数学知识树修改版

概率与统计数与代数空间与图形初中数学知识结构一、初中知识结构实践与探究遵循认知规律正确处理关系编者的意图数学课程学生教师学生数学社会适应形势关注需要更新认识着眼长远发展培养精神意识提高能力创造空间营造氛围互动提供资源教材改进呈现方式提高兴趣现代技术二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系编者的意图体例安排章节习题章前图、引言小结导入新课材料供学生预习实践性

数学活动开放性节、习题综合性知识结构图回顾与思考正文选学察考论纳各栏目以问题、留白、填空等

形式为学生提

供思维发展、

合作交流的空间观察与猜想与与探思究考技术应用为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面实运用阅现代信信息技验术手读段学息习练习习题复习题正文边空贴示朵介绍与正

文相

关的

探背讨景观思究知识归有助于理解正文的小问题云所学内课上使用容的巩课内固课外与复习巩延固综合伸应用拓复习全章使广用探索体例安排二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系内在逻辑关系内在逻辑关系知识纵向逻辑结构有弹性保基础供发展知识横向联系联系实际形成应用螺旋上升的概念思想突出重点精简整合如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组.平移.对称.函数等）如：按照“说点儿理”“说理”“推

理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升。从函数角度认识方程改进学习方式利于主动学习如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践-理论-实践二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系数与代数3-1代数式整式分式单项式运算多项式系数次数数字母次数项同类项合并同类平方差、完全方乘法公式平

幂相除同项底式数多项式除以单单项式项式除以单因式法因式分解公提式公法十字相乘法分组分解逆用公式互逆运算运算分式方程基本性质分母中含字母、分母不为零法约分乘除乘方最简公分母通分加减子积为子母积法为乘法分母不变分子相加减通分化成同异分

母分同母分母注：分子分母为多项式时先为母化除分解因式去分解方检程最简公分=00≠母是解单项式与多项式幂的乘法系数相加字母每不个变单项项式升降幂排列最高项的次不改变分式的值公因式解法整式方程应用二次根式除法乘法加减定义性质运母算验

增加减根乘除意义三、教材内容必须内容补充一次函数与反比例函数一次函数解析式性质图象性质k＞0k＜0b＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限二四象限k＞0k＜0Y随x的增大而增大b＞0,图象在一二四象限Y随xb=0,图象在的增大而b＜0,图象在减二三四象限小注意：过原点形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)当b=0时，是一条直线图象解析式应用应用k＞0k＜0图象在图象在一三象限

二四象限双曲线减Y随每x一的象增限大内而Y随每x一的象增限大内而增大k＞0k＜0柱形储藏室轮船卸货

力学问题

电学问题K同号时，小有两交点。K异号时，有两个、一个关系或无交点反比例函数实际问题，图象在第一象限最优方案数与代数3-2三、教材内容一元一次方程和二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一般式与一次函数的关系图象解法k＞0b＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限二四象限Y随x的增大而增大b＞0,图象在一二四象限Y随xb=0,图象在的增大形如kx+b=0(k.b为常数，k≠0)注意：过原点=kx+b,kk＞00,k,b为

数一条直线与一次函数关系一般式实践与探索实践与探索加减消元代入消两条直线消元最优方案数与代数3-3三、教材内容实际问题的解决而b＜0,图象在减二三四象限小k＜0注意a、不为0.解法k＜0

c、k,g一元二次方程二次函数性质图象解法定义应用应用关系二次函数与一元二次方程解析式顶点式交点式向.a＞0.向轴的上a＜y0=.位ax置2+bx+c向下(a左.b同.c为常数a≠0)轴在y

在正半轴一般c=0.在原式点

c＜0.在负半轴类型②③看式①子类型④能⑤口述性质看图象能口述1.开口方向性2.顶点坐标质3.对称轴4.增减性5.极值公式法配方法十字相乘法万能公式化为直接应用开方平方根ax2+bx+c=0(a≠0)直接开平方法传播问题行程问题效率问题面积问题抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0）(

x2,0

）有一交点Δ=0（

,0）交点Δ＜0不等提根公因有两个等根式x1=x2=

法降次实根磁道问题利润问题拱与y轴交点开口方对桥称问题位置c＞0.数与代数3-4三、教材内容相交线.平行线图形认识相交线平行线多姿多彩的图形点与直线位置三视图知名称辨认确定有展开图标记的直线射线直线.射线.线段直线公表理示与

