新教材粤教版物理学案第4章第2节加速度与力质量之间的关系

第二节加速度与力、质量之间的关系核心素养·明目标：1．物理观念：知道加速度的大小与力和质量有关．了解气垫导轨减小摩擦的原理及控制变量法．2．科学思维：掌握用气垫导轨及打点计时器完成实验，并会处理实验数据，得出实验结论．3．科学探究：学会利用实验探究加速度与质量、与力的定量关系，通过与他人交流合作，提高实验能力．4．科学态度与责任：学会在实验中尊重事实，实事求是的科学态度，培养严谨活学、科学探究能力与责任．知识点一影响加速度的因素1．加速度的测量(1)在实验中加速度不能直接测量，可以通过直接测量时间和位移间接地测量加速度．(2)由静止开始做匀变速直线运动的物体，位移s＝eq\f(1,2)at2，测出位移s和时间t，则它的加速度a＝eq\f(2s,t2)．2．加速度与物体的受力和质量之间的关系(1)在确定加速度与物体的受力情况、物体的质量之间的关系时，我们一般采用控制变量法，即先保持一个量不变，测量另外两个量之间关系的方法．(2)在探究加速度与质量的关系时，要保持物体所受合外力不变，而改变物体的质量．①设斜面与水平桌面的夹角为θ，小车的质量为M，把小车放在斜面上，忽略小车与斜面间的摩擦，则小车所受合外力大小为Mgsin_θ，增大小车的质量而保持合外力不变，需要减小夹角θ．②结论：相同质量的物体，受到的外力越小，加速度越小，受到相同外力时，质量越小，加速度越大．控制变量法是物理学中常用的一种科学方法．1．(1)物体所受的合外力越大，物体的加速度一定越大． (×)(2)物体所受的合外力越大，质量越小，则物体的加速度一定越大． (√)(3)由a＝eq\f(Δv,Δt)知，Δv越大，a越大． (×)知识点二探究加速度与力、质量的定量关系1．实验装置(如图所示)气垫导轨：减少轨道摩擦．光电门：光电门对时间的记录是非常准确的，如果能测得挡光片的宽度ΔL和挡光片经过光电门的时间Δt，就可以求得挡光片通过光电门的平均速度．如果挡光片很窄，可以认为这个速度就是挡光片通过光电门的瞬时速度．2．实验原理：实验的基本思想——控制变量法(1)保持研究对象即滑块的质量不变，改变钩码的数量，即改变拉力，探究加速度与所受合外力之间的定量关系．(2)保持滑块的受力不变，即钩码数量不变，改变滑块质量，研究加速度与质量之间的定量关系．3．实验数据的图像表示通过对数据的记录和分析，可以得到a­F、a­eq\f(1,M)的图像，在误差允许范围内，a­F、a­eq\f(1,M)图线都是倾斜的直线，说明了加速度与合外力、质量之间的关系．作a­M图像不易发现规律，而a­eq\f(1,M)图像很直观．2．(1)探究加速度与力、质量的关系的实验是通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，归纳出加速度、力、质量三者之间的关系． (×)(2)探究a、F、m的关系的实验，是通过先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系，再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出a、F、m三者之间的关系． (√)(3)在“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验中，采用的研究方法是控制变量法．(4)如果加速度与力的图像是一条过原点的倾斜直线，则加速度与力成正比.考点1影响加速度的因素纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前途．而电动汽车的启动加速始终是一个需要研究的问题．请探究：(1)甲同学说可以减小汽车的质量，能使加速度更大些，你认为对吗？(2)乙同学说可以使电动汽车的动力更强些，也能使加速度更大些，你认为对吗？提示：(1)对．(2)对．[归纳例证]1．探究加速度与物体所受合外力的关系(1)探究目的验证猜想：小车质量保持不变时，小车所受合外力越大，加速度越大；反之合外力越小，加速度越小．(2)探究实验设计①如图所示，让小车从斜面上由静止释放；②记下小车的运动时间t；③从斜面上读出小车的位移s；④由a＝eq\f(2s,t2)可求出小车的加速度；⑤改变斜面与水平面的夹角，可以改变小车受到的合力大小，重做上面的实验．(3)探究结论当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也逐渐减小．加速度的方向与合外力的方向相同．2．探究加速度与物体质量的关系(1)探究目的验证猜想：小车所受合外力不变时，小车的质量越大，加速度就越小；反之，质量越小，加速度就越大．(2)探究实验设计①把小车放在斜面上，用弹簧测力计沿斜面向上拉小车，使小车保持静止或做匀速直线运动，记下弹簧测力计的示数．②将小车从斜面上由静止释放，用秒表记录小车的运动时间并读出小车的位移．由a＝eq\f(2s,t2)可求出小车的加速度．③在小车上增加砝码，重复①②实验．(3)探究结论当物体所受合外力保持不变时，小车的质量越大，其加速度越小，反之则越大．【典例1】在“探究加速度与力、质量的关系”活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使___________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量___________小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)．(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为_____________________________________________________________________________________________________________________________．思路点拨：应使细线平行于水平轨道，以减小误差；使砝码盘和砝码总质量比小车质量小很多，才能近似认为拉力与重力相等．