山西省大同市天镇县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市天镇县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，猜想的表达式为（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：B略2.若三角线和相交于一点，则

A、-2

B、

C、2

D、参考答案：B3.对于任意的直线与平面α，在平面α内必有直线m，使m与（

）

A.

平行

B.

相交

C.

垂直

D.互为异面直线参考答案：C略4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．个B．个C．个D．个参考答案：A略5.在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：C略6.如图，△PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分 B．一条直线C．一条线段

D．两条直线

参考答案：A7.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。8.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知斜率为4的直线经过点，，则a的值为（

）A．4

B．

C.

D．参考答案：A10.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选：A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：略12.若函数=|x-|在区间[1，+∞）为增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：≤1

13.函数的极值点为，，则，．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为

参考答案：15.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

．参考答案：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值．解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得图象对应的函数为偶函数，则﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，则m的最小正值为，故答案为：．16.给出下列命题：①若椭圆的左右焦点分别为、，动点满足，则动点P不一定在该椭圆外部；②以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④抛物线上动点到其焦点的距离的最小值≥1．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④17.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1=3，d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知得=3n﹣1，从而bn=（2n+1）?3n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）∵{}是首项为1，公比为3的等比数列，∴=3n﹣1，即bn=（2n+1）?3n﹣1，∴Tn=3?30+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，①3Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，②①﹣②，得：﹣2Tn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2×﹣（2n+1）?3n=3﹣3+3n﹣1﹣（2n+1）?3n=3n﹣1﹣（2n+1）?3n，∴Tn=﹣．19.已知向量，，且的最小正周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解方程；（Ⅲ）在中，，,且为锐角，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）…2分

----3分（Ⅱ）由，得或，….6分又，

----7分（Ⅲ）

为锐角，----9分

又时----10分的范围是----11分略20.如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求证：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．参考答案： （1）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE＝DE． （2）取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．21.如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的长．参考答案：考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）通过cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通过sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用两角差的正弦函数求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的长．解答： （本小题满分12分）解：（1）因为cos∠ADC=，所以．…因为，所以．…因为∠ABD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…点评：本题考查三角函数的化简求值，角的变换的技巧，正弦定理的应用，考查计算能力．22.如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过三角形△OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件．通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可．【解答】解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=m