山西省太原市中旅侨心中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山西省太原市中旅侨心中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3参考答案：C2.设函数，若实数a、b满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.3.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有(

)A.12种 B.7种 C.24种 D.49种参考答案：D第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择．根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×7＝49(种)．4.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）

参考答案：B略5.独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是（

）A.有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B.有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C.有0.1%的把握认为变量X与变量Y没有关系D.有99%的把握认为变量X与变量Y有关系参考答案：D【分析】根据的意义可得正确的选项.【详解】由题意知变量与没有关系的概率为0.01，即有99%的把握认为变量与有关系，故选D.【点睛】本题考查独立性检验中的意义，属于容易题.6.已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知两条不同直线m、n,两个不同平面α、β．给出下面四个命题：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正确命题的序号是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③参考答案：C8.已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数的导数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为

A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）

▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

12.球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为

．参考答案：13.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：

略14.若不存在整数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：

略15.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.参考答案：略16.“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为命题．（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，则x2﹣1=0，故原命题“若x≠1，则x2﹣1≠0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假．17.若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角θ的大小等于

。参考答案：arccos三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB.-------------3分（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影,-----------8分∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.21.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．综上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范围是[14，+∞）．22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是,的中点. (Ⅰ)证明：∥平面； (Ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：，分别是,的中点

……………2分平面,平面

∥平面