2024届河南省新蔡县数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2024届河南省新蔡县数学九年级第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（）A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）2．如图，△∽△，若，，，则的长是（）A．2 B．3 C．4 D．53．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（）A．代入法 B．列举法 C．从特殊到一般 D．反证法4．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是A． B． C． D．7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60° B．75° C．85° D．90°8．若式子有意义，则x的取值范围为()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠39．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°10．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A．平移 B．相似 C．旋转 D．对称11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣312．已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B．两地相距米C．甲从地到地共用时分钟D．当甲到达地时，乙距地米二、填空题（每题4分，共24分）13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．14．二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．16．方程的解是________．17．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．18．已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.三、解答题（共78分）19．（8分）（l）计算：；（2）解方程.20．（8分）解方程：x2－5=4x．21．（8分）某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．22．（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．23．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．25．（12分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？26．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求出答案.【题目详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点的对应点的坐标是或，即点的坐标是或故选：C.【题目点拨】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.2、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【题目详解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案为C.【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.3、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般．【题目详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法．故选C．【题目点拨】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键．4、C【解题分析】试题解析：这个多边形的边数为：故选C.5、B【解题分析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF，根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH，即可证明HF是△BDE的中位线，可得HF=DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可证明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可证明△BCE∽△DFE，即可得，即BE·DF=DE·BC，可对③进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对④进行判定，综上即可得答案.【题目详解】∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD对角线BD的中点，∴CH=DH=BH=BD，∴HF是△BDE的中位线，∴HF=DE=BD=CH，HF//DE，故①⑤正确，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正确，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2CD2，∴BE·DF≠2CD2，故③错误，∵DH=BD，∴S△DFH=S△DFB，∵BF=BE，∴S△DFB=S△BDE，∴S△DFH=S△BDE，即S△BDE=4S△DFH，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④⑤，共4个，故选B.【题目点拨】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.6、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．【题目详解】A、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y＝ax＋b经过第二、三、四象限，所以D选项正确．故选：A．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．7、C【解题分析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点:旋转的性质.8、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【题目详解】由题意，要使在实数范围内有意义，必须且x≠3，故选D.9、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【题目详解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故选：D．【题目点拨】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．10、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【题目详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【题目点拨】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．11、A【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【题目详解】如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故选：A．【题目点拨】考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，解题关键是直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值．12、C【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达Ｂ地追上甲”和“甲、乙同时从Ｂ出发，到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A，然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B，根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C，根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D．【题目详解】A.设甲提速前的速度为米/分，乙提速前的速度为米/分，由图象知，当乙到达B地追上甲时，有：，化简得：，当甲、乙同时从B地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：，化简得：，解方程组：，得：，故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故选项A正确；B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C地，则A、C两地相距为：（米），故选项B正确；C.由图象知，乙到达C地时，甲距C地900米，这时，甲提速为（米/分），则甲到达C地还需要时间为：（分钟），所以，甲从A地到C地共用时为：（分钟），故选项C错误；D.由题意知，乙从C返回A时，速度为：（米/分钟），当甲到达C地时，乙从C出发了2.25分钟，此时，乙距A地距离为：（米），故选项D正确．故选：C．【题目点拨】本题为方程与函数图象的综合应用，正确分析函数图象，明确特殊点的意义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．【题目详解】由图可得，第1个图象中〇的个数为：，第2个图象中〇的个数为：，第3个图象中〇的个数为：，第4个图象中〇的个数为：，……∴第2019个图形中共有：个〇，故答案为：1．【题目点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．14、【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.【题目详解】由已知可得，对称轴所以b=-2所以当x=1时，y=-1即顶点坐标是（1，-1）当x=-1时，y=3当x=4时，y=8由得因为当时，所以在范围内有实数解，则的取值范围是故答案为：【题目点拨】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.15、【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【题目详解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行条件易证△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.16、.【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解.【题目详解】去分母得：，解得:，经检验是的根，所以，原方程的解是：.故答案是为：【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案．【题目详解】如图所示：由题意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴，解得：AB＝4，故旗杆的高度AC为1米．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键．18、80【解题分析】因为△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为:80.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【题目详解】（1），==；（2）∴，解得，.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.20、x1=5，x2=﹣1．【解题分析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可．试题解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．21、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【题目详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝＝．【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．22、存在等对边四边形，是四边形DBCE，见解析【分析】作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点，证明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再证∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四边形DBCE是等对边四边形．【题目详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC为公共边，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠BDF＝∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE∴四边形DBCE是等对边四边形．【题目点拨】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BD＝CE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.23、（1）见解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，然后根据弧长计算公式可求解；（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90°，半径为5，然后可求解．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：＝π×3=π；（3）由图可得：AB===5，∴S=π×52=π．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键．24、（1）①直线x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式进一步求解即可；（1）分两种情况：①，②，据此依次讨论即可．【题目详解】解：（1）①∵当x=0时，y=c，∴点A坐标为（0，c），∵点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B（1，c），∵点B在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x=1；故答案为：直线x=1；②∵抛物线的对称轴是直线：x=1，∴，即；（1）①如图，若，因为点A（0，c），B（1，c）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D的坐标必为（1，c－1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C（1，c－a）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D的另一个整点E（1，c－1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：，解得：；②如图，若，同理可得：，解得：；综上所述，符合题意的a的取值范围是－1≤a<－1或1<a