2015年内蒙古包头中考数学试题

乌一、选择题（本大题共12小题，每小题 1（分（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（ ·．0C．﹣12（分（2015•包头）201年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（ ·12.8×10101.28×1011C1.28×1012．0.128×101（（2015• ·2aa= ．（﹣a）2•a=﹣aC．（﹣ ．（（2015• C中，∠C=90°，若斜 是直角边C的倍，则的值是 ·．C．．5（分（2015•包头）一组数据5，2，，，的平均数是，这组数据的方差是 ． ．C． ．（（2015• 的最小整数解是 ·﹣1．0C． ．（分（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为 ·2 C （3（2015• ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事C．“同位角相等”这一事件是不可能事D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事9（3（2015•转30°后得到△D，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ．πB．πC．πD．10（3分（2015•包头）观察下列各数：1，，，，„，按你发现的规律计算这列数的第个数为（ ．B．C．D．11（3（2015•① △BC中，∠C=90°，若∠＞∠B， ∠＞B②四条线段，，，中，若=， =③若＞，则（21）（21；④若﹣x﹣x，则其中原命题与逆命题均为真命题的是 ．①②③B．①②④C．①③④D．12（3（2015•（﹣1，0， 1，与轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点，①当＞3时，＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞其中正确的结论是 ．①③④B．①②③C．①②④D．二、填空题（本大题 小题，每小题3分，共24分13（3（2015• 14（3（2015•（a﹣ 15（3分（2015•包头）已知关于的一元二次方程2+ 数根，则的取值范围是 （3（2015•们除颜色外其余都相同现将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为， 1（3（2015•包头）已知点（﹣21，B（﹣1，2）C（3，3）都在反比例函的图象上，则1，2，3的大小关系 用“＜”连接18（3（2015•，B=，则线段AC的长 1（3分（2015•包头）如图，在边长为 1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点，则EG的长 20（3（2015•包头）如图，在矩形ABCD，∠BAD平分线交BC点E，交DC延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：③∠ABG④若=，则3△BDG=13其中正确的结论 （填写所有正确结论的序号三、解答题（本大题6题60请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出21（分（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 补全条形统计图中“优秀”的空缺部分（）若该校七年级共有男40请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数22（分（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端距广告牌立柱距 米，从点测得广告牌顶端点和底端点的仰角分别是60°求公益广告牌的高 求加固钢 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号2（10（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共00元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为50若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾若要使这批鱼苗的总成活率不低 ，则甲种鱼苗至多购买多少尾（）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用（10（2015•A交于点F．求证：B是⊙的切线；BD分∠AB，求证：（）在（2）的条件下，延长D，BA交于点，若A=AD2，求D的长和⊙的半径25（12（2015•包头）如图，四边ABD中，AD∥B，∠A=90°，AD=1米，AB=厘米，B=5厘米，动点从点B出发以1厘米秒的速度沿B方向运动，动点从点出发以2厘米秒的速度沿D方向运动，，两点同时出发，当点到达点D时停止运动，点也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0．求线段D的长（2）t为何值时，线段将四边形ABD的面积分为1：2两部分（）伴随，两点的运动，线段的垂直平分线为①t为何值时，经过点？②求当经过点D时t的值，并求出此时刻线段的长（12（2015• 经过（﹣1，0，（，0）两点，轴相交于点，该抛物线的顶点为点． ，，，，设△ 的面积分别为1，2和，用等式表示1，2，之间的数量关系，并说明理由；（）点是线 上一动点（不包括点和点，过点 于点，连，是否存在点使∠ ？若存在，求出点的坐标和此时刻直线 一、选择题（本大题共12小题，每小题 1（分（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（ ．． ．﹣1考点：实数大小比较分析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于解答：解：∵正实数都大0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2， 故选．点评：本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2（（2015•包头）201年中国吸引外国投资1280美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）12.8×1010美元．1.28×1011美1.28×1012美元．0.128×101考点：科学记数法—表示较大的数分析科学记数法的表示形式为a×10的形式，其1≤|a|＜10，为整数．确定时，要看把原数变成a，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．解答：解：1280故选点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值．（分（2015•包头）下列计算结果正确的是 ．2aa= ．（﹣ ．考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各解答：解：、2aa=a，故错误（﹣a）2•a=a5，故错误、正确（﹣2）0=1，故错误故选点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的（（2015• C中，∠C=90°，若斜 是直角边C的倍，的值是 ．．C．．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：设C=，则 =，由勾股定理求出C，根据三角函数的概念求出 解答：解：设C=，则 =，由勾股定理得， == 故选点评：本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角5（（2015• ． ．C． ．