2024届江苏省沭阳县数学九年级第一学期期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

2024届江苏省沭阳县数学九年级第一学期期末调研试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.2.如图,已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形,且△ABC和△EDC的周长之比为1:2,点C的坐标为(﹣2,0),若点B的坐标为(﹣5,1),则点D的坐标为()A.(4,﹣2) B.(6,﹣2) C.(8,﹣2) D.(10,﹣2)3.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是()A.150° B.120° C.105° D.75°4.如图,在中,,垂足为,,若,则的长为()A. B. C.5 D.5.如图,AD是的高,AE是外接圆的直径,圆心为点O,且AC=5,DC=3,,则AE等于()A. B. C. D.56.已知关于x的分式方程=1的解是非负数,则m的取值范围是()A.m1 B.m1C.m-1且m≠0 D.m-17.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的有()①当AB=BC时,四边形ABCD是菱形;②当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形;③当∠ABC=90°时,四边形ABCD是菱形:④当AC=BD时,四边形ABCD是菱形;A.3个 B.4个 C.1个 D.2个8.已知二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1图象经过原点,则a的取值为()A.a=±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.无法确定9.如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,直线l平行于BC.现将直线l绕点A逆时针旋转,所得直线分别交边AB和AC于点M、N,若△AMN与△ABC相似,则旋转角为()A.20° B.40° C.60° D.80°10.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每亩产量的两组数据,其方差分别为,,则()A.甲比乙的产量稳定 B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定 D.无法确定哪一品种的产量更稳定二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知和时,多项式的值相等,则m的值等于______.12.已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根,则a+b=_____.13.如图,直线与双曲线(k≠0)相交于A(﹣1,)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为_________.14.如图,从外一点引的两条切线、,切点分别是、,若,是弧上的一个动点(点与、两点不重合),过点作的切线,分别交、于点、,则的周长是________.15.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同,甲同学成绩的方差S甲2=6.5分2,乙同学成绩的方差S乙2=3.1分2,则他们的数学测试成绩较稳定的是____(填“甲”或“乙”).16.菱形的两条对角线分别是,,则菱形的边长为________,面积为________.17.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.18.在△ABC中,∠ABC=90°,已知AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交直线AB于点P,当△PQB为等腰三角形时,线段AP的长为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.(1)求∠DAF的度数;(2)求证:AE2=EF•ED;(3)求证:AD是⊙O的切线.20.(6分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为,,,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为,,.(1)小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内,请用画树状图或表格的方法表示所有可能性,并请求出小亮投放正确的概率.(2)请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.21.(6分)如图,在某一路段,规定汽车限速行驶,交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区,其中点C、D为监测点,已知点C、D、B在同一直线上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°(1)求道路AB段的长(结果精确到1米)(2)如果道路AB的限速为60千米/时,一辆汽车通过AB段的时间为90秒,请你判断该车是否是超速,并说明理由;参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.700222.(8分)“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种,在我省被广泛种植,邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩,到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;(2)市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时减少库存,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1750元,则售价应降低多少元?23.(8分)如图,菱形ABCD的顶点A,D在直线l上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN,当MN∥B′D′时,解答下列问题:(1)求证:△AB′M≌△AD′N;(2)求α的大小.24.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)求DE的长.25.(10分)计算:26.(10分)如图:反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,其中点坐标为.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)观察图象,直接写出当时,自变量的取值范围;(3)一次函数的图象与轴交于点,点是反比例函数图象上的一个动点,若,求此时点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据函数与函数分别确定图象即可得出答案.【题目详解】∵,-2<0,∴图象经过二、四象限,∵函数中系数小于0,∴图象在一、三象限.故选:B.【题目点拨】此题主要考查了从图象上把握有用的条件,准确确定图象位置,正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键.2、A【分析】作BG⊥x轴于点G,DH⊥x轴于点H,根据位似图形的概念得到△ABC∽△EDC,根据相似是三角形的性质计算即可.【题目详解】作BG⊥x轴于点G,DH⊥x轴于点H,则BG∥DH,∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形,∴△ABC∽△EDC,∵△ABC和△EDC的周长之比为1:2,∴=,由题意得,CG=3,BG=1,∵BG∥DH,∴△BCG∽△DCH,∴===,即==,解得,CH=6,DH=2,∴OH=CH﹣OC=4,则点D的坐标为为(4,﹣2),故选:A.【题目点拨】本题考查的是位似变换的性质,正确理解位似与相似的关系,记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.3、C【解题分析】试题解析:连接AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠AOD=30°,∴∠ACD=15°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°,故选C.4、A【分析】根据题意先求出AE和BE的长度,再求出∠BAE的sin值,根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE,即可得出答案.【题目详解】∵,∴BE=∴∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是平行四边形的综合,难度适中,涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识,需要熟练掌握.5、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形,由勾股定理求得AD的长,解三角形得AB的长,连接BE.由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA=∠ACB,解直角三角形ABE即可求出AE.【题目详解】解:如图,连接BE,∵AD是的高,∴和为直角三角形,∵AC=5,DC=3,,∴AD=4,,∵,∴∠BEA=∠ACB,∵AE是的直径,∴,即是直角三角形,sin∠BEA=sin∠ACB=,∴,故选:C.【题目点拨】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理,熟练掌握定理是解题的关键.6、C【解题分析】分式方程去分母得:m=x-1,解得x=m+1,由方程的解为非负数,得到m+1≥0,且m+1≠1,解得:m-1且m≠0,故选C.7、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可.【题目详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴①当AB=BC时,四边形ABCD是菱形;故符合题意;②当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形;故符合题意;③当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形;故不符合题意;④当AC=BD时,四边形ABCD是矩形;故不符合题意;故选:D.【题目点拨】本题考查了菱形的判定定理,熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.8、C【分析】将(0,0)代入y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值.【题目详解】解:∵二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点,∴a2﹣1=0,∴a=±1,∵a﹣1≠0,∴a≠1,∴a的值为﹣1.故选:C.【题目点拨】本题考查了二次函数,二次函数图像上的点满足二次函数解析式,熟练掌握这一点是解题的关键,同时解题过程中要注意二次项系数不为0.9、B【解题分析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.10、B【分析】由,,可得到<,根据方差的意义得到乙的波动小,比较稳定.【题目详解】∵,,