[解析](1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据s＝eq\f(1,2)at2，得eq\f(a1,a2)＝eq\f(s1,s2)．[答案](1)细线与轨道平行(或水平)远小于(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等控制变量法加速度的大小既与物体受到的力的大小有关，也与物体的质量有关，研究a与F及物体的质量m间的关系时，质量m与力F不能同时改变，应控制物体的质量m不变，研究a与F的关系，控制F不变，研究a与m的关系，即采用控制变量法．在上题中，若小车质量相等，经计算得出aⅠ∶aⅡ＝1∶2，这能比较拉力大小吗？请解释．[解析]能．小车质量相等，aⅠ∶aⅡ＝1∶2，说明小车Ⅱ受到拉力大，FⅠ∶FⅡ＝1∶2．[答案]FⅠ∶FⅡ＝1∶2eq\o([跟进训练])1．甲、乙两个实验小车，在同样的合外力作用下，甲车产生的加速度是1.5m/s2，乙车产生的加速度是4.5m/s2，甲车的质量m甲和乙车的质量m乙之比为()A．1∶3 B．3∶1C．1∶1 D．无法确定B[在同样的合外力作用下物体的加速度与它的质量成反比．eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(a乙,a甲)＝eq\,1.5)＝3，故B项正确．]考点2探究加速度与力、质量的定量关系1．实验原理(1)控制变量法①保持滑块的质量不变，改变其所受合外力探究a与F的关系．②保持滑块所受的合外力不变，改变其质量探究a与M的关系．(2)三个物理量的测量方法①滑块质量的测量利用天平测出，在滑块上增减橡皮泥可改变滑块的质量．②拉力的测量在砝码的质量远小于滑块质量的情况下，可以认为砝码的重力近似等于滑块受到的拉力，即F≈mg．③加速度的测量在气垫导轨中间选一段距离s，在s两端设置两个光电门，分别测出滑块通过s两端的始、末速度v1和v2，则滑块的加速度为a＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2s)．2．实验器材：气垫导轨、滑块(包括挡光片)、橡皮泥、光电门、数字计时器、砝码、天平．3．实验与探究(1)实验装置如图所示，让滑块在砝码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、砝码的质量、两光电门之间的距离．(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)砝码的数量来改变拉力的大小．重复实验3次．(3)将实验结果填入表一，并计算每一次滑块的加速度a．表一滑块质量M＝________kg(4)用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出滑块运动的a­F图像，从而得出a与F的关系．(5)保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变，记下滑块通过光电门的速度v1、v2．在滑块上增加(或减少)橡皮泥来改变滑块的质量，重复进行几次实验，记下实验数据，将实验结果填入表二．表二拉力F＝________N(6)用纵坐标表示加速度，横坐标表示eq\f(1,M)，画出滑块运动的a­eq\f(1,M)图像，得出a与eq\f(1,M)的关系，从而得出a与M的关系．(7)实验结论：当M一定时，a与F成正比；当F一定时，a与M成反比．4．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法(1)研究加速度a和力F的关系，以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点倾斜的直线，就能说明a与F成正比．(2)研究加速度a与质量M的关系如图所示，因为a­M图像是曲线，检查a­M图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和M成反比，则a与eq\f(1,M)必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以eq\f(1,M)为横坐标，作出a­eq\f(1,M)图像，若a­eq\f(1,M)图像是一条过原点倾斜的直线，说明a与eq\f(1,M)成正比，即a与M成反比．5．实验注意事项(1)气垫导轨是较精密仪器，实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气垫导轨通气时，不准在导轨上强行推动滑块．(2)实验时滑块的速度不能太大，以免在与导轨两端缓冲弹簧碰撞后跌落而使滑块受损．(3)实验中滑块由静止释放，应防止砝码盘摆动且滑块最好在同一位置处释放，这样便于检查数据的准确性．(4)用图像法处理实验数据，作图时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧，偏离直线太远的点应舍弃掉．【典例2】某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．(1)如图所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz．根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2(结果均保留两位有效数字)．(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图像．[解析](1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝eq\f(sAB＋sBC,4T)＝eq\f(×10－2,4×0.02)m/s≈1.6m/s．由逐差法求解小车的加速度a＝eq\f(sCD＋sDE－sAB＋sBC,42T2)＝eq\f(×10－2,4×2×2)m/s2≈3.2m/s2．(2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示．[答案](1)1.63.2(2)见解析图1小车质量改变后，无需重新平衡摩擦力.2用图像法处理数据的一般方法是先描点，然后用平滑的曲线把所描的点连接起来，连线时不要连成折线.