考点：方差；算术平均数解答：解：由题意得，（52 ）=，解得2=（5﹣）2（2﹣）2（﹣）2（﹣）2（﹣故选点评：本题考查的是平均数和方差的计算掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键 差2=（x﹣）2+（x﹣）2+„+（x﹣）2 （3（2015• 的最小整数解是 A．﹣1B．0C．1D．考点：一元一次不等式组的整数解分析：先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．解答：解： 解x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．点评本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：（3（2015• A．2B．3C D考点：正多边形和圆分析：作AD⊥BCD，连接OB，则AD过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的即可得出结果解答：解：如图所示：AD⊥BCD，连接OB，AD过圆心∵△ABC是等边三角形∴BD=CD，∠BD=∴A=B=2∴AD=3，BD= ∴△ABC的面积 ×2×3=3故选点评：本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握（3（2015• 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事“同位角相等”这一事件是不可能事“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事考点：随机事件；列表法与树状图法分析：根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断解答：解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率，故A误B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误故选点评：（3分（2015•包头）如图，在△ 绕点逆时针旋转30°后得到△ ，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ． ． ． ．考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质分析根据5，3，和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△的面积的面积，得到阴影部分的面积的面积，根据扇形面积公式解答解：∵5，3，，∴△为直角三角形由题意得，△的面积的面积由图形可知，阴影部分的面积的面积扇形的面积﹣△的面积∴阴影部分的面积扇形 故选：．点评：本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积扇形 10（3分（2015•包头）观察下列各数：1，，，，„，按你发现的规律计算这列数的第个数为（ B C D考点：规律型：数字的变化类分析：观察数据，发现第个数为，再将=代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，„，第个数 当=时， 故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第个数为．11（分（2015•① △BC中，∠C=90°，若∠＞∠B， ∠＞B②四条线段，，，中，若=， =③若＞，则（21）（21；④若﹣x﹣x，则其中原命题与逆命题均为真命题的是 ．①②③B．①②④C．①③④D．考点：命题与定理分析：先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假解答：解：①在 △BC中，∠C=90°，若∠＞∠B，则 ∠＞B，原命题为真命题， △BC中，∠C=90°，若 ∠＞B，则∠＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，中， ，则abc，原命题为真命题逆命题是：四条线段a，b，c，中，若abc， ，逆命题为真命题③若a＞b，则a（2+1）＞b（2+1，原命题为真命题逆命题是：若a（2+1）＞b（2+1，a＞b，逆命题为真命题④若﹣x﹣x，则x≥0，原命题为假命题逆命题是：若x≥0，则﹣x﹣x，逆命题为假命题．故选．点评：12（3（2015•包头）如图，已知二次函数ax2+bx+c（a≠0）的图象与x交于（﹣1，0，对称轴为直x1，与轴的交点B（0，2）和（0，3）之间（包括这两点，①当x＞3时，＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞其中正确的结论是 ．①③④B．①②③C．①②④D．考点：二次函数图象与系数的关系分析：①先由抛物线的对称性求得抛物线与x令一个交点的坐标为（3，0，从而可知当x＞3时，＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x 1，可知：2a+b0，从而可知3a+b0+a③设抛物线的解析式为a（1（﹣3，则 a2﹣2a﹣3a，令 0得：﹣3a．由抛物线与轴的交点在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由ac﹣2＞a得﹣2＜0题意不符（3，0，当＞3时，＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故∵ ③设抛物线的解析式为a（1（﹣3，则 a2﹣2a﹣3a， 0得：﹣3a．∵抛物线与轴的交点在（0，2）和（0，3）之间解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确④．∵抛物线轴的交点在（0，2）和（0，3）之间由ac﹣2a得ac﹣a∴c＜22≤c≤3盾，故④错误．故选：．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、、c之间的关系是解题的关键． 小题，每小题3分，共2分）13（3分（2015•包头）计算﹣ 考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣1，故答案为点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1（分（2015•包头）化简（﹣）÷ ．考点：分式的混合运算．专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，••解答：解：原 ••故答案为点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（分（2015•包头）已知关于的一元二次方程2 数根，则k的取值范围是k≥1．考点：根的判别式分析：根据二次根式有意义的条件和△的意义得到 到k的取值范围．解答：解：∵关于的一元二次方程 ﹣10有两个不相等的实数根 解得∴k取值范围k≥1．点评：此题考查了一元二次方程a 0（a≠0，a，，为常数）的根的判别式△当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．1（分（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同现将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为， 1考点：概率公式都相同，现将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程解答：解：根据题意得： 解得：经检验：1是原分式方程的解．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比1（分（2015•包头）已知点（﹣2，1，（﹣1，2）和（，）都在反比例数的图象上，则1，2，的大小关系为 2＜1＜ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先根据反比例函数中＞0断出函数图象所在的象限及增减性再根据各点横坐标解答：解：∵反比例函数=中=∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小1，∵∴点C（ ）位于第一象限∴∴2＜1＜故答案为21＜．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标（分（2015• =，则线段AC的长为2考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠， =，然 △ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解答：解：连结CD，如图，∵AD是⊙的直径∵∠D=∠ = 中 ===

