江西省新余市2022-2023学年高二下学期期末数学试题2

新余市20222023学年度下学期期末质量检测高二数学试题卷说明：1.本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.的展开式中的系数是（）A5 B. C. D.43.已知等差数列的前项和为，若，，则等差数列的公差（）A.3 B.2 C. D.44.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值为（）A. B.12 C. D.5.已知函数,则的图像大致为（）A. B. C. D.6.2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约降为零.12分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记探测器与月球表面距离的平均变化率为，相对月球纵向速度的平均变化率为，则（）A.， B.，C.， D.，7.设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.设，，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若甲、乙等4个人站成一排，则下列判断正确是（）A.甲、乙不相邻有12种 B.甲、乙不相邻有18种C.甲、乙相邻有12种 D.甲、乙相邻有18种10.已知在数列中，，，则下列结论正确的是（）A.等差数列 B.是递增数列C.是等差数列 D.是递增数列11.设函数是函数的导函数，若，且当时，，令，则下列结论正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.在上为减函数D.不等式的解集为.12.太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：若一个函数的图象能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称该函数为圆的一个“太极函数”，设圆，则下列说法中正确的是（）A.函数是圆的一个太极函数B.函数的图象关于原点对称是为圆的太极函数的充要条件C.圆的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数D.函数是圆的一个太极函数三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，某商场统计的人流量x（单位：百人）与销售额y（单位：万元）的数据表有部分污损，如下所示.x23456y已知x与y具有线性相关关系，且线性回归方程，则表中污损数据应为_____.14.不等式的解集是________．15.已知函数，其导函数记为，则________.16.根据拉面制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成；变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________；以此类推…，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________．四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集为实数集，集合，.（1）若，求图中阴影部分的集合；（2）若，求实数的取值范围.18.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.20.设等差数列的前n项和为，数列为正项等比数列，其满足，，.（1）求数列和的通项公式；（2）若_______，求数列的前n项和.在①，②，③这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.已知函数，.（1）若为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数