本实验连线时要让直线通过尽量多的点，不在一条直线上的点要均匀分布在直线的两侧.这样做的目的是为了减小实验中的偶然误差，类似用求平均值的方法来减小误差.eq\o([跟进训练])2．某同学利用如图甲所示的实验装置，探究小车的加速度和它所受拉力F的关系．(1)除备有4个50g钩码外，另有下列实验器材备选：A．质量为300g的小车B．质量为2kg的小车C．输出电压为4～6V的直流电源D．输出电压为4～6V的交流电源为保证实验成功，选用的实验小车应为____________，电源应为____________(选填字母代号)．(2)某同学正确选择实验器材后，通过实验得到如图乙所示的a­F图像，造成图线未过坐标原点的原因是_____________________________________________________________________________________________________．[解析](1)当m≪M时，即钩码的总质量m远远小于小车和砝码的总质量M时，绳子的拉力近似等于钩码的总重力，由题意可知，选用的实验小车应为质量为2kg的小车，即选B；电源应为输出电压4～6V的交流电源，即选D．(2)由图乙可知，a­F图像不过原点，在a轴上有截距，即F＝0时有加速度，这是由于在平衡摩擦力时，木板被垫得太高，木板倾角过大，平衡摩擦力过度造成的．[答案](1)BD(2)平衡摩擦力时，木板倾角过大1．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：(1)下列仪器需要用到的是________；ABCD(2)下列说法正确的是________；A．先释放纸带再接通电源B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行C．纸带与小车相连端的点迹较疏D．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡(3)如图所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________m/s(小数点后保留两位)．[解析](1)本实验通过纸带打点分析求解物体的加速度，利用了控制变量法，通过改变小车或重物的质量，从而研究加速度与质量、合外力之间的关系，所以选择仪器A、D．(2)实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，为了保证细线拉力不被分解，所以细线要尽可能与木板平行，所以选项A错误，B正确；小车刚开始运动时速度较小，所以纸带与小车相连端的点迹较密，选项C错误；拖着纸带的小车能够匀速下滑说明恰好平衡摩擦力，选项D正确．(3)根据vD＝eq\f(xCE,2t)＝eq\×10－2,2×0.1)m/s＝0.206m/s，保留小数点后两位，所以答案为0.21m/s．[答案]2．在探究物体的加速度与合外力的关系实验中：某同学用图甲装置：保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂槽码的总重力mg作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a．图甲图乙(1)关于实验操作，下列说法正确的是________．A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂槽码，使小车在细线的拉力作用下能匀速下滑C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力(2)图乙中，出现甲的原因__________________________________________．图乙中，出现丙的原因____________________________________________．[解析](1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确；平衡摩擦力时，应不挂槽码，使小车拖着纸带能在木板上匀速下滑，故B错误；每次改变小车所受的拉力后都不需要重新平衡摩擦力，故C错误．故选A．(2)图中甲，当F＝0时，加速度不为零，可知出现甲的原因是平衡摩擦力过度；图中丙，当拉力等于一定值时小车才有加速度，则出现丙图的原因是平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．[答案](1)A(2)平衡摩擦力过度平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力3．如图所示为某同学所安装的“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验装置，在图示状态下开始做实验，该同学的装置和操作中的主要错误是(至少写出三个错误)：(1)__________________________________________________．(2)__________________________________________________．(3)__________________________________________________．[解析]由图可知，本实验存在以下错误：(1)长木板右端未垫高以平衡摩擦力(或没有平衡摩擦力)；(2)错用了直流电源(或应该用交流电)；(3)牵引小车的细线与板不平行；(4)开始实验时，小车离滑轮太近(或小车离打点计时器太远、牵引小车的细线太短)；(5)钩码不能满足远小于小车质量的条件，应换用砂桶(只说换用桶不给分，必须说明原因才行)．[答案]见解析4．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2两光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距为x，砝码的质量为m．回答下列问题．(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增