=故答案为=点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于19（（2015•包头）如图，在边长为1的菱形A中，∠A=60°，分别在AA上，沿折叠菱形，使点A边上的点处，且⊥于点，则的长考点：翻折变换（折叠问题；菱形的性质分析首先连接A再根据余弦定理，求出A的长度是多少；然后根据菱形的性质，判断出A⊥，再根据⊥，可得∥A，所以，据此求出的长为多少即可解答：解：如图1，连接A，∵菱形A的边长是∴A ∵沿EF叠菱形，使点A在BC上的G∵四边形ABCD是菱形∴又 解得EG=∴EG的长为．点评：1（2）220（3（2015•包头）如图，在矩形ABCD，∠BAD平分线交BC点E，交DC延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：③∠ABG④若=，则3△BDG=13其中正确的结论是①③④（填写所有正确结论的序号考点：四边形综合题分析：先求出∠BAE=45°，判断出△ABE等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EBEGDCBEBGEDGBGEAE，DGC∠BG∠DG＜135°，故②错误；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG∠ADG=∠ABC∠CBG∠ADC﹣∠CDG=∠ABC∠ADC=180°，③正确由△BGD是等腰直角三角形得到 ，求得△BDG= GGM⊥CFM，求得△解答：解：∵AE分∴△ABE是等腰直角三角形故①正确∴△CEF是等腰直角三角形∵点GEF中点在△DCG△BEG

=，故④正确，∴△DCG≌△BEG（A故③正确∵BD==∴BG=DG=∴△BDG=×∴3△BDG=，GGM⊥CFM，∴GM=CF=∴ =∴13△DGF=∴3△BDG=13故④正确故答案为点评本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；三、解答题（本大题6题60请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出21（分（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 0人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；补全条形统计图中“优秀”的空缺部分若该校七年级共有男 0人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用0﹣2﹣﹣1即可（3） 0乘以良好所占的百分比即可解答（1）8÷20%=40（人（3）“良好”的男生人数：×480=216（人答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是22（8（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端点和底端B点的仰角分别是60°45°．求公益广告牌的高度求加固钢缆DBD长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题分析：（1）根据已知和∠DC=，求出C，根据∠BDC=45°，求出BC，根据B=﹣BC求出（）根据 ∠ADC=，求出AD，根据 ∠BDC=，求出BD．解答：解（）在t△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，在t△BDC中∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米（）在t△ADC中 ∠ADC=∴AD===6米在t△BDC中 ∠BDC=∴BD= 米点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题3（0（05•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共00，甲种鱼苗每3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为50（）若购买这两种鱼苗共用去500，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾（）若要使这批鱼苗的总成活率不低 ，则甲种鱼苗至多购买多少尾在（）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用（）设购买甲种鱼苗尾，乙种鱼苗（00﹣）尾，根据题意列不等式求出解集即可（3）设甲种鱼苗购买尾，购买鱼苗的费用为元，列出与之间的函数关系式，运用解答（）设购买甲种鱼苗尾，乙种鱼苗尾，根据题意可得解得解得．答：购买甲种鱼苗500，乙种鱼200（2）z，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z90%（700﹣z）≥700×88%，解得答：甲种鱼苗至多购买280=m5（700﹣m）=﹣2m∴随m的增大而减小∴当m=280时，有最小值，的最小500﹣2×280=2940（元答：当选购甲种鱼苗280，乙种鱼苗420时，总费用最低，最低费用2940点评：本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题24（10（2015• 交于点F．求证：B是⊙的切线；BD平分B（）在（2）的条件下，延长D，B交于点， =，D=2，求D的长和⊙的半径考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：（根据圆周角定理即可得出∠EAB∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE∠CBE=90°，CB⊥AB，从而证得BC是⊙的切线；（）通过证得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论求得D=，通过证得△DA∽△D，得出=，设A=，则A=，=，得出=，解得A=．解答（）证明：∵AB是⊙的直径∴∠EAB∴∠ABE∵AB是⊙的直径∴BC是⊙的切线（）证明：∵BD分∴∠ABD=∠DBE，=∴DE（）解：连接DA、D∵D=∴∠DB=∠∵∠EBD=∠∴∠ED=∠D∴D∥∵A=A∴A=A=∵DE=∴D=∵∠DA∠ADE=180°，∠AE∴∠DA=∠A∵D∥∴∠AD=∠A∴∠DA=∠A∵∠=∠∴△ 设A=∴A= =∴=1， ∴ 点评：本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此，25（12（2015•包头）如图，四边A中，A，∠A=90°，A1厘米，A米，=5厘米，动点从点出发以1厘米秒的速度沿方向运动，动点从点出发以2厘米秒的速度沿方向运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0．求线 的长（2）t为何值时，线段将四边形 的面积分为1：2两部分（）伴随，两点的运动，线段的垂直平分线为①t为何值时，经过点？②求当经过点时t的值，并求出此时刻线段的长考点：四边形综合题 于，根据勾股定理即可求解线段将四边形 的面积分为1：2两部分，分两种情况进行求解（）①当的垂直平分线经过点进行分析解答②当的垂直平分线经过点时进行分析解答（1） 于∵A∥∴四边形 为矩形 =A =A = =在