寻画找法射线方表法示与

线段计画算法与比性较质展开与折叠立体图形平面图形初步角的计算定义.表示进位.计算角的度量尺规作角度.分.秒互化角的比较角的比较与运算角角平分线叠合法度量法等角的余角相等等角的补角相等性质余角.补平行线相交线性质判定和相为等180对邻顶补角角0点到直线的距离垂定性义质条件平行公理.推论一“放”二“靠”直

画法

三“推”四“画”同位角相等内错角同相旁等内角互补同位角相等内错角同相旁等内角互补分类结构命题空间与图形6-1借助角研究平面内两条直线的位关置系关图形认识初步系三、教材内容三角形三角形等腰三角形直角三角形有关线段多边形及其

内角和有关的角概念勾股定理定义三边关系高.中线.角平分线内角和外角的性质定义外角和内角和镶嵌条件定义性质判定特例定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形锐角三角函数定理逆定理应用已知两边求第三边弦图

毕达哥证明拉斯苏证明符号图全形等应用知三边定形状菲文尔字德.内容符号互逆命图形题内容文字.弦余弦正切解直角三角形锐角三角函数特殊值的定义符号.几计算

应用

正三边

坡度关系

仰.俯空间与图形6-2三、教材内容圆等腰直角辅助线四边形作

延

平

平

利用腰

与高

长

移

移

中点

割

圆线

两

两

对

补成---梯形边角对角线对边平行线互相平分性质判判定性质判定对且角相性质定等邻角判互补对角定性质对一角个线直边垂相直对角一线组对一角个线直相相角①等③垂邻④直边②相矩形等角等①③菱形一

对组角邻线②

④正方形①②③④中任意满足两平行四个边形等条件四边形三角形中位线形状：取决于原四边形对角线的相等或中垂点直

四边形基本性质有关位置正多边形弧长.扇形径定理对等定理圆周角定理点与圆直线与圆圆与圆轴对称垂性旋转不变性等圆上圆垂直平

分线的交点.

到三顶点的距内；直外—斜边相离判切定线长定理离相圆等锐—形内心：是三角平分线的上；钝—形外交点.相交到三边的距离相等切在线三的角相形切内性质.外离内

外含

切内切相等分圆周交弧等弦等圆心角等正多边形有关计算：中心.中心角.半径.边心距圆锥的侧面积、空间与图形6-3外心：是三边三、教材内容图形的全等变换平移轴对称旋转应用要素前.后图形全等特征对应线段平行且相等利用平移制作图案关于轴对称垂直平分线定义合对称轴轴对称图形一条直线翻折后与两部分重距离相等点到等两的点性质点的作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等

作一点到三到点两距点离相等判定（外距心离）相翻折后与另一图形重合定义应用对称点特征全等成轴对称对称轴垂直的两图形平分对称点的连线静静动要素基本图形动用坐标表示轴对称作：关于x轴、y轴的对称点解决几何中的极值问题要素图形的旋转中心对称图案设计转中心的距特离相等旋转前.后的图征形对全应等点与旋转关于原点对称旋转角=1800后与

另的合坐标旋转全18等00对称中心是对称点连线关于中的心中对两点称图形中心所连线段

中心的对夹称角图=旋形转1角800后与

其自身重合利用轴对称制作图案轴对称变换用平移.轴对称和旋转的组合设计平移过程（x,y）平对应点坐移标后（x±的变化规右a律加,y±b上）加用坐标表对示一称图点形重旋转空间与图形6-4三、教材内容基本图形方向距离基本图形旋转中心旋转方向旋转角对应点到旋对称轴全等三角形全等三角形与相似三角形定义性质条件角平分线完全重合两个三角形两个三角形用符号≌连接AASASASASSSS适合判定所有三对应边、角、周长角面积、中线、高线、表示方法形角平分线相等全等适用于直角三角形点到角两边的距离HL相等性质到角两边距离相等的点判定应用相似多边形位似变换形状相同性质对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似相似图形比例线段平行三边对应成比例A字型X字型两边成比例且夹角相等性质比两面角积对的应比=相似相比等的平方判定放大或缩小图似内位似对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似性质特征两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边外位平行位似变换位应用似中心用坐标表形示动对应点的坐标比为k或-k空间与图形6-5三、教材内容拓展、关系是延伸类