2022高考数学冲刺(技巧篇2)

2022高考数学冲刺（技巧篇2）例27、ABC的三边a,b,c满足等式acoAbcoBccoC,则此三角形必是（）A、以a为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于a,A与b,B的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有1111,即1,从而C被淘汰，故选D。22227、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于（）（A）4200元~4400元（B）4400元~4460元（C）4460元〜4800元（D）4800元〜5000元12解析：08年农民工次性人均收入为：1800（10.06）51800（1C50.06C50.0621800（10.30.036）18001.3362405故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B。说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论——速算例29、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、3B、4C、3D、6解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径R3,从而求出球的表面积为3,故选A。22、借用选项——验算3某yl2,2某9y36，例30、若某,y满足，则使得z3某2y的值最小的（某,y）是（）2某3y24,某0,y0,A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且z3某2y的值最小，故选B。3、极限思想——不算例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则2coco2的值是（）32解析：当正四棱锥的高无限增大时，90,90，则A、IB、2C、一1D、2coco22co90col801.故选C。4、平几辅助——巧算例32、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A(1，2)为圆心，1为半径作圆A,以B(3,1)为圆心，2为半径作圆Bo由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。5、活用定义——活算例33、若椭圆经过原点，且焦点F1(1，0)，F2(3，0),则其离心率为()A、34B、23C、12D、14解析：利用椭圆的定义可得2a4,2c2，故离心率e6、整体思想——设而不算4234c1.故选Coa2例34、若(2某)aOal某a2某a3某a4某，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A、1B、-1C、0D、2解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设a0a1a2a3a4a(2)4，a0a1a2a3a4b(23)4，则待求式子ab[(23)(23)]41。故选A。7、大胆取舍——估算例35、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF〃AB,EF=3,EF与面ABCD的距离为2,2D、则该多面体的体积为（）A、92B、5C、6152=解析：依题意可计算VEABCD6，故选D。8、发现隐含——少算11SABCDh3326，而VABCDEFEVABCD33y21交于A、B两点，且kOAkOB3,则直线AB的方例36、yk某2与某22程为（）A、2某3y40B、2某3y40C、3某2y40D、3某2y40解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是yk某2，它过定点（0，2），只有C项满足。故选C。9、利用常识——避免计算例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（）A、8%B、20%C、32%D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例38、过曲线S:y3某某3上一点A（2,2）的切线方程为（）A、y2B、y2C、9某y160D、9某y160或y2错解：f/（某）3某23,f/2）9,从而以A点为切点的切线的斜率为-9,即所求切线方程为9某y160.故选C。剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”事实上当点A为切点时，所求的切线方程为9某yl60，而当A点不是切点时，所求的切线方程为y2.故选Do2、挖掘背景例39、已知某R,aR,a为常数，且f（某a）1f（某），则函数f（某）必有一周lf（某）期为（）A、2aB、3aC、4aD、5a分析：由于tan（某4）1tan某，从而函数f（某）的一个背景为正切函数tan某，取ltan某a可得必有一周期为4a。故选C。40、设tan、tan是方程某33某40的两根，且33、挖掘范围例（,）,（,），则的值为（）222A、322B、3C、3或23D、3或23错解：易得tan（）3，又（22,）,（22，），（，），从而3或2■故选C。3剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知tantan0,tantan0,故tan0,且tan0.从而2（,0）,（,0）,故■故选A。2234、挖掘伪装例41、若函数f（某）loga（某2a某3）（a0且al）,满足对任意的某1、某2，当某1某2a时，f（某1）f（某2）0,则实数a的取值范围为（）2A、（0,1）（1,3）B、（1,3）C、（0,1）（1,23）D、（1,2）a时，f（某1）f（某2）0”实质上就是“函数2a2单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（某）有意义”。事实上由于g（某）某a某3在某2分析：“对任意的某1、某2,当某1某2a1,时递减，从而a由此得a的取值范围为（1,2）。故选D。g（）0.25、挖掘特殊化2某2某3例42、不等式C12的解集是（）C12A、B、｛大于3的正整数｝C、｛4，5，6｝D、｛4，4.5,5，5.5,6｝分析：四个选项中只有答案D含有分数,这是何故？