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斐波那契数列的几条性质及其证明斐波那契数列也叫兔子数列，它的前几项是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，递推公式是：=+，其中==1。斐波那契数列前项的和等于第+2项的值减去1。即：++…++=-1证明：左边=+++…++-=（+）++…++-根据递推公式=+得：上式=（+）+…++-以此类推最后得：左边=+-=-=-1。等式得证。斐波那契数列前项的平方和等于第项和第+1项的值乘积。即：++……+=证明：根据递推公式=+得，左边=+（-）+（-）+……+（-）=+-+-+……+-因为=，所以合并同类项后得，左边=。等式得证。斐波那契数列前项相邻两项乘积之和，当是奇数时等于第+1项的值的平方，当是偶数时等于第项和第+2项的值之积。即：++……+当是奇数时等于，当是偶数时等于。证明：（1）、当是奇数时，++……+=左边=+（-）++（-）+……+（-）+=+-++-+……+-+因为=，所以上式=++-+……+-+=（+）-+（+）-+……-+（+）根据递推公式=+得：上式=-+-+……+-+=等式得证。（2）、当是偶数时，++……+=左边=+（-）++（-）+……+（-）=+-++-+……+-因为=，所以上式=++-+……+-=（+）-+（+）-+……-+根据递推公式=+得：上式=-+-+……-+=等式得证。斐波那契数列中的某一项的值的3倍等于这一项两边隔一项的两项的值之和。即：3=+。证明：根据递推公式

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