贵州省贵阳市第四中学2022年高二数学文知识点试题含解析

贵州省贵阳市第四中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，大于半径，相离，等于则相切，小于则相交．【解答】解：由题意：圆心为（1，0），半径是1．由直线l：y﹣1=k（x﹣1）知：直线过定点（1，1），那么：圆心到定点的距离为d=1=r，说明定点在圆上；∴过定点的直线必然与圆相切或相交．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的判断方法．利用圆心到定点距离与半径比较，第二是消元，构造二次方程，利用判别式．属于基础题．2.如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为(

)

A.

B.

C.12

D.1参考答案：B3.设集合，函数若当时，B，则的取值范围是

．参考答案：略4.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，，点在线段上，则的最大值为A．B．

C．3

D．4参考答案：C线段方程为（，）。∵点在上，∴由均值不等式，从而（当且仅当，即，时取＝）。6.已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z无最小值C.zmin＝3，z无最大值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：A略7.直线的倾斜角是(

)

A.30°

B.150°

C.

60°

D.120°

参考答案：B8.在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于(

)A．7 B．58 C．49 D．15参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac?cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．故选D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.函数的导数为A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题，直接根据导函数的乘法运算法则求得结果即可.【详解】由题，函数的导数故选C【点睛】本题考查了求导数，掌握好运算法则，以及熟记导数的公式是解题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，，则_________.参考答案：略12.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函数求值解答： 解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题．13.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

参考答案：14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

。参考答案：15.已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=．参考答案：1：【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根据△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，则===，则|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案为：1：16.正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为，则其外接球的体积是__________;参考答案：略17.命题“”的否定是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略19.（本小题满分14分）已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.参考答案：解：（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列，-----2分

∴，------------------------------------3分

∴.------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得=∴=---------------------------①--------5分-------------------②--------6分①-②得=∴=.----------------------------------------------------------------------------------8分

（3）由（1）得---------------------------------10分=----------------------------------------------------------------12分∴<1---------------------------------------------------------------------------14分20.数列{an}满足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），两式相减得an=an﹣1+2，则数列{an}的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2时，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．两式相减得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），则（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=an﹣1+2．∴{an}是首项为2，公差为2的等差数列．∴an=2n；（2）由（1）知an=2n，∴bn==．∴Tn==．【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。参考答案：解：(1)的定义域为。

2分（i）若即,则故在单调增加。

3分

(II)考虑函数则由于1<a<5,故，即g(x)在(4,+∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分22.（12分）一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，利用基本不等式