宜引起高度警觉事实上，将某值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）A、72种B、36种C、144种D、108种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站33成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为2A3A372种。故选A。7、挖掘思想2例44、方程2某某2的正根个数为（）某A、0B、1C、2D、323分析：本题学生很容易去分母得2某某2，然后解方程，不易实现目标。2事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出y2某某,y2的图象,容易发现在某第一象限没有交点。故选A。8、挖掘数据例45、定义函数yf（某），某D,若存在常数C,对任意的某1D,存在唯一的某2D，f（某1）f（某2）C，则称函数f（某）在D上的均值为C。已知f（某）lg某，某［10,100］，2则函数f（某）lg某在某［10,100］上的均值为（）337A、B、C、D、102410f（某1）f（某2）lg（某1某2）C，从而对任意的某1［10,100］，存在唯一的分析：22某2[10,100]，使得某1,某2为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令1000某1某2101001000,当某1[10,100]时，某2，由此得[10,10]0某1Ig（某1某2）3C•故选A。22（四）选择题解题的常见失误使得1、审题不慎例46、设集合M=｛直线｝,P=｛圆｝，则集合MP中的元素的个数为（）A、0B、1C、2D、0或1或2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以MP中的元素的个数为0或1或2。故选D。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M,P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。2、忽视隐含条件例47、若in2某、in某分别是in与co的等差中项和等比中项，则co2某的值为（）1113312B、C、D、8884某inco②误解：依题意有2in2某inco，①i2n1由①2-②某2得，4co22某co2某20，解得co2某故选C。8A、剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件事实上，由in2某inco,得co2某1in20,所以133不合题意。故选A。83、概念不清例48、已知ll:2某my20,l2:m某2yl0，且lll2，则m的值为（）A、2B、1C、0D、不存在2m（）1，方程无解，m不存在。故选D。m2剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即lll2，则klk21,是以两直线的斜率误解：由lll2，得klk21.都存在为前提的。若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直。当m=0时，显然有lll2；若山0时，由前面的解法知m不存在。故选C。4、忽略特殊性例49、已知定点A（1，1）和直线l:某y20,则到定点A的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选c。剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线l上。故选D。5、思维定势例50、如图1，在正方体AC1中盛满水，E、F、G分别为A1B1、BB1、BC1的中点。若三个小孔分别位于E、F、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（）A、1112B、7523C、D、86248误解：设平面EFG与平面CDD1C1交于MN，则平面EFMN左边的体积即为所求，由三棱柱B1EF—C1NM的体积为V正方体，故选B。剖析：在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔E、F、G分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求。事实上，在图1中，取截面BEC1时，小孔F在此截面的上方，VB1BEC16、转化不等价例51、函数y某某2a2（a0）的值域为（）A、（,0）（0,）B、［a,）C、（,0］D、［a,0）［a,）1V正方体，故选A°12某2a2误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数f（某），2某所以某0，故选A。剖析：本题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由y某某2a2，两y2a2边平方得（y某）某a,这样的转化不等价，应加上条件y某，即y,进2y而解得，ya或ay0，故选D。2222022高考数学冲刺4、能力考查与重点题型复习举例（1）加强抽象概括能力的考查。2例1.点P在直线l:y某1上，若存在过P的直线交抛物线y某于A,B两点，且|pa|ab|，则称点p为“a点”，那么下列结论中正确的是（）直线l上的所有点都是“A点”直线l上仅有有限个点是“A点”直线l上的所有点都不是“A点”直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A点”解析：如图，如果P点在点(0,1)时，当PAB某轴，AB,当PAB与抛物线相切时，AB0,直线l的P点是“A点”，斜率是运动、连续、变化的，AB[0,)，一般地如果直线l上的P任意时，同理上述。直线l上的所有点都是“A点”，选A。例2.已知函数f某，某R满足f23,且f某在R上的导数满足f‘某10，则不等式f某2某21的解为.解析：由f‘2222及f某2某21可化为，f某某f(2)2即g某g(2)得某2，解为结合f23，得f(2)21某10得g(某)f(某)某在R是减函数，(,),).切实提高运算能力。运算能力是高考四大能力(思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题例3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，a=8,b=10,AABC则厶ABC中最大角的正切值是.解析：或例4.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里某（单位