co"CDE=：，连接『二交ED于G，作;；」CD于"由等体积法：'A-ER'、'一.进而-—EF。='E=AFC='D一AF「='f-ADC可得出结论（）证明：・・、包=2,/\£=3,1^=而，由勾股定理得：7\011^又正方形'、，「中.AD「）：，且DE「iDC=D:：AD1平面」＞,又；'-c面、田：二,・•・平面A，「）1平面EDC（）由已知《）"。1）£=；，连接AC交BD于G作「D于。，则口工）=D「、:"二D; 二又由（）知平面/\3。口，平面EDC,平面ABCDA平面EDC=CD,J,c面ED（，得0E，面A，.D由」工厂二？，知四边形;二为平行四边形，即DEFG而'a-E1「'eAFi'，进而-EFC、E 'D-AFC'F-ADC11 4又由EF〃ED,Vf_” V：二二二二：所以，三棱锥'、,「「的体积:点睛：考查面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题关键.19.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了10。个蜜柚进行测重，其质量分布在区间、;「I「内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（）按分层抽样的方法从质量落在口750,2000）,［2000,2250）的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这:、.个蜜柚质量均小于2。。。克的概率;（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有、；「二个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案:A所有蜜柚均以:「元千克收购;E低于二、二克的蜜柚以1二元个收购，高于或等于二、「的以'二元个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案OfKH6a000SMootOfKH6a000SMootOOOCMUlHii?【解析】分析：（I）由题得蜜柚质量在［1750，2000）和［2000，2250）的比例为2：3,应分别在质量为［1750，2000），［2000，2250）的蜜柚中各抽取2个和3个.记抽取质量在［1750，2000）的蜜柚为A1，A2，质量在

[2000,2250)的蜜柚为B1,B2,B3,则从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．(II)由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500,1750)的频率为0.1,蜜柚质量在[1750,2000),[2000,2250),[2500,2750),[2750,3000)的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250,求出总收益为457500(元)若按B方案收购:收益为1750x60+325080=250x20x[7x3+13x4]=365000元.方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．详解：()由题得蜜柚质量在[1750,2000)和[2000,2250)的比例为2:3,••应分别在质量为小：二：；「： 的蜜柚中各抽取个和3个记抽取质量在7m的蜜柚为—质量在二二「22、川的蜜柚为的.旦耳则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下'：)种：A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3其中质量小于2。，。。克的仅有三这种情况，故所求概率为.()方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在7、；：：的频率为2匚。00。04=。1同理，蜜柚质量在、'：；「二、；：:「、「小的频率依次为。T、。、：・「【；：；：、若按方案A收购：根据题意各段蜜柚个数依次为")。、5「7、: ：于是总收益为：1500+1750 1750+2000 2000+2250x500+ x500+ 于是总收益为：1500+1750 1750+2000 2000+2250x500+ x500+ x7502250+2500 2500+2750 2750+3000+ X2000+ X1000+X250)X40-1000=-x250x[(6+7)x2+(7+8)x2+(8+9)x3+(9+10)x8+(10+11)x4+(11+12)x1]x40-1000二、:、7、；：；：(元)若按方案收购：二•蜜柚质量低于二、；克的个数为小：蜜柚质量低于二、二克的个数为、;「二 7、；：•・收益为,7、；："：•「、；：松：二、；：二：7」「 ： 口；：；：；：元•・方案△的收益比方案：5的收益高，应该选择方案」点睛：本题考查概率的求法,考查两种方案的收益的求法及应用,考查古典概型、列举法等基础知识,考

查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．.已知动圆:过点「；；：：，并与直线x相切()求动圆圆心。的轨迹方程E；()已知点P(414),Q(8,4),过点Q的直线1交曲线E于点A,B,设直线PA,PB的斜率分别为匕上2,求证：匕1^为定值，并求出此定值.【答案】()/=4x；()-1【解析】分析：(1)(I)由题意圆心为M的动圆M过点(1,0),且与直线x=-1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线；(2)先分AB斜率为0和不为0进行讨论，然后结合两点的斜率公式和韦达定理可得\…为定值.()设C(X,y)由J(x-I)?+y：=|X+11得动圆圆心二轨迹方程为了、()当AB斜率为。时，直线PA,PB斜率不存在(不合题意，舍去)当,、一斜率不为二时，设\B方程：'Sn、.;\ "，即x，】\ •1:】¥设、:x.：B；x、\、：由《1，.二。，得\，：n、.'\・:、nn「，且△恒成立Yi+4y2+4yxYi+4y2+4yx+4y2+4——-44y；%-4）（丫2-4）——-44'(定值)'(定值)丫1丫2-4(Yi+y2)+1616m-32-16m+16点睛：考查抛物线的定义,直线与抛物线的综合问题,求定值问题,首先根据题意写出表达式是解题关键x2-x+1.已知函数八：———-()求函数f(x)的单调区间；()当xE[0,2]时，x?+2x+m恒成立，求由的取值范围【答案】()单调递减区间为(-8,1),(2,+8),单调递增区间为(1,2)；()m<--l【解析】分析：(1)求单调区间只需求解导函数的不等式即可；(2)对于当、、(时，「、x'lxn:恒成立，可先分离参数n:八：x'…x：c'x'2x,然后求出新函数的最小值即可

-(x-2)(x-1)详解：-(x-2)(x-1)（）函数f（x）的定义域为{xlxER},f（x）、，・•.：,、「解得…二,或，＞2；tg"解得一＜2・•・："的单调递减区间为；，；：一，单调递增区间为（1.2）（）•f（x）2-乂2+2乂+111在乂6[0,2]恒成立/./--. :;x:\'2\、、x'、一.、,「、・x'〕x.令"、X)tX~-X■I)-C-'■'X~-?X，则UX) -(X-2)(X-I)-C-二(X-I)当5当5时，要三）(x-lX2-x+2ex)<Q；r,、,(x-1)(2-x+2ex)当xf；:时，兽二) ；：.•.n: --1.,喀（X），在（。」），上单调递减，在U1上单调递增，・•・*%「「：-.•.n: --1.在平面直角坐标系'「'、中，曲线1的参数方程为：二二；（为参数，八”。）将曲线:经过伸缩变换：：得得到曲线:：（）以原点为极点，X轴的