∴<,

∴乙比甲的产量稳定.

故选:B.【题目点拨】本题考查了方差的意义:方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小,方差越大,波动就越大,越不稳定,方差越小,波动越小,越稳定.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或1【分析】根据和时,多项式的值相等,得出,解方程即可.【题目详解】解:和时,多项式的值相等,,化简整理,得,,解得或1.故答案为或1.【题目点拨】本题考查多项式以及代数式求值,正确理解题意是解题的关键.12、-1【分析】直接根据两根之和的公式可得答案.【题目详解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根,∴a+b=﹣1,故答案为:﹣1.【题目点拨】此题考查一元二次方程根与系数的公式,熟记公式并熟练解题是关键.13、(0,).【解题分析】试题分析:把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,联立两函数解析式得:,解得:,,即点B坐标为:(﹣3,1),作出点A关于y轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小,则点C坐标为:(1,3),设直线BC的解析式为:y=ax+b,把B、C的坐标代入得:,解得:,所以函数解析式为:y=x+,则与y轴的交点为:(0,).考点:反比例函数与一次函数的交点问题;轴对称-最短路线问题.14、【解题分析】由切线长定理得CD=AD,CE=BE,PA=PB,表示出△PED的周长即可解题.【题目详解】解:由切线长定理得CD=AD,CE=BE,PA=PB;

