贵州省贞丰二中高二下学期月月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省贞丰二中2011—2012学年高二下学期4月月考理科数学试题I卷一、选择题1．点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０)，则５秒后点的坐标为（）A．(-2，4） B．(-30,25） C．（10，-5) D．(5，-10）【答案】C2．已知向量若，则实数的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C3．平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足(－）·(－)＝0,则三角形ABC是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】B4．下列物理量:①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度;⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】D5．在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（）【答案】B6．下列四个命题：①若｜a|＝0，则a＝0；②若|a｜＝|b｜,则a＝b或a＝－b；③若a与b是平行向量，则|a｜＝|b｜;④若a＝0，则－a＝0,其中正确的命题的个数是(）A．1 B．2C．3 D．4【答案】A7．在△ABC中，，则k的值是 (）A．5 B．－5 C． D．【答案】A8．已知点A(7,1)，B（1，4)，直线y＝eq\f(1，2）ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a等于（)A．2 B．eq\f(5，3）C．1 D．eq\f(4，5）【答案】A9．已知向量a，若向量与垂直，则的值为 （）A． B．7 C． D．【答案】A10．若,，且,则向量的夹角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】A11．已知向量，，其中。若，则当恒成立时实数的取值范围是 ()A．或 B．或C． D．【答案】B12．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若,且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A． B． C．3 D．【答案】A

II卷二、填空题13．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n），若2a－b与b共线,则实数n的值是________．【答案】914．已知向量，，若，则的值为．【答案】115．设向量与的夹角为，，，则．【答案】16．已知平面向量，，与垂直，则＝【答案】

三、解答题17．如图，在△ABC中,,，，则。【答案】18．已知｜a|＝4，｜b|＝3,(2a－3b)·(2a＋b）＝61。（1)求a与b的夹角；（2）求｜a＋b|；（3）若＝a，＝b，求△ABC的面积.【答案】（1）由（2a－3b）·（2a＋得4｜a｜2－4a·b－3｜b｜2∵｜a|＝4，｜b｜＝3，代入上式得a·b＝－6,∴cosθ＝eq\f(a·b，｜a|｜b|）＝eq\f（－6，4×3)＝－eq\f(1,2）．又0°≤θ≤180°,∴θ＝120°。（2)|a＋b｜2＝（a＋b)2＝|a｜2＋2a·b＋｜b|2＝42＋2×（－6）＋32∴｜a＋b|＝eq\r（13）．（3)由(1）知∠BAC＝θ＝120°，＝|a｜=4，=｜b｜=3，∴=sin∠BAC＝eq\f(1,2)×3×4×sin120°＝3eq\r（3)．19．已知向量m＝（coseq\f（x,4)，1)，n＝（eq\r（3)sineq\f(x,4)，cos2eq\f（x,4))．（1)若m·n＝1,求cos（eq\f(2π，3）－x）的值;（2）记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c）cosB＝bcosC，求函数f(A【答案】(1）m·n＝eq\r（3）sineq\f(x,4）coseq\f(x,4)＋cos2eq\f（x，4)＝eq\f(\r（3),2）sineq\f（x,2）＋eq\f(1，2）coseq\f（x,2)＋eq\f（1，2)＝sin（eq\f(x,2）＋eq\f(π,6）)＋eq\f(1,2)．∵m·n＝1，∴sin(eq\f（x，2)＋eq\f（π,6))＝eq\f（1，2)．∴cos（x＋eq\f(π,3）)＝1－2sin2(eq\f(x，2)＋eq\f（π，6）)＝eq\f（1,2)．∴cos（eq\f(2π，3）－x）＝－cos(x＋eq\f（π，3))＝－eq\f(1,2）．（2）∵（2a－c)cosB＝bcosC（2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC,∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0。∴cosB＝eq\f(1，2）,B＝eq\f(π,3）．∴0<A〈eq\f（2π，3）．∴eq\f(π,6)<eq\f(A,2)＋eq\f（π,6)<eq\f(π,2)，eq\f（1,2)<sin(eq\f（A,2)＋eq\f（π，6））<1.又∵f（x）＝m·n＝sin(eq\f（x，2）＋eq\f(π，6）)＋eq\f(1,2)，∴f（A)＝sin（eq\f（A,2）＋eq\f（π，6)）＋eq\f(1，2)．故函数f(A)的取值范围是（1,eq\f（3，2））．20．已知与的夹角，求.【答案】=====421．已知向量＝（sin,1）,＝（1，cos）,－．（1)若⊥，求；（2)求|＋|的最大值．【答案】(1)若，则即而，所以(2)当时，的最大值为22．已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA，2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA),且p⊥q.(1)求角A；（2）设AC＝eq\r（3），sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．【答案】（1)∵p⊥q,∴（cosA＋sinA)（cosA－sinA）＋（2－2sinA)（1＋sinA)＝0，∴sin2A＝eq\f（3,4）．而A为锐角,所以sinA＝eq\f(\r（3）,2）⇒A＝eq\f（π，3）．（2）由正弦定