所以△PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm.【题目点拨】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.15、乙【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解.【题目详解】解:因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2>S乙2,所以乙的成绩数学测试成绩较稳定.故答案为:乙.【题目点拨】本题考查方差的性质,方差越小数据越稳定.16、【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半,然后利用勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可.【题目详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,∴对角线的一半分别为3cm,4cm,∴根据勾股定理可得菱形的边长为:=5cm,∴面积S=×6×8=14cm1.故答案为5;14.【题目点拨】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用,熟记菱形的性质是解决本题的关键.17、(0,0)【解题分析】根据坐标的平移规律解答即可.【题目详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0).【题目点拨】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.18、或1.【解题分析】当△PQB为等腰三角形时,有两种情况,需要分类讨论:①当点P在线段AB上时,如图1所示.由三角形相似(△AQP∽△ABC)关系计算AP的长;②当点P在线段AB的延长线上时,如图2所示.利用角之间的关系,证明点B为线段AP的中点,从而可以求出AP.【题目详解】解:在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5.∵∠QPB为钝角,∴当△PQB为等腰三角形时,当点P在线段AB上时,如题图1所示:∵∠QPB为钝角,∴当△PQB为等腰三角形时,只可能是PB=PQ,由(1)可知,△AQP∽△ABC,∴即解得:∴当点P在线段AB的延长线上时,如题图2所示:∵∠QBP为钝角,∴当△PQB为等腰三角形时,只可能是PB=BQ.∵BP=BQ,∴∠BQP=∠P,∵∴∠AQB=∠A,∴BQ=AB,∴AB=BP,点B为线段AP中点,∴AP=2AB=2×3=1.综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为或1.故答案为或1.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.三、解答题(共66分)19、(1)∠DAF=36°;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解题分析】(1)求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数,求出∠D度数,根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数,即可求出答案;(2)求出△AEF∽△DEA,根据相似三角形的性质得出即可;(3)连接AO,求出∠OAD=90°即可.【题目详解】(1)∵AD∥BC,∴∠D=∠CBD,∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=×(180°﹣∠BAC)=72°,∴∠AFB=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×72°=36°,∴∠D=∠CBD=36°,∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°,∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°,∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°;(2)证明:∵∠CBD=36°,∠FAC=∠CBD,∴∠FAC=36°=∠D,∵∠AED=∠AEF,∴△AEF∽△DEA,∴,∴AE2=EF×ED;(3)证明:连接OA、OF,∵∠ABF=36°,∴∠AOF=2∠ABF=72°,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA=×(180°﹣∠AOF)=54°,由(1)知∠DAF=36°,∴∠DAO=36°+54°=90°,即OA⊥AD,∵OA为半径,∴AD是⊙O的切线.【题目点拨】本题考查了切线的判定,圆周角定理,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.20、(1);(2)详见解析.【分析】(1)将所有情况列在表格中,然后找出小亮投放正确的数量,即可求出概率;(2)写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.【题目详解】解:(1)列表如下:共有种结果,每种结果出现的可能性相同其中,小亮投放正确的有种:、、;因此,小亮投放正确的概率为:(2)1、充分利用媒体资源,加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育;2、在中小学教育中,增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容.【题目点拨】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率,掌握随机事件概率的求法是解题的关键.21、(1)1395米;(2)超速,理由见解析;【分析】(1)根据锐角三角函数的定义即可求出答案.(2)求出汽车的实际车速即可判断.【题目详解】解:(1)在Rt△ACD中,AC=CD•tan∠ADC=400×2=800,在Rt△ABC中,AB==≈1395(米);(2)车速为:≈15.5m/s=55.8km/h<60km/h,∴该汽车没有超速.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于中等题型.22、(1)该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.(2)售价应降低3元【分析】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意列出关于x的一元二次方程,求解方程即可;(2)设售价应降低y元,则每天售出(200+50y)千克,根据题意列出关于y的一元二次方程,求解方程即可.【题目详解】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为,根据题意得解得,(不合题意,舍去)答:该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.(2)设售价应降低元,则每天可售出千克根据题意,得整理得,,解得,∵要减少库存∴不合题意,舍去,∴答:售价应降低3元.【题目点拨】本题考查一元二次方程与销售的实际应用,明确售价、成本、销量和利润之间的关系,正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.23、(1)见解析;(2)α=15°【分析】(1)利用四边形AB′C′D′是菱形,得到AB′=B′C′=C′D′=AD′,根据∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,可得△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,进而得到△C′MN是等边三角形,则有C′M=C′N,MB′=ND′,利用SAS即可证明△AB′M≌△AD′N;(2)由(1)得∠B′AM=∠D′AN,利用∠CAD=∠BAD=30°,即可解决问题.【题目详解】(1)∵四边形AB′C′D′是菱形,∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,∴△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,∵MN∥B′C′,∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°,∠CNM=∠C′D′B′=60°,∴△C′MN是等边三角形,∴C′M=C′N,∴MB′=ND′,∵∠AB′M=∠AD′N=120°,AB′=AD′,∴△AB′M≌△AD′N(SAS),(2)由△AB′M≌△AD′N得:∠B′AM=∠D′AN,∵∠CAD=∠BAD=30°,∴∠D′AN=∠B′AM=15°,∴α=15°【题目点拨】本题考查旋转的性质,等边三角形的判定和性质,